【正文】 AB)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c22accosB注：角B是邊a和邊c的夾角弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2*l*r乘法與因式分a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3b3=(ab(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤bb≤a≤b|ab|≥|a||b||a|≤a≤|a|一元二次方程的解b+√(b24ac)/2ab√(b24ac)/2a根與系數(shù)的關系X1+X2=b/aX1*X2=c/a注：韋達定理中國首家中小學在線學習會員制服務平臺判別式b24ac=0注：方程有兩個相等的實根b24ac0注：方程有兩個不等的實根b24ac降冪公式（sin^2）x=1cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1t^2)一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。集合元素的互異性：如：，求；（2）集合與元素的關系用符號，表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。中國首家中小學在線學習會員制服務平臺（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；；；；；；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。二、集合間的關系及其運算（1）符號“”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現(xiàn)點與直線（面）的關系；符號“”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關系。（2）；；（3）對于任意集合，則：①；；；②；；；；③；；（4）①若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；②若被3除余0，則；若被3除余1，則；若被3除余2，則；中國首家中小學在線學習會員制服務平臺三、集合中元素的個數(shù)的計算：（1）若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是。（2）中元素的個數(shù)的計算公式為：；（3）韋恩圖的運用：四、滿足條件，滿足條件，若；則是的充分非必要條件；若；則是的必要非充分條件；若；則是的充要條件；若；則是的既非充分又非必要條件；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的；注意：“若，則”在解題中的運用，如：“”是“”的條件。六、反證法：當證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則”成立，步驟：假設結論反面成立；從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾；由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。矛盾的來源：與原命題的條件矛盾；導出與假設相矛盾的命題；導出一個恒假命題。適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。正面詞語等于大于小于是都是至多有一個中國首家中小學在線學習會員制服務平臺否定正面詞語至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個否定二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：如：若，；問：到的映射有個，到的映射有個；到的函數(shù)有個，若，則到的一一映射有個。函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為個。二、函數(shù)的三要素：。相同函數(shù)的判斷方法：①；②(兩點必須同時具備)（1）函數(shù)解析式的求法：①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①，則；②則；③，則；④如：，則；⑤含參問題的定義域要分類討論；如：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。⑥對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為，扇形面積為，則；中國首家中小學在線學習會員制服務平臺定義域為。（3）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結合的方法來求值域。求下列函數(shù)的值域：①（2種方法）；②（2種方法）；③（2種方法）；三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）復合函數(shù)法和圖像法。應用：比較大小，證明不等式，解不等式。中國首家中小學在線學習會員制服務平臺奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x)與f(x)的關系。f(x)－f(x)=0f(x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(x)=0f(x)=－f(x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法應用：把函數(shù)值進行轉化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對稱變換y=f(x)→y=f(－x),關于y軸對稱y=f(x)→y=－f(x),關于x軸對稱y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對中國首家中小學在線學習會員制服務平臺稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx)，y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱；如：的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：；（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關系：；（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關系：；（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。中國首家中小學在線學習會員制服務平臺如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；；七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：；對稱軸方程是；頂點為；兩點式：；對稱軸方程是；與軸的交點為；頂點式：；對稱軸方程是；頂點為；①一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當時：為增函數(shù)；為減函數(shù)；當時：為增函數(shù)；為減函數(shù)；②二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為的形式，Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；有三個類型題型：(1)頂點固定，區(qū)間也固定。如：中國首家中小學在線學習會員制服務平臺(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)．③二次方程實數(shù)根的分布問題：設實系數(shù)一元二次方程的兩根為；則：根的情況等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)運算法則：；。指數(shù)函數(shù)：y=(ao,a≠1)，圖象恒過點（0，1），單調(diào)性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a1和0（5）對數(shù)函數(shù)：指數(shù)運算法則：；；；對數(shù)函數(shù)：y=(ao,a≠1)圖象恒過點（1，0），單調(diào)性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a1和0注意：（1）與的圖象關系是；（2）比較兩個指數(shù)或對數(shù)的大小的基本方法是構造相應的指數(shù)或對數(shù)函數(shù)，中國首家中小學在線學習會員制服務平臺若底數(shù)不相同時轉化為同底數(shù)的指數(shù)或對數(shù)，還要注意與1比較或與0比較。（3）已知函數(shù)的定義域為，求的取值范圍。已知函數(shù)的值域為，求的取值范圍。六、的圖象：定義域：；值域：；奇偶性：；單調(diào)性：是增函數(shù)；是減函數(shù)。七、補充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應的一些具體特殊函數(shù)模型：①正比例函數(shù)②；；③；；④；三、導數(shù)1．求導法則：(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導數(shù)值為0。(xn)/=nxn－1特別地：(x)/=1(x－1)/=()/=－x2(f(x)177。g(x))/=f/(x)177。g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)2．導數(shù)的幾何物理意義：k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。3．導數(shù)的應用：中國首家中小學在線學習會員制服務平臺①求切線的斜率。②導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系一與為增函數(shù)的關系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。二時，與為增函數(shù)的關系。若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有。∴當時，是為增函數(shù)的充分必要條件。三與為增函數(shù)的關系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！嗍菫樵龊瘮?shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關系，用導數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。四單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知（1）分析的定義域。（2）求導數(shù)（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們在應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導。③求極值、求最值。注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。中國首家中小學在線學習會員制服務平臺f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數(shù)有極值。但是，當x=x0時，函數(shù)有極值f/(x0)＝0 判斷極值，還需結合函數(shù)的單調(diào)性說明。：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。2．關于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3．導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。四、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意：①若ab0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。③圖象法：利用有關函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、