【文章內容簡介】 )=A?? ②(CUA)∩A=Φ??③(CUA)∪A=U ④CUΦ=U⑤CUU=Φ三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．集合主要的運算性質：交換律、結合律、：①CU(A∩B)=（CUA）∪（CUB）；②CU(A∪B)=（CUA）∩（CUB）。四、重要結論crd(A∪B)+ crd(A∩B)= crd(A)+crd(B)。若crd(A)=n，則集合A有2n個子集，2n1個真子集，2n1個非空子集，2n2個非空真子集(n≥1).AB A∩B=A A∪B=B（CUA）∪B= UA∩（CUB）=Φ。第五篇：高中高一數(shù)學下冊復習教學知識點歸納總結中國首家中小學在線學習會員制服務平臺高中高一數(shù)學下冊復習教學知識點歸納總結數(shù)學平時的積累很重要，但做好知識梳理也是必不可少的。半期考是進入高中學習生活的第一次大考，更應做好充分的準備，最好要提前兩周復習。首先，要學會串聯(lián)知識點。高中試題一般不會只考你一個知識點，而是許多知識點的融合，應有聯(lián)系地思維；其次，要學會歸納方法，做到以不變應萬變。有些題目只是數(shù)據(jù)上的改動而已，方法是相通的；再次，要適當?shù)刈鲂ｍ椌毩晛磉M行鞏固和提高。同學們平時要建立自己的錯題庫，在考試之前要特別翻看錯題，一些成績好的學生，都習慣在考前把錯題再做一遍。一切準備好之后，考試的臨場發(fā)揮也很關鍵，所以考試時同學們一定不要太緊張，更要認真完成每一試題，特別是基礎題應做到不失分，這樣才可考出較好成績。學習有招提高能力過好三關很多同學反映，高一數(shù)學比初中難太多了，一時無法適應，這主要是因為初高中數(shù)學有很大的不同：一是初中的數(shù)學一堂課的知識點少，內容較簡單；而高中數(shù)學的內容，特別是新課程實施以后課堂容量大，聯(lián)系知識點多，往往一個概念就有文字語言、符號語言和圖形語言三種身份。二是方法上的差異。高中數(shù)學始終貫穿的是學習方法，對學習能力的要求較高。針對這些情況，同學們要怎么學？總的來說，可以從三方面破解：一、做好預習關，學會“看”和“做”。平時老師上課之前要先預習好，甚至超前預習一兩個模塊。只有預習好了，心里才有底。預習的要領是兩個字，“看”和“做”，即先看課本，看完課本之后，要適當?shù)刈鲂┚毩?，爭取掌握大部分的內容。二、重視聽課關，強調“思、記、講”。中國首家中小學在線學習會員制服務平臺初中的數(shù)學課堂對題目演練較多，而高中的數(shù)學課堂對學生的要求就不一樣了。首先，要帶著問題去思考，最好是結合預習的情況有選擇性地思考，這是聽課最為重要的一環(huán)；其次，要學會記。高中數(shù)學的容量大，相對比，初中一節(jié)課才講一個類型的內容，而高中一節(jié)課就得上六七個類型，一堂課聯(lián)系的知識點也多，所以需要學生及時記憶所學的東西；再次，要能講。有些東西要能說得出來才掌握得更好，才能跟老師合拍，思維跟得上，同時也有助于培養(yǎng)自己的課堂注意力。三、拿下作業(yè)關，側重“做、練、查、結”。要拿下作業(yè)關，首先是“查”。由于現(xiàn)在學生做的習題很多不是課本上的原題，做作業(yè)之前，同學們要查找參考書，看上面的例題和解題方法，學會自學；其次，要保證一定量的練習，初中可能只要求做兩三道題就可以了，可是高中可能就要求你做十來題了，要保證一定量的練習，才有舉一反三之效；再次，做完作業(yè)后，要學會總結。在高容量的高中階段，一節(jié)課、一周的課過后，都要進行小結，適時地總結自己的學習進程。高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。集合的中元素的三個特性：；；說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，中國首家中小學在線學習會員制服務平臺僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} ：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學式子描述法：例：不等式x32的解集是{x?R|x32}或{x|x32}集合的分類：1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝中國首家中小學在線學習會員制服務平臺二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2．“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x21=0}B={1,1}“元素相同”結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C ④如果A?B同時B?A那么A=B ，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或中國首家中小學在線學習會員制服務平臺x∈B}．交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關概念1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(6)(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)2．構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域再注意：（1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)值域補充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎。(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）中國首家中小學在線學習會員制服務平臺常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：直觀的看出函數(shù)的性質；利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。4．快去了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．什么叫做映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6．常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：○1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；○2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；○3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；○4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征．中國首家中小學在線學習會員制服務平臺注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補充一：分段函數(shù)（參見課本P2425）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．補充二：復合函數(shù)如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)7．函數(shù)單調性（1）．增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1○2必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)中國首家中小學在線學習會員制服務平臺間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1(B)圖象法(從圖象上看升降)_(C)復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律如下：函數(shù)單調性u=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數(shù)法判定單調性嗎？8．函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)中國首家中小學在線學習會員制服務平臺一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?！?由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義