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正文內(nèi)容

小學(xué)應(yīng)用題歸類總結(jié)(編輯修改稿)

2024-11-15 13:16 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定(即商一定),那么這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用?!緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決,而且比較簡(jiǎn)捷?!窘忸}思路和方法】解決這類問(wèn)題的重要方法是:把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比,應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。例1修一條公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的變成未修的1/2,求這條公路總長(zhǎng)是多少米? 解由條件知,公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12 比較以上兩式可知,把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份,則300米相當(dāng)于(4-3)份,從而知公路總長(zhǎng)為300247。(4-3)12=3600(米)答:這條公路總長(zhǎng)3600米。例2張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘,照這樣計(jì)算,91分鐘可以做幾道應(yīng)用題? 解做題效率一定,做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28∶4=91∶X 28X=914X=914247。28X=13 答:91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書,每天看24頁(yè),15天看完,如果每天看36頁(yè),幾天就可以看完? 解書的頁(yè)數(shù)一定,每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè)X天可以看完,就有24∶36=X∶15 36X=2415X=10 答:10天就可以看完。1按比例分配問(wèn)題 【含義】所謂按比例分配,就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式:一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù),另一種是直接給出份數(shù)?!緮?shù)量關(guān)系】從條件看,已知總量和幾個(gè)部分量的比;從問(wèn)題看,求幾個(gè)部分量各是多少??偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾,把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù),再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母,比的前后項(xiàng)分別作分子),再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法,分別求出各部分量的值。例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三個(gè)班各植樹多少棵? 解總份數(shù)為47+48+45=140 一班植樹56047/140=188(棵)二班植樹56048/140=192(棵)三班植樹56045/140=180(棵)答:一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形,三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米? 解3+4+5=12603/12=15(厘米)604/12=20(厘米)605/12=25(厘米)答:三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3從前有個(gè)牧民,臨死前留下遺言,要把17只羊分給三個(gè)兒子,大兒子分總數(shù)的1/2,二兒子分總數(shù)的1/3,三兒子分總數(shù)的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分,求三個(gè)兒子各分多少只羊。解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答,顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解,則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2 9+6+2=17179/17=9 176/17=6172/17=2 答:大兒子分得9只羊,二兒子分得6只羊,三兒子分得2只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21,第一車間比第二車間少80人,三個(gè)車間共多少人? 解80247。(12-8)(8+12+21)=820(人)答:三個(gè)車間一共820人。1百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常??梢酝ǚ?、約分,而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需;分?jǐn)?shù)既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”;分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù),而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù);百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念,一個(gè)百分點(diǎn)就是1%,兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系: 百分?jǐn)?shù)=比較量247。標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量=比較量247。百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型:(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾;(2)已知一個(gè)數(shù),求它的百分之幾是多少;(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。例1倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的與剩下的各占原重量的百分之幾? 解(1)用去的占720247。(720+6480)=10%(2)剩下的占6480247。(720+6480)=90% 答:用去了10%,剩下90%。例2紅旗化工廠有男職工420人,女職工525人,男職工人數(shù)比女職工少百分之幾? 解本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525-420)247。525==20% 或者1-420247。525==20% 答:男職工人數(shù)比女職工少20%。例3紅旗化工廠有男職工420人,女職工525人,女職工比男職工人數(shù)多百分之幾? 解本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,女職工比男職工多的人數(shù)為比較量,因此(525-420)247。420==25% 或者525247。420-1==25% 答:女職工人數(shù)比男職工多25%。例4紅旗化工廠有男職工420人,有女職工525人,男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾? 解(1)男職工占420247。(420+525)==%(2)女職工占525247。(420+525)==% 答:%,%。1“牛吃草”問(wèn)題 【含義】“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題,也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量天數(shù) 【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例1一塊草地,10頭牛20天可以把草吃完,15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完? 解草是均勻生長(zhǎng)的,所以,草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”,就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話,得有多少頭牛?設(shè)每頭牛每天吃草量為1,按以下步驟解答:(1)求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)?,一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草,即(11020);另一方面,20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量,所以 11020=原有草量+20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理11510=原有草量+10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知(20-10)天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為 11020-11510=50 因此,草每天的生長(zhǎng)量為50247。(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長(zhǎng)量=11510-510=100(3)求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+55=125(4)求多少頭牛5天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125247。5=25(頭)答:需要5頭牛5天可以把草吃完。例2一只船有一個(gè)漏洞,水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi),發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水,3小時(shí)可以淘完;如果只有5人淘 水,要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完? 解這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是,最后一問(wèn)給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”),求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1,按以下步驟計(jì)算:(1)求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量=1123=原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量 10小時(shí)內(nèi)的總水量=1510=原有水量+10小時(shí)進(jìn)水量 所以,(10-3)小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1510-1123=14 因此,每小時(shí)的進(jìn)水量為14247。(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1123-3小時(shí)進(jìn)水量=36-23=30(3)求17人幾小時(shí)淘完17人每小時(shí)淘水量為17,因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2,所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為(17-2),所以17人淘完水的時(shí)間是 30247。(17-2)=2(小時(shí))答:17人2小時(shí)可以淘完水。雞兔同籠問(wèn)題 【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳,求雞、兔各有多少只的問(wèn)題,叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差,求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?!緮?shù)量關(guān)系】 第一雞兔同籠問(wèn)題: 假設(shè)全都是雞,則有兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2雞兔總數(shù))247。(4-2)假設(shè)全都是兔,則有雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))247。(4-2)第二雞兔同籠問(wèn)題: 假設(shè)全都是雞,則有兔數(shù)=(2雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)247。(4+2)假設(shè)全都是兔,則有雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)247。(4+2)【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法,可以先假設(shè)都是雞,也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞,然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔,然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè),再置換,使問(wèn)題得到解決。例1長(zhǎng)毛兔子蘆花雞,雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五,腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算,多少兔子多少雞? 解假設(shè)35只全為兔,則雞數(shù)=(435-94)247。(4-2)=23(只)兔數(shù)=35-23=12(只)也可以先假設(shè)35只全為雞,則兔數(shù)=(94-235)247。(4-2)=12(只)雞數(shù)=35-12=23(只)答:有雞23只,有兔12只。例22畝菠菜要施肥1千克,5畝白菜要施肥3千克,兩種菜共16畝,施肥9千克,求白菜有多少畝? 解此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題?!懊慨€菠菜施肥(1247。2)千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng),“每畝白菜施肥(3247。5)千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng),“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng),“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜,則有白菜畝數(shù)=(9-1247。216)247。(3247。5-1247。2)=10(畝)答:白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本? 解此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本,則有 作業(yè)本數(shù)=(69-45)247。(-)=15(本)日記本數(shù)=45-15=30(本)答:作業(yè)本有15本,日記本有30本。例4(第二雞兔同籠問(wèn)題)雞兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問(wèn)雞與兔各多少只? 解假設(shè)100只全都是雞,則有兔數(shù)=(2100-80)247。(4+2)=20(只)雞數(shù)=100-20=80(只)答:有雞80只,有兔20只。例5有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃,大和尚一人吃3個(gè)饃,小和尚3人吃1個(gè)饃,問(wèn)大小和尚各多少人? 解假設(shè)全為大和尚,則共吃饃(3100)個(gè),比實(shí)際多吃(3100-100)個(gè),這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?,因此我們?cè)诒WC和尚總數(shù)100不變的情況下,以“小”換“大”,一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃(3-1/3)個(gè)。因此,共有小和尚(3100-100)247。(3-1/3)=75(人)共有大和尚100-75=25(人)答:共有大和尚25人,有小和尚75人。2方陣問(wèn)題 【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣),根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù),這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系: 四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)4 每邊人數(shù)=四周人數(shù)247。4+1(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法:實(shí)心方陣:總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣:總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))? 內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)2(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算,則: 總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))層數(shù)4 【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上,進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學(xué)一共有多少人? 解2222=484(人)答:參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2有一個(gè)3層中空方陣,最外邊一層有10人,求全方陣的人數(shù)。解10-(10-32)? =84(人)答:全方陣84人。例3有一隊(duì)學(xué)生,排成一個(gè)中空方陣,最外層人數(shù)是52人,最內(nèi)層人數(shù)是28人,這隊(duì)學(xué)生共多少人? 解(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52247。4+1=14(人)(2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28247。4-1=6(人)(3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=1414-66=160(人)答:這隊(duì)學(xué)生共160人。例4一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層,則缺少9只棋子,問(wèn)有棋子多少個(gè)? 解(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)247。2=7(只)(3)原有棋子數(shù)=77-9=40(只)答:棋子有40只。例5有一個(gè)三角形樹林,頂點(diǎn)上有1棵樹,以下每排的樹都比前一排多1棵,最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹? 解第一種方法:1+2+3+4+5=15(棵)第二種方法:(5+1)5247。2=15(棵)答:這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。2方陣問(wèn)題 【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣),根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù),這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題?!緮?shù)量關(guān)系】(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系: 四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)4 每邊人數(shù)=四周人數(shù)247。4+1(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法:實(shí)心方陣:總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣:總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))? 內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)2(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算,則: 總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))層數(shù)4 【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上,進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學(xué)一共有多少人? 解2222=484(人)答:參加體操表演的同學(xué)一共有484
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