【文章內(nèi)容簡介】 一、知識梳理：如圖1，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式正弦余弦正切對邊鄰邊邊斜邊ACBcb（圖1）30176。、45176。、60176。特殊角的三角函數(shù)值。三角函數(shù)30176。45176。60176。解直角三角形：如圖1，Rt△ABC（∠C=90176。）的邊、角之間有如下關(guān)系：①三邊的關(guān)系：；②兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=90176。；③邊角之間的關(guān)系：sinA=；cosA=；tanA=.相關(guān)概念：（1）仰角：視線在水平線上方的角；（2）俯角：視線在水平線下方的角。(3)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。（4）方向角：一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）、課前熱身：1．Sin60176。的值為（）A．B．C．D．，∠C=90186。，則sinA等于（）A．B．C．D．1∶，那么坡角=度．，則的值是　　　　　?。?．如圖，△ABC中，∠C=90176。，AB=8，cosA=，則AC的長是：tan60176。tan30176。=________．三、典型例題：題型1銳角三角函數(shù)的定義，則的值為（）A．B．C．D．題型2特殊角的計(jì)算例2．（1）計(jì)算4cos30176。sin60176。+（）－（－2013）=。（2）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC=6米，∠ACB=60176。，則拉線AC的長為米；（結(jié)果保留根號）四、交流與展示：2sin60176。－3tan30176。+（）+（－１），小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30176。，在E處測得∠AFG=60176。，CE=8米，儀器高度CD=，求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈)．五、備考訓(xùn)練：1．在Rt中，若，則的值是（）．中，則的值是（），在中，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．BCA第3題圖第4題圖第8題圖第9題圖4．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠BAC等于（）A．B．C．D．5．在中，∠C=90176。，BC=6cm,sinA=,則AB的長是cm。︰4的大壩，如果設(shè)大壩斜坡的坡角為，那么tan=。7．已知α為銳角，且sinα=cos50176。，則α=。.，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則．9．如圖，邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于_，如圖，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得∠ABD=45176。，沿河岸行走300米后到達(dá)C處，在C處測得∠ACD=30176。，求河寬AD．（最后結(jié)果精確到1米．已知：，，供選用）?！抖魏瘮?shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、自學(xué)導(dǎo)航：考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義：，哪些函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5），則m的值為_____________?？键c(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：關(guān)系式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k(a≠0)圖像形狀拋物線開口方向當(dāng)a0,開口向；當(dāng)a0,開口向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而a0在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而最值a0當(dāng)x=時(shí),最小值為.a0當(dāng)x=時(shí),最大值為.＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為__________．,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）,那么該拋物線有最值_________?？键c(diǎn)三：二次函數(shù)平移問題：平移法則：遵循“左加右減，上加下減”原則，左右針對x，上下針對y。說明：①平移時(shí)與上、下、左、右平移的先后順序無關(guān)，既可先左右后上下，也可先上下后左右；②拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，即在平移時(shí)只要抓住頂點(diǎn)的位置變化；③拋物線經(jīng)過反向平移也可得到拋物線的圖象。，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線，求出的值。2．拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b=______、c=_______?？键c(diǎn)四：二次函數(shù)的圖象特征與的符號之間的關(guān)系①a決定________________________②b和a共同決定_____________________________③=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)0，b2－4ac0。B．a(chǎn)0，b0，b2－4acC．a(chǎn)0，c0。D．a(chǎn)0，c0，b2－4ac0。=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）考點(diǎn)五：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（1）一般式：已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)；注：先看看有沒有(0，c)這個(gè)點(diǎn)，如果有，先確定c的值（2）頂點(diǎn)式：已知條件與拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)時(shí)；注：一般題目中出現(xiàn)“頂點(diǎn)……”“對稱軸……”“最大/小值……”等字樣時(shí)，考慮用頂點(diǎn)式。（3）交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2)（a≠0）注：當(dāng)題目中出現(xiàn)（x1,0）（x2,0）時(shí)，考慮用交點(diǎn)式。3.（1）已知二次函數(shù)過（1，0），（3，0），（0，），求此拋物線的表達(dá)式。（2）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），求拋物線的表達(dá)式。（3）已知拋物線y=x2+px+q與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（2,0），求此拋物線的解析式。（4）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(－2，3)，且過(－1，5)，求拋物線的解析式考點(diǎn)六：最值自變量x取全體實(shí)數(shù)時(shí)二次函數(shù)的最值方法：配方法當(dāng)0，x=時(shí)，y取最_____值____________________；當(dāng)例1：求二次函數(shù)的最小值。自變量x在一定范圍內(nèi)取值時(shí)求二次函數(shù)的最值例2：分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值。（1）0（2）2≤x≤3。最值的應(yīng)用如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?考點(diǎn)七：二次函數(shù)與一元二次方程例1：已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為___________________．不等式x2+2x+m＞0的解集為_________________________二次函數(shù)檢測一、選擇題下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）．①②③④A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)拋物線不具有的性質(zhì)是（）．A、開口向下B、對稱軸是軸C、與軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)二次函數(shù)有（）．A、最小值1B、最小值2C、最大值1D、最大值2已知點(diǎn)A、B、C在函數(shù)上，則、的大小關(guān)系是（）．A、B、C、D、二次函數(shù)圖象如圖所示，下面五個(gè)代數(shù)式：、中，值大于0的有（）個(gè)．A、2B、3C、4D、5二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象大致是（）．二、填空題二次函數(shù)的對稱軸是__________．當(dāng)_____時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)．若點(diǎn)A在函數(shù)上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．函數(shù)中，當(dāng)_____時(shí)，隨的增大而減?。?拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．1拋物線向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可以得到拋物線______________的圖像．1將化為的形式，則_____________．1拋物線的頂點(diǎn)在第____象限．1試寫出一個(gè)二次函數(shù)，它的對稱軸是直線，且與軸交于點(diǎn)．_________________．1拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后得到的新拋物線的解析式為______________．1已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為______．三、解答題1已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過點(diǎn)，求該拋物線的解析式．1如果一條拋物線的開口方向，形狀與拋物線相同且與軸交于A、B兩點(diǎn)．①求這條拋物線的解析式；②設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。③若此拋物線與y軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線CB上方，求△MCB的最大值。補(bǔ)充知識：（熟記下面總結(jié)的公式），線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖2，線段AB=______________圖1圖2，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖4，線段AB=______________圖3圖4，試計(jì)算線段AB的長為__________，如圖6，線段AB的長為_____________________圖5圖6，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_________，如圖8，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________________圖7圖8練習(xí)：如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．《圓》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（、弦有關(guān)概念、性質(zhì)；；）：把平面內(nèi)到距離等于的點(diǎn)的集合稱為圓；我們把稱為圓心，把稱為半徑。，經(jīng)過的弦稱為直徑；圓上的部分稱為弧。：圓既是圖形也是圖形，對稱軸是，有條；對稱中心是。：在同一平面內(nèi)，不在直線上的點(diǎn)確定一個(gè)圓。:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所對的弧。如圖，有___________________________。：平分弦（非直徑）的直徑弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖1，有。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧圖1圖2（）；；；；，最大距離是9cm，則圓的半徑是（）：①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等圓心角所對的弧相等。（）A.①②B.②③C.①③D.①②③，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論正確的是（）⊥CD=PD=BP，在⊙O中，直徑為10，弦AB的為8，那么它的弦心距是；，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，問該準(zhǔn)備內(nèi)徑是的管道進(jìn)行更換。，則弦長d的取值范圍是（）≤d＜R＜d≤R＜d≤2R≤d≤2R，在⊙O中，那么（）=AC=2AC2AC，在⊙O中，直徑等于10，弦AB=8，P為弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是（、弦、圓心角之間的關(guān)系；；）_O_B_A_C_D：我們把在圓心的角稱為圓心角；圓心角的度數(shù)等于所對的的度數(shù)。、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦、所對弦心距的。：在圓周上，并且都和圓相交的角叫做圓周角；在同圓或等圓中，圓周角度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù)，或者可以表示為圓周角的度數(shù)等于它所對的的度數(shù)的一半。：①半圓或直徑所對的圓周角都是_____，都是_____；②90176。的圓周角所對的弦是；，同弧或等弧所對的圓周角_____，相等的圓周角所對