山東省煙臺(tái)市高三年級(jí)診斷性測試數(shù)學(xué)試題(理)(編輯修改稿)
2024-09-09 09:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圍，使得 nn bb ??1 成立 . 21． （本題滿分 13 分） 在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 2 的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn) P向 y 軸作垂線段 PP′， P′為垂足 . （ 1）求線段 PP′中點(diǎn) M 的軌跡 C的方程； （ 2）過點(diǎn) Q(－ 2,0)作直線 l 與曲線 C交于 A、 B 兩點(diǎn)，設(shè) N 是過點(diǎn) )0,174(?，且以 )1,0(?a 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足 OBOAON ?? （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線 l，使得四邊形 OANB 為矩形？若 存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 . 22．（本題滿分 13 分） 已知函數(shù) )0()( ??? txtxxf和點(diǎn) P(1， 0)，過點(diǎn) P 作曲線 y = f (x)的兩條切線 PM、 PN，切點(diǎn)分別為 M、 N. （ 1）設(shè) |MN| = g (t)，試求函數(shù) g (t)的表達(dá)式； （ 2）是否存在 t，使得 M、 N與 A(0， 1)三點(diǎn)共線，若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 . （ 3）在（ 1）條件下，若對(duì)任意的正整數(shù) n，在區(qū)間 ]64,2[nn?內(nèi)總存在 m + 1 個(gè)實(shí)數(shù)， 121 , ?mm aaaa ? ，使得不等式 )()()()( 121 ????? nm agagagag ?成立，求 m 的最大值 參考答案 數(shù)學(xué)中國 () 上數(shù)學(xué)中國，下精品資料！ 數(shù)學(xué)中國 () 一、選擇題： DDDAC CBABC CB 二、填空題： 13． 2 14． 7 15． xsin 16． 30 （ 3229 2 ??r 此范圍內(nèi)的正整數(shù)均正確） 三、解答題： 17．（ 1） )s i n(c os)s i n(c oss i n44 2s i n)( 2 xxxxxxxf ?????? ? xxx 2c o s2 )2c o s (1s i n4 ?????? 1s i n2s i n21)s i n1(s i n2 2 ?????? xxxx ………………………………3 分 )2(xf? 的周期為 4π. …………………………………………………………5 分 （ 2） 1sin2)( ?? xxf ?? ，由題意，知 ]32,2[)( ???在xf上單調(diào)遞增， 由2222 ????? ???? kxk，得 )( xf ? 的增區(qū)間是 Zkkk ??? ],22,22[ ????????， …………………………………8 分 ]2,2[]32,2[ ?????? ???? ?????? 23222 ????? 且，430 ??? ?，即 ? 的最大值為 .43…………12 分 18．（ 1）甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換后，甲景恰有 2 個(gè)班同學(xué)有下面幾種情況： ① 互換的是 A班 同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有 2 個(gè) A班同學(xué)的事件記為 A1， 則51)( 151413121 ???? CC CCAP ……………………………………………………2 分 ② 互換的是 B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有 2 個(gè) A班同學(xué)的事件記為 A2，則： 則103)( 151413122 ???? CC CCAP ……………………………………………………4 分 故甲景點(diǎn)恰有 2 個(gè) A班同學(xué)的概度2110351)()( 21 ????? APAPP……5 分 （ 2）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi) A班同學(xué)數(shù)為 ξ，則： 21)2(。103)1( 15141312 ??????? ?? PCC CCP； 51)3( 15141212 ????? CC CCP ? ……………………………………………………9 分 因而 ξ的分布列為： ξ 1 2 3 數(shù)學(xué)中國 () 上數(shù)學(xué)中國，下精品資料！ 數(shù)學(xué)中國 () P 103 21 51 10193512211103 ????????E …………………………………………12 分 19．解：（ 1）取 PD的中點(diǎn) E，連 EM、 AM， ∵ M 是 PC的中點(diǎn)， ∴ EM CD21 又 AB CD21 ∴ AB EM， ∴ ABME 是平行四邊形
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