【文章內(nèi)容簡介】 當然，對于部分確有余力的學生，仍可以適當對于教學內(nèi)容作一些拓展，如可以介紹一般的均值不等式的證明及其應(yīng)用，以使學生對于這一重要不等式有一個比較完整的了解。(二)要抓住教學重點無論對于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，還是解含有絕對值的不等式，不等式證明的方法，或數(shù)學歸納法的教學，都要抓住教學重點，抓住基本思想基本方法的教學，力求以簡馭繁。對于幾個重要不等式，最基本的是二元(二維)的情況，核心的思想也是在二元(二維)的不等式中得到直接的體現(xiàn)；對于不等式的證明的最基本的方法是比較法；解含有絕對值的不等式的最基本和有效的方法是分區(qū)間來加以討論，把含有絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；讓學生能對數(shù)學歸納法思想真正理解和掌握，就能使學生靈活地加以應(yīng)用。這樣，學生就能掌握本專題最基本也是最重要的知識。第三篇：幾何證明選講教學指導 新課標 選修41幾何證明選講教學指導在全省高中數(shù)學選修模塊教學研討會上對選修系列4教學指導研討的發(fā)言吳公強按照我省及寧夏回族自治區(qū)高中數(shù)學選修４專題系列選課方案，及０７年高考說明的要求，我省統(tǒng)一選學４－１幾何證明選講 ４－２矩陣與變換 ４－４坐標系與參數(shù)方程 ４－５不等式選講 四門課程，以下我代表中心組就這四門課程的定位、教學目標、教學法及復習迎考建議，借這個機會分專題同同志們一起進行研討．關(guān)于選修41專題：幾何證明選講的教學研究一、學習本課程已有的相關(guān)知識準備（一）初中具體目標1．圖形的認識(1)點、線、面通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。（2）角①通過豐富的實例，進一步認識角。②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。③了解角平分線及其性質(zhì)【1】角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。（3）相交線與平行線 ①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。（4）三角形①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。④了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【2】等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。和一個三角形是等腰三角形的條件【3】[3]有兩個角相等的三角形是等腰三角形。；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)【4】直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。和一個三角形是直角三角形的條件【5】有兩個角互余的三角形是直角三角形。⑥體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四邊形①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)【1】平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。和四邊形是平行四邊形的條件【2】一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)【3】矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件【4】三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形。四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)【5】等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。和四邊形是等腰梯形的條件?！?】同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木重心）。了解三角形的內(nèi)心和外心。⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。（6）圓①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。③了解三角形的內(nèi)心和外心。④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。（7）尺規(guī)作圖①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。（8）視圖與投影①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀＂诹私庵崩庵?、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。④觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片(如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶)。⑤通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。⑥了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。⑦通過實例了解中心投影和平行投影。2．圖形與變換（1）圖形的軸對稱 ①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。④欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。（2）圖形的平移①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)。②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。③利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)①通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。⑤探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。［參見例2和例3］ ⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。（4）圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。⑤通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。⑥通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30176。，45176。，60176。角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。⑦運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。3．圖形與坐標（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。［參見例4］（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。［參見例5］（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。［參見例6］（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。［參見例7］4．圖形與證明（1）了解證明的含義①理解證明的必要性。②