【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ；當(dāng)它的結(jié)果是1時(shí)，說(shuō)明被除數(shù)與除數(shù)相等，即364a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過(guò)，可以利用加減法關(guān)系，推得4a＝36與4a＝36－8。最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是即t=1,代入原式，得個(gè)位上a＋1＝1,說(shuō)明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。編寫(xiě)意圖例2創(chuàng)設(shè)了購(gòu)買(mǎi)兩種水果的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境。如果撇開(kāi)各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學(xué)意義來(lái)講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。在例2中組成兩積的四個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號(hào)的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學(xué)生自己解答。其二為含小括號(hào)的方程，介紹了把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體求解的思路和方法，并留有空白讓學(xué)生自己解完。教學(xué)建議（1）教學(xué)例題前，可以先復(fù)習(xí)兩積之和的實(shí)際問(wèn)題，如：媽媽買(mǎi)了2 kg蘋(píng)果和3 kg梨，，媽媽一共要付多少錢(qián)？讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說(shuō)出數(shù)量關(guān)系： 蘋(píng)果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢(qián)數(shù) 2＋3＝（元）（2）教學(xué)例題時(shí)，可以先把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買(mǎi)了2 kg蘋(píng)果和3 kg梨，，蘋(píng)果每千克多少錢(qián)？學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒(méi)變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學(xué)生自己列出方程并解答。解：設(shè)蘋(píng)果每千克x元。2x＋3＝ 然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3 kg改為2 kg，讓學(xué)生審題后，教師可提出問(wèn)題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學(xué)生不難想到：（蘋(píng)果的單價(jià)＋梨的單價(jià)）2＝總錢(qián)數(shù)并根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。＋x看作一個(gè)整體，＋x＝？，剩下的解題過(guò)程可以讓學(xué)生在課本上完成。（3）作為補(bǔ)充練習(xí)可以給出一個(gè)方程，如：（26＋x）3＝150讓學(xué)生口頭編出具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習(xí)既有助于學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生初步體會(huì)這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。編寫(xiě)意圖例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計(jì)算。它的特點(diǎn)是問(wèn)題含有兩個(gè)未知數(shù)，一般通常用兩個(gè)已知條件說(shuō)明兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。如給出兩個(gè)未知數(shù)的和與差，或給出兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）。具有這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，在算術(shù)中稱(chēng)為“和差”、“和倍”、“差倍”問(wèn)題。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學(xué)。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax177。bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會(huì)其中之一的解法，其他幾種就很容易類(lèi)推解決。在實(shí)際生活中，也常常會(huì)遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，這樣的問(wèn)題就更常見(jiàn)了。像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，在本單元之前，學(xué)生還沒(méi)接觸過(guò)。但它與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的不少內(nèi)容有關(guān)。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關(guān)系，這是小學(xué)低年級(jí)的小學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項(xiàng)作已知條件，反過(guò)來(lái)求兩數(shù)各是多少，這就是我們?cè)谶@里討論的問(wèn)題?？梢?jiàn)，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問(wèn)題，實(shí)際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問(wèn)題。在小學(xué)中年級(jí)，曾出現(xiàn)過(guò)只有兩個(gè)已知條件，卻要兩步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題。如，舞蹈隊(duì)有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊(duì)共有學(xué)生多少人？女生比男生多多少人？這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是選取兩數(shù)之一作一個(gè)條件，再?gòu)膬蓴?shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系這三個(gè)量中選取一個(gè)為另一個(gè)條件，然后求三個(gè)量中的其他兩個(gè)量。不難看出，例3也是這類(lèi)兩步計(jì)算問(wèn)題的逆思考問(wèn)題。解答例3，首先碰到的第一個(gè)問(wèn)題是設(shè)未知數(shù)。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“求什么設(shè)什么”?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個(gè)未知數(shù)各是多少，究竟設(shè)哪個(gè)為x，另一個(gè)又怎樣表示？這是必須突破的一個(gè)難點(diǎn)。就數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，和差倍關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)，任選一個(gè)設(shè)為x都是可行的。同樣，另一個(gè)未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標(biāo)準(zhǔn)的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)就比較容易。教材采用的就是這種方法。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系這個(gè)條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個(gè)已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。這里第一次出現(xiàn)了形如ax177。bx=c的方程?？紤]到學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，教材沒(méi)有出現(xiàn)合并同類(lèi)項(xiàng)等術(shù)語(yǔ)，而是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學(xué)生已會(huì)解的形式（a177。b）x＝c。這與合并同類(lèi)項(xiàng)的方法實(shí)質(zhì)上是一致的。求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都可以。教材以?xún)蓚€(gè)同學(xué)互相交流的形式，對(duì)兩種算法都作了介紹。教學(xué)建議（1）教學(xué)例3前，可以采用口答形式進(jìn)行一些寫(xiě)出含有字母式子的填空練習(xí)。如：學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。還可以給出復(fù)習(xí)題：。地球的表面積是多少億平方千米？，作為新授的鋪墊和過(guò)渡。（2）教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生說(shuō)出已知條件，并根據(jù)已知條件畫(huà)出線段圖（暫不標(biāo)出“x”）。再讓學(xué)生說(shuō)出所求問(wèn)題，明確要求的未知數(shù)有兩個(gè)。然后利用線段圖啟發(fā)學(xué)生思考，先設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個(gè)未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來(lái)表示。然后引導(dǎo)學(xué)生想：一個(gè)條件已經(jīng)用來(lái)表示第二個(gè)未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個(gè)條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復(fù)習(xí)題的算式進(jìn)行對(duì)比： ＋＝ x＋＝ 幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系。如果學(xué)生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：讓學(xué)生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學(xué)生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學(xué)生喜歡用哪一種都可以，不必強(qiáng)求一律。（3）例3的檢驗(yàn)，應(yīng)予以重視?？梢蕴岢鰡?wèn)題：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還有沒(méi)有其他的驗(yàn)算方法？學(xué)生一般能夠想到，驗(yàn)算兩個(gè)得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這樣驗(yàn)算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗(yàn)，更有效，也更簡(jiǎn)便。（4）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)時(shí)，可以著重明確以下三點(diǎn)：第一，兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個(gè)設(shè)為x，列方程解，再求另一個(gè)；第二，兩個(gè)已知條件怎么用？可以把其中一個(gè)用來(lái)寫(xiě)出含有字母的式子，表示另一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)用來(lái)列方程；第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過(guò)列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。第1題，練習(xí)解含有小括號(hào)的方程。熟練之后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。如：x= x= 第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實(shí)際問(wèn)題。已知四張門(mén)票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。第3題，數(shù)量關(guān)系為兩積之差的實(shí)際問(wèn)題。如學(xué)生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學(xué)校），教師有必要作些說(shuō)明。如水表有什么用處，收取的水費(fèi)是怎樣計(jì)算出來(lái)的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計(jì)算，101室第二季度的水費(fèi)是不是80元。即 2788－2756＝（2788－2756）＝80（元）然后再設(shè)102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會(huì)感到困難了。第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個(gè)積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax177。bx=c。把它作為例2與例3配套練習(xí)的過(guò)渡比較合適。第5題，練習(xí)解形如ax177。bx=c的方程。熟練以后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。如： ＋x＝ ＝ x＝2 第6題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關(guān)系的問(wèn)題略有不同的是，設(shè)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)為x都可以，不存在解方程時(shí)簡(jiǎn)便或麻煩的問(wèn)題。第7題，為雞兔同籠問(wèn)題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。第8題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系。可以讓學(xué)生選用自己喜歡的方法，列出方程。第10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，而且兩個(gè)積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號(hào)的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學(xué)生都能解決。第