【文章內(nèi)容簡介】 運(yùn)用乘法分配律是一種需要，而不顯得那么牽強(qiáng)。（3）在小學(xué)中高段，數(shù)學(xué)知識要進(jìn)行必要的拓展，不能只滿足書本的知識，也不能讓學(xué)生只會做數(shù)學(xué)題，而是對學(xué)生要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和感染。如一、數(shù)形結(jié)合的思想方法；二、集合的思想方法；三、對應(yīng)的思想方法 ；四、函數(shù)的思想方法；五、極限的思想方法 ；六、化歸的思想方法；七、歸納的思想方法例如到了6年級，也要聯(lián)系以前的九義教材的一些知識點(diǎn)，例如解決問題中的行程問題和工程問題，就得根據(jù)實(shí)際情況給學(xué)生加以補(bǔ)充，擴(kuò)展學(xué)生的知識面，來提升學(xué)生的考試力。說到這兒，想到5月份的一個晚自習(xí)，第一節(jié)剛下課，一個叫謝洪福的學(xué)生拿給我一道題{XY=209，XY=8。他說，這是我出去考試的一道題，我做不出來，家里的人也都不會。大家一看就明白，二元一次的，一計(jì)算，就會變成一元二次的，還真的難為孩子了。我對他說，這雖然是中學(xué)的題，但是我們用小學(xué)的知識能解決的，你信嗎？當(dāng)我和他一起分析并找到答案時，他不僅是開心，還對老師充滿欽佩之情，當(dāng)然我也沒忘記夸獎他愛研究，說到這兒，想到5月份的一個晚自習(xí)，第一節(jié)剛下課，一個叫謝洪福的學(xué)生拿給我一道題{XY=209，XY=8。他說，這是我出去考試的一道題，我做不出來，家里的人也都不會。大家一看就明白，二元一次的，一計(jì)算，就會變成一元二次的，還真的難為孩子了。我對他說，這雖然是中學(xué)的題，但是我們用小學(xué)的知識能解決的，你信嗎？當(dāng)我和他一起分析并找到答案時，他不僅是開心，還對老師充滿欽佩之情，當(dāng)然我也沒忘記夸獎他愛研究，愛學(xué)習(xí)。解讀學(xué)生有效備課必須以學(xué)生的“學(xué)”為根本出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)真研究學(xué)生在學(xué)習(xí)中要“學(xué)什么”、“學(xué)到什么程度”、“怎么學(xué)”三個重要問題，（我的學(xué)生在哪里，準(zhǔn)備把他帶到哪里，用什么樣的方式把他帶到那里），并且科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)流程和具體環(huán)節(jié)，力求通過充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動性和主體性實(shí)現(xiàn)在這三個方面的預(yù)設(shè)目標(biāo)。對于一節(jié)具體的課來說，老師要了解學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)中要求掌握的知識和技能？掌握的程度如何？還有哪些知識和技能沒有掌握？所教授的新知識哪些學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)，哪些還需要教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥？了解了這些“學(xué)情”，教師就可以確定哪些知識可以略講甚至不講，哪些知識應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行輔導(dǎo)，從哪個地方入手比較好，有針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)的過程。（1）、備學(xué)生的基礎(chǔ)和能力發(fā)展，了解學(xué)生知識儲備和理解（2）、備學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、思想和生活關(guān)注點(diǎn)（3）、備學(xué)生情緒，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體會學(xué)習(xí)樂趣想起5月28日下午，四川省教委組織的全國小學(xué)數(shù)學(xué)名師在廣元的廣師禮堂進(jìn)行示范課教學(xué)和講座。記得第一節(jié)課是借我們學(xué)校的三年級一班學(xué)生上課，和其他專家一樣，江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)的副校長許衛(wèi)兵老師，和學(xué)生談話拉近距離之后，他的大屏幕上就打出了小數(shù)的認(rèn)識的課題，問學(xué)生，你們見過小數(shù)嗎？生：見過。再問：你們知道什么是小數(shù)嗎？生齊刷刷的回答：知道！師夸：?。磕銈冞@么厲害啊。一部分生：我們學(xué)過了！全場聽課老師的心一下就緊了，許老師愣了一下，馬上低頭找出《分?jǐn)?shù)的意義》，很快進(jìn)入了正常的教學(xué)，整個課堂特別的精彩。而且不太注意的人好像根本看不出什么來。我很感嘆，專家就是不一樣，有備份，而且一直那么從容，要知道，我們臺下的老師坐無虛席啊。所以我覺得，每一次的教學(xué)，是為學(xué)生而來，不是為自己的表演而來，每一次的學(xué)習(xí)，只要用心，總會有不同的收獲。充滿激情和智慧的上課備出了一堂好課，已經(jīng)成功了一半，但是教學(xué)的主陣地在課堂上，常言說，行家一張嘴，便知有沒有。我們上課的時候，要“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命的活力，因?yàn)檎n堂是學(xué)生張揚(yáng)個性的地方?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是快樂、和諧和充實(shí)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于營造一種民主的，人文的，可持續(xù)發(fā)展的“生態(tài)環(huán)境”，提供適宜的“溫度，空氣和陽光”，讓學(xué)生的心靈快樂成長，讓學(xué)生的情感禁區(qū)流淌，讓學(xué)生的智慧自然生成。例如學(xué)習(xí)了黃金數(shù)，告訴學(xué)生，哪里就閃爍著美的光輝，知道媽媽為什么穿高跟鞋嗎？就是為了體現(xiàn)黃金比例啊，學(xué)生一下就樂了。又如，“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛4條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿......”膾炙人口的兒歌《數(shù)青蛙》在課堂上響起，這是一堂語文課嗎？不，這是一堂數(shù)學(xué)課《用字母表示數(shù)》。當(dāng)老師在黑板上寫下“一只青蛙...兩只青蛙...三只青蛙...”的時候，當(dāng)學(xué)生正在為逐漸增加的數(shù)感到思考越來越費(fèi)力的時候，老師話題一轉(zhuǎn)，說：“同學(xué)們想想，可以用一個什么來代替越來越龐大的數(shù)呢？”于是，班上熱鬧了，學(xué)生開始爭先恐后的發(fā)言。最后，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，“創(chuàng)編”了一首新的兒歌“A只青蛙A張嘴，2A只眼睛4A條腿”，自然而然地引進(jìn)了這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容用字母表示數(shù)。此時，老師恰如其分的表揚(yáng)學(xué)生：“現(xiàn)在你們感到自豪吧一首讀不完的兒歌，用含有字母的式子表示其中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果一句話就可以讀完了?！贝蠹覒?yīng)該比較熟悉華應(yīng)龍老師，他就喜歡“刷新”，賦予課堂新的生命力?！斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》這節(jié)內(nèi)容，在坐的老師們好多都上過，而且也聽過不少這節(jié)內(nèi)容的公開課，課一開始，不是分蘋果、梨子，就是分月餅等等。華老師想：怎樣才能較以往有新的突破呢？能不能改變一下呢？于是，他從測量導(dǎo)入新課。師：喜歡聽故事嗎？那我們一起來聽個有關(guān)大頭兒子的故事吧。旁白：天熱了，小頭爸爸到商場買涼席。到了賣涼席的柜臺，他遇到了麻煩......于是給他的大頭兒子打電話。小頭爸爸：兒子，我忘了量床的長了，你找把尺子量一量床的長。大頭兒子：噢。旁白：大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到尺子，怎么辦呢？（停了5秒）突然，他想出了好主意。大頭兒子問：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？小頭爸爸：打領(lǐng)帶？噢，真是個聰明的大頭，快量吧。旁白：大頭兒子拿來一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量，嘿！巧啦，床正好是2個領(lǐng)帶長。大頭兒子：爸爸，床是2個領(lǐng)帶長。小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。唉，兒子，再量一下沙發(fā)的長度吧。旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)，可是沙發(fā)沒有一個領(lǐng)帶長。怎么辦呢？大頭兒子把領(lǐng)帶對折量。唉，沙發(fā)又比對折的領(lǐng)帶長。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶對折再對折，一量，巧了，沙發(fā)正好有3個這么長，大頭兒子真高興，可是他也碰到難題了。大頭兒子（自言自語）：我怎么跟爸爸說沙發(fā)有多少個領(lǐng)帶長呢？師：同學(xué)們？你們能幫助大頭兒子解決難題嗎？你有辦法表示出這樣4份中的3份嗎？（學(xué)生在紙上創(chuàng)作，教師巡視，指名展示）這個案例可以看出，教學(xué)的生命力不是“復(fù)制”，而是“刷新”。這也正是新課程對廣大教師的要求。舉這個例子，不是要老師一定照著他這樣去上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》，但是他卻帶給我們啟發(fā)和思考，智慧，不是簡單的知識累加，而是需要獨(dú)立思考，去探究和創(chuàng)造。在課堂上，教師的激情可以激發(fā)學(xué)生的激情，老師的智慧可以生學(xué)生的智慧。三、讓學(xué)生在你的課堂上享受成功的喜悅新課標(biāo)指出：“教學(xué)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。”也就是讓學(xué)生人人享受成功，人人學(xué)有所得，人人有進(jìn)步。要讓學(xué)生有成功的喜悅，就要對學(xué)生進(jìn)行及時的，鼓勵性的正確評價，讓學(xué)生有繼續(xù)奮進(jìn)的動力、愿望和信心。一般情況下，我每新接到一個班，我會指導(dǎo)數(shù)學(xué)科代表設(shè)計(jì)三張寫有全班名字的表格，名字分別為“XX班數(shù)學(xué)表現(xiàn)星”“XX班數(shù)學(xué)作業(yè)星”“XX班數(shù)學(xué)智慧星”，把它們貼在教室的數(shù)學(xué)角。“XX班數(shù)學(xué)表現(xiàn)星”主要是學(xué)生在課堂上和課外的表現(xiàn)，例如認(rèn)真聽講，積極回答問題，學(xué)困生按時交了作業(yè)的，根據(jù)情況小組長匯報(bào)科代表可以加星，老師也可以隨時加星，例如表現(xiàn)特別的，名字寫在了黑板右下角的表揚(yáng)欄里的?！癤X班數(shù)學(xué)作業(yè)星”主要是根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況而加，我給學(xué)生設(shè)計(jì)的課堂作業(yè)要求獨(dú)立完成，不商量，不討論，這個作業(yè)我全部自己批改，全對的加星一顆。還有周末作業(yè)，每周科代表第一件事情就是把家庭作業(yè)收到我的辦公桌上，根據(jù)作業(yè)的優(yōu)劣決定加星的顆數(shù)，這時候要適當(dāng)照顧學(xué)困生，如書寫工整，錯題比前一周少，都可以獎勵的。不然有的學(xué)困生一學(xué)期都得不到作業(yè)星的，家庭作業(yè)全對而又書寫好的，我會讓科代表整整齊齊的把試卷貼在教室后墻上，這些學(xué)生會感覺特別榮耀，連續(xù)三周的又加星一顆。無論誰走進(jìn)我們的教室，都會感覺眼前一亮，數(shù)學(xué)的氛圍特別濃厚?！癤X班數(shù)學(xué)智慧星”主要是針對優(yōu)生，我在小黑板上每天出思考題一道，或者一周三道。學(xué)生有專門的數(shù)學(xué)筆記本，除了做重要的筆記，就是來抄做思考題。前5名自己做出來的拿到我這，每題加星2顆，鼓勵會做的當(dāng)小老師，不會的有同學(xué)講懂的做了也算，只要在我評講思考題之前，都可以由課代表或者我加星一顆。有好多同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)，喜歡研究，連飯都不想去吃，我還親自去催。這三張表一般是周評和月評，由科代表和小組長管理和評價，我親自設(shè)計(jì)了喜報(bào)，其實(shí)也就是一張小獎狀，學(xué)生很在乎這個，家長看到這個也就知道孩子在學(xué)校的表現(xiàn)了。課堂作業(yè)本的評價把課堂作業(yè)單獨(dú)列出來，足以說明其重要性。（1）每次的第一堂課的第一次作業(yè)，首先提醒學(xué)生把封面上的班級、姓名、學(xué)號寫清楚，寫工整，寫漂亮，如果是一年級小孩子，還一個一個親自指導(dǎo)，個別的還得代寫，告訴學(xué)生，作業(yè)本的封面就是他的臉面；接著一定是耐心的講清作業(yè)本的書寫格式，翻開第一頁對折，讓學(xué)生注意折痕，折痕的左右都得空一個字的位置不寫，做作業(yè)的時候大番號，小番號寫清楚，每個小題做完了，空一行再往下寫，這樣看起來會更加清楚、流暢。再就是一定要求學(xué)生，別亂涂，弄成黑疤，別亂畫大方框，大斜線，但是學(xué)生不出錯不可能，怎么辦？我的要求就是錯了打個小“X”，在下邊接著寫，一點(diǎn)不會影響美觀。往往有這樣的孩子，你不讓我弄黑疤，我用改正液，結(jié)果弄成了白疤，還有現(xiàn)在流行的粘膠布，技術(shù)不好的弄成空洞了，本子都爛了，還不影響美觀嗎？（2）課堂作業(yè)本用筆的思考經(jīng)常遇到這種情況，我新接的六年級班了，發(fā)現(xiàn)學(xué)生做作業(yè)還在用鉛筆。我問：為什么？孩子們說，錯了好改啊。想想也有道理?？墒牵钊氲乃伎己?，我認(rèn)為，這樣做的后果是弊大于利。其一，孩子不認(rèn)真讀題，審題，思想松散，導(dǎo)致做題方法錯誤，因?yàn)殄e了可以改，其二，不認(rèn)真書寫，因?yàn)榉凑孟鹌げ恋念l率高，不清楚的可以修改，其三，不認(rèn)真計(jì)算，鉛筆的顏色本來模糊，再心里不重視，答案錯了也可以改。其四，在反復(fù)用橡皮擦的過程中，時間也消耗掉了，到最后就沒時間改了。檢查和改錯是對學(xué)生的一個習(xí)慣培養(yǎng)，是對作業(yè)的一種補(bǔ)充訂正。如果作業(yè)全把希望寄托在改錯上，就成本末倒置了。于是我建議，其三我的班就是這樣的規(guī)定：2年級的作業(yè)本用鉛筆，從3年級開始，必須用鋼筆或者中性筆做作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生，好的讀題、審題習(xí)慣，做到下筆就力求準(zhǔn)確。（1）批閱作業(yè)本現(xiàn)在的新課程下，相信在坐的各位老師都和我一樣，早已經(jīng)不用紅紅的“X”來 評判學(xué)生的作業(yè)了，取而代之的是等級和符號評價了。這個低、中、高段是對作業(yè)的一種補(bǔ)充訂正。如果作業(yè)全把希望寄托在改錯上，就成本末倒置了。于是我建議，其三我的班就是這樣的規(guī)定：2年級的作業(yè)本用鉛筆，從3年級開始，必須用鋼筆或者中性筆做作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生，好的讀題、審題習(xí)慣，做到下筆就力求準(zhǔn)確。（1）批閱作業(yè)本現(xiàn)在的新課程下，相信在坐的各位老師都和我一樣，早已經(jīng)不用紅紅的“X來 評判學(xué)生的作業(yè)了，取而代之的是等級和符號評價了。這個低、中、高段的備課組長分段統(tǒng)一就行。例如低段可以用小紅旗、小星星來代表等級，特別優(yōu)秀的也可以加個大拇指或者笑臉娃娃，小孩子很喜歡這個。中高段可以用字母ABC來表示等級，不過建議慎用C等，少用B等，其實(shí)也可以在A上區(qū)別出三個等級的。這樣是為了保護(hù)孩子的自尊心的，話說回來，筆在你的手上，提高一個等級只會讓孩子更有自信。另外值得一提的是，中高段的作業(yè)后的評語，有著無窮大的作用。例如一女孩子題全對了，書寫卻不美觀，你寫上“恭喜你，題全做對了，要是你的字和你一樣美麗就更好了！”，另一害羞的孩子，題一般，但是課堂上卻發(fā)了三次言，你寫上：“你今天好棒，課堂上回答的問題全對了，還超過了你同桌的發(fā)言次數(shù)了！”等等，這樣和學(xué)生用心的交流，他們會期待作業(yè)本。月考的評價我們一般每月有個測試，成績下來后我會根據(jù)分?jǐn)?shù)的多少獎勵作業(yè)星的，例如98100加三顆，9597加2顆，9094加一顆，其他分?jǐn)?shù)根據(jù)孩子的基礎(chǔ)和進(jìn)步來加。另外根據(jù)成績的優(yōu)秀和進(jìn)步情況發(fā)喜報(bào)，尤其是進(jìn)步的方面，有的學(xué)困生考的不及格，只要比上次有進(jìn)步，都可能得到喜報(bào)，但是有的孩子本身基礎(chǔ)好，也可能考了92都還沒得到喜報(bào)，而這些得到喜報(bào)的孩子我都會提前一天晚上在超市用自己的錢為孩子們買禮品，如真知棒，巧克力，大白兔奶糖，喜之郎果凍等，雖然是很小的禮物，但是學(xué)生卻很盼望和珍惜。這樣的評價，也還有很多不完善的地方，但是卻能讓一個教室的各種層次的學(xué)生感受到成功的喜悅，進(jìn)步的開心，于是我知道了，“笑著做老師，把陽光傳遞給每一個學(xué)生”，“蹲著看學(xué)生，學(xué)生會回報(bào)你每天的驚喜”。四、一定要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)展示數(shù)學(xué)文化的魅力?！币?yàn)椤皵?shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。” 我們數(shù)學(xué)老師就為孩子們要展示數(shù)學(xué)文化的悠久歷史，要展示數(shù)學(xué)文化的博大精深，要展示數(shù)學(xué)家的探索精神，要展示數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價值。想想世界上的語言、文字、宗教、黨派都有地獄之分，但世上只有一種數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)定理又能萬世流傳。所以說數(shù)學(xué)最具有文化特征一點(diǎn)都不過分。歷史充分證明：落后的數(shù)學(xué)文化會拖拉數(shù)學(xué)的進(jìn)步，而先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化就會推動數(shù)學(xué)的發(fā)展。不同的國家有不同的數(shù)學(xué)文化，不同的時代也有不同的數(shù)學(xué)時尚，例如《九章算術(shù)》就是當(dāng)時管理國家而需要丈量田畝、征稅、糧食分配比例等的官方文書。它是一部非常杰出的數(shù)學(xué)專著，對我國數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)。古西臘時代的數(shù)學(xué)是比較嚴(yán)密的推理，牛頓時代就是演算，而20世界下半葉對數(shù)學(xué)應(yīng)用就有了重大發(fā)展了。數(shù)學(xué)文化還涉及到方法論的問題，比如《紅樓夢》的作者是誰？這本身是一個文學(xué)的問題，陳大康先生運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)出每一回虛字出現(xiàn)的頻率為47個，然后把它作句類分析，結(jié)果劃出一條線來，這條線的上方是前80回，下方是后40回，這顯然是兩個人所作。真的很神奇，中文里能研究《紅樓夢》，數(shù)學(xué)里面也可以研究《紅樓夢》，這就是不同的數(shù)學(xué)時尚，也是一個方法論的問題。從演繹邏輯的角度看，儒家文化與數(shù)學(xué)也有