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小學應用題歸類總結(編輯修改稿)

2024-11-15 13:16 本頁面
 

【文章內容簡介】 另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定(即商一定),那么這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?!緮盗筷P系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決,而且比較簡捷?!窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是:把分率(倍數)轉化為比,應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的變成未修的1/2,求這條公路總長是多少米? 解由條件知,公路總長不變。原已修長度∶總長度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12 現已修長度∶總長度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12 比較以上兩式可知,把總長度當作12份,則300米相當于(4-3)份,從而知公路總長為300247。(4-3)12=3600(米)答:這條公路總長3600米。例2張晗做4道應用題用了28分鐘,照這樣計算,91分鐘可以做幾道應用題? 解做題效率一定,做題數量與做題時間成正比例關系 設91分鐘可以做X應用題則有28∶4=91∶X 28X=914X=914247。28X=13 答:91分鐘可以做13道應用題。例3孫亮看《十萬個為什么》這本書,每天看24頁,15天看完,如果每天看36頁,幾天就可以看完? 解書的頁數一定,每天看的頁數與需要的天數成反比例關系 設X天可以看完,就有24∶36=X∶15 36X=2415X=10 答:10天就可以看完。1按比例分配問題 【含義】所謂按比例分配,就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式:一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數,另一種是直接給出份數?!緮盗筷P系】從條件看,已知總量和幾個部分量的比;從問題看,求幾個部分量各是多少。總份數=比的前后項之和 【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾,把比的前后項相加求出總份數,再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數作分母,比的前后項分別作分子),再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法,分別求出各部分量的值。例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三個班各植樹多少棵? 解總份數為47+48+45=140 一班植樹56047/140=188(棵)二班植樹56048/140=192(棵)三班植樹56045/140=180(棵)答:一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形,三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米? 解3+4+5=12603/12=15(厘米)604/12=20(厘米)605/12=25(厘米)答:三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3從前有個牧民,臨死前留下遺言,要把17只羊分給三個兒子,大兒子分總數的1/2,二兒子分總數的1/3,三兒子分總數的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分,求三個兒子各分多少只羊。解如果用總數乘以分率的方法解答,顯然得不到符合題意的整數解。如果用按比例分配的方法解,則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2 9+6+2=17179/17=9 176/17=6172/17=2 答:大兒子分得9只羊,二兒子分得6只羊,三兒子分得2只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數之比為8∶12∶21,第一車間比第二車間少80人,三個車間共多少人? 解80247。(12-8)(8+12+21)=820(人)答:三個車間一共820人。1百分數問題 【含義】百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常??梢酝ǚ?、約分,而百分數則無需;分數既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分數只能表示“率”;分數的分子、分母必須是自然數,而百分數的分子可以是小數;百分數有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念,一個百分點就是1%,兩個百分點就是2%?!緮盗筷P系】掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系: 百分數=比較量247。標準量 標準量=比較量247。百分數 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型:(1)求一個數是另一個數的百分之幾;(2)已知一個數,求它的百分之幾是多少;(3)已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。例1倉庫里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的與剩下的各占原重量的百分之幾? 解(1)用去的占720247。(720+6480)=10%(2)剩下的占6480247。(720+6480)=90% 答:用去了10%,剩下90%。例2紅旗化工廠有男職工420人,女職工525人,男職工人數比女職工少百分之幾? 解本題中女職工人數為標準量,男職工比女職工少的人數是比較量所以(525-420)247。525==20% 或者1-420247。525==20% 答:男職工人數比女職工少20%。例3紅旗化工廠有男職工420人,女職工525人,女職工比男職工人數多百分之幾? 解本題中以男職工人數為標準量,女職工比男職工多的人數為比較量,因此(525-420)247。420==25% 或者525247。420-1==25% 答:女職工人數比男職工多25%。例4紅旗化工廠有男職工420人,有女職工525人,男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾? 解(1)男職工占420247。(420+525)==%(2)女職工占525247。(420+525)==% 答:%,%。1“牛吃草”問題 【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題,也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?!緮盗筷P系】草總量=原有草量+草每天生長量天數 【解題思路和方法】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地,10頭牛20天可以把草吃完,15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完? 解草是均勻生長的,所以,草總量=原有草量+草每天生長量天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”,就是說5天內的草總量要5天吃完的話,得有多少頭牛?設每頭牛每天吃草量為1,按以下步驟解答:(1)求草每天的生長量因為,一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草,即(11020);另一方面,20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量,所以 11020=原有草量+20天內生長量 同理11510=原有草量+10天內生長量 由此可知(20-10)天內草的生長量為 11020-11510=50 因此,草每天的生長量為50247。(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天內總草量-10內生長量=11510-510=100(3)求5天內草總量5天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+55=125(4)求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數125247。5=25(頭)答:需要5頭牛5天可以把草吃完。例2一只船有一個漏洞,水以均勻速度進入船內,發(fā)現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水,3小時可以淘完;如果只有5人淘 水,要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完? 解這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是,最后一問給出了人數(相當于“牛數”),求時間。設每人每小時淘水量為1,按以下步驟計算:(1)求每小時進水量因為,3小時內的總水量=1123=原有水量+3小時進水量 10小時內的總水量=1510=原有水量+10小時進水量 所以,(10-3)小時內的進水量為1510-1123=14 因此,每小時的進水量為14247。(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1123-3小時進水量=36-23=30(3)求17人幾小時淘完17人每小時淘水量為17,因為每小時漏進水為2,所以實際上船中每小時減少的水量為(17-2),所以17人淘完水的時間是 30247。(17-2)=2(小時)答:17人2小時可以淘完水。雞兔同籠問題 【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳,求雞、兔各有多少只的問題,叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差,求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數量關系】 第一雞兔同籠問題: 假設全都是雞,則有兔數=(實際腳數-2雞兔總數)247。(4-2)假設全都是兔,則有雞數=(4雞兔總數-實際腳數)247。(4-2)第二雞兔同籠問題: 假設全都是雞,則有兔數=(2雞兔總數-雞與兔腳之差)247。(4+2)假設全都是兔,則有雞數=(4雞兔總數+雞與兔腳之差)247。(4+2)【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法,可以先假設都是雞,也可以假設都是兔。如果先假設都是雞,然后以兔換雞;如果先假設都是兔,然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設,再置換,使問題得到解決。例1長毛兔子蘆花雞,雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五,腳數共有九十四。請你仔細算一算,多少兔子多少雞? 解假設35只全為兔,則雞數=(435-94)247。(4-2)=23(只)兔數=35-23=12(只)也可以先假設35只全為雞,則兔數=(94-235)247。(4-2)=12(只)雞數=35-12=23(只)答:有雞23只,有兔12只。例22畝菠菜要施肥1千克,5畝白菜要施肥3千克,兩種菜共16畝,施肥9千克,求白菜有多少畝? 解此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?!懊慨€菠菜施肥(1247。2)千克”與“每只雞有兩個腳”相對應,“每畝白菜施肥(3247。5)千克”與“每只兔有4只腳”相對應,“16畝”與“雞兔總數”相對應,“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。假設16畝全都是菠菜,則有白菜畝數=(9-1247。216)247。(3247。5-1247。2)=10(畝)答:白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本。問作業(yè)本和日記本各買了多少本? 解此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本,則有 作業(yè)本數=(69-45)247。(-)=15(本)日記本數=45-15=30(本)答:作業(yè)本有15本,日記本有30本。例4(第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只? 解假設100只全都是雞,則有兔數=(2100-80)247。(4+2)=20(只)雞數=100-20=80(只)答:有雞80只,有兔20只。例5有100個饃100個和尚吃,大和尚一人吃3個饃,小和尚3人吃1個饃,問大小和尚各多少人? 解假設全為大和尚,則共吃饃(3100)個,比實際多吃(3100-100)個,這是因為把小和尚也算成了大和尚,因此我們在保證和尚總數100不變的情況下,以“小”換“大”,一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此,共有小和尚(3100-100)247。(3-1/3)=75(人)共有大和尚100-75=25(人)答:共有大和尚25人,有小和尚75人。2方陣問題 【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣),根據已知條件求總人數或總物數,這類問題就叫做方陣問題?!緮盗筷P系】(1)方陣每邊人數與四周人數的關系: 四周人數=(每邊人數-1)4 每邊人數=四周人數247。4+1(2)方陣總人數的求法:實心方陣:總人數=每邊人數每邊人數空心方陣:總人數=(外邊人數)?-(內邊人數)? 內邊人數=外邊人數-層數2(3)若將空心方陣分成四個相等的矩形計算,則: 總人數=(每邊人數-層數)層數4 【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應根據具體情況確定。例1在育才小學的運動會上,進行體操表演的同學排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學一共有多少人? 解2222=484(人)答:參加體操表演的同學一共有484人。例2有一個3層中空方陣,最外邊一層有10人,求全方陣的人數。解10-(10-32)? =84(人)答:全方陣84人。例3有一隊學生,排成一個中空方陣,最外層人數是52人,最內層人數是28人,這隊學生共多少人? 解(1)中空方陣外層每邊人數=52247。4+1=14(人)(2)中空方陣內層每邊人數=28247。4-1=6(人)(3)中空方陣的總人數=1414-66=160(人)答:這隊學生共160人。例4一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形縱橫兩個方向各增加一層,則缺少9只棋子,問有棋子多少個? 解(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數=4+9=13(只)(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數=(13+1)247。2=7(只)(3)原有棋子數=77-9=40(只)答:棋子有40只。例5有一個三角形樹林,頂點上有1棵樹,以下每排的樹都比前一排多1棵,最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹? 解第一種方法:1+2+3+4+5=15(棵)第二種方法:(5+1)5247。2=15(棵)答:這個三角形樹林一共有15棵樹。2方陣問題 【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣),根據已知條件求總人數或總物數,這類問題就叫做方陣問題?!緮盗筷P系】(1)方陣每邊人數與四周人數的關系: 四周人數=(每邊人數-1)4 每邊人數=四周人數247。4+1(2)方陣總人數的求法:實心方陣:總人數=每邊人數每邊人數空心方陣:總人數=(外邊人數)?-(內邊人數)? 內邊人數=外邊人數-層數2(3)若將空心方陣分成四個相等的矩形計算,則: 總人數=(每邊人數-層數)層數4 【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應根據具體情況確定。例1在育才小學的運動會上,進行體操表演的同學排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學一共有多少人? 解2222=484(人)答:參加體操表演的同學一共有484
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