【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力．（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即；②讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知問(wèn)題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）．；；設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．問(wèn)題6：判斷下列計(jì)算是否正確：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）（）設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．問(wèn)題7：計(jì)算：（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －92（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問(wèn)題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．（七）拓展引申，發(fā)展思維 問(wèn)題8：計(jì)算：（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98（－102）；（3）．設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問(wèn)題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：2．看誰(shuí)算得快：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．（九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)．（十）課后作業(yè) 必做題：：1．2．計(jì)算：（1）（2）（3）；；．，則A的末位數(shù)是_______．設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．第四篇：平方差公式教案公開課教案課題：平方差公式 授課：張福仁 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自行得出平方差公式，再通過(guò)練習(xí)鞏固。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問(wèn)題能力。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境[師]你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運(yùn)算,從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項(xiàng)式的積,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2=1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng).[生乙](1)是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積。算式(2)是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積。算式(3)是2x與1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積。算式(4)是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積.[師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下,相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x1)=x2+xx1=x212(2)(m+2)(m2)=m2+2m2m22=m222(3)(2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212(4)(x+5y)(x5y)=x2+5yxx5y(5y)2 =x2(5y)2 [生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn): 也就是說(shuō),兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這和我們前面的簡(jiǎn)便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果.[師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)? [生]: 5149=(50+1)(501)=502+50501=(50+1)(501)=50212.(a+b)(ab)=(a)(a)+(a)(b)+b(a)+b(b)=(a)2b2=a2b2 這同樣可以驗(yàn)證:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.[師]為什么會(huì)是這樣的呢? [生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng),且系數(shù)互為相反數(shù),所以和為零,只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了.[師],并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明.[生]這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為:(a+b)(ab)=、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項(xiàng)式、:(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.[師](a+b)(ab)=a2b2起一個(gè)名字呢? [生]最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]“平方差公式”,?請(qǐng)同學(xué)們分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式.(