【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一塊都是可以是不足一整格的，逐步發(fā)現(xiàn)較大范圍的整體剪、拼，即可以剪下一個(gè)三角形(或梯形，再 通過(guò)兩個(gè)三角形(或梯形拼在一起，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，從而把平行 四邊形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的長(zhǎng)方形了。這就是剪拼轉(zhuǎn)化思 想的產(chǎn)生的整個(gè)過(guò)程。具體的操作過(guò)程如下： ① 出示圖 5，先說(shuō)明每一個(gè)小方格表示 1平方厘米，再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)(用數(shù)格的方法這兩個(gè)面積各是多少平方厘米。圖5 學(xué)生數(shù)后思考：哪一個(gè)圖形的面積容易數(shù)出？為什么？這個(gè)平行 四邊形的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？ 交流后得出：長(zhǎng)方形的面積容易數(shù)出，因?yàn)樗际钦竦?。長(zhǎng)方 形的面積計(jì)算已經(jīng)有了公式，只要計(jì)算長(zhǎng)寬就可以得到面積。平行四 邊形的面積不容易數(shù)出，因?yàn)橛胁坏揭徽竦那闆r。但可以先數(shù)整格的，再把不到一整格的拼起來(lái)再數(shù)：先數(shù)整個(gè)的小方格，一行有四個(gè)，有三 行，共 12 個(gè)。另外左右兩邊各有三個(gè)半格，每行左右的兩個(gè)半格可以 拼成一個(gè)整格，這樣可以拼出三個(gè)整格(如圖 6(2，所以這個(gè)平行四邊 形的面積是 12+3=15平方厘米。(1(2 圖6 比較圖 6（(2兩個(gè)圖形，想一想，什么變了？什么沒(méi)有變？在上 面的過(guò)程中，老師要強(qiáng)調(diào)每一行的左右兩個(gè)半格都可以通過(guò)剪、拼的方 法得到一整格。② 先要求學(xué)生繼續(xù)用數(shù)方格的方法求下面圖 7 中左右兩個(gè)平行四邊形的面積。由于在下面圖 7 中的兩個(gè)平行四邊形中，不到一格的又 不是正好半格，這樣的格子怎么計(jì)數(shù)，就需要學(xué)生動(dòng)腦思考。由于有了 上面左右兩個(gè)半格剪拼成一格的經(jīng)驗(yàn)，部分學(xué)生會(huì)先發(fā)現(xiàn)左右兩個(gè)不到 一整格可以剪拼成一整格。并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)沿著高剪下三角形(或梯形拼 成長(zhǎng)方形進(jìn)行化歸的過(guò)程。圖7 引導(dǎo)學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的關(guān)系，并思考測(cè)量出平行四邊形 中哪些線段的長(zhǎng)度就可以通過(guò)計(jì)算求出它的面積。最終得到平行四邊形 的面積計(jì)算公式。(關(guān)于平行四邊形、三角形、梯形的面積公式教學(xué)研究?jī)?nèi)容將在本 刊 2011 年第 12 期“平行四邊形、三角形、梯形的面積公式教學(xué)研究” 校本教研活動(dòng)方案(二”中繼續(xù)闡述，敬請(qǐng)關(guān)注!(以上活動(dòng)方案中問(wèn)題的相應(yīng)參考答案略(浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院 310006第二篇：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)一、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：把平行四邊形沿著它的一條高剪開(kāi)，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形的面積=底高。二、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。三角形的面積等于平行四邊形的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，所以三角形的面積=底高247。、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高。梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高，所以梯形的面積=（上底+下底）高247。2.第三篇：直角梯形面積公式直角梯形面積公式S=（上底+下底）高247。2梯形是上下兩條邊平行的四邊形狀，你按照一個(gè)對(duì)角線可以把它分成兩個(gè)高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”另一個(gè)公式：“中位線高”第四篇：平行四邊形的面積教學(xué)研究“平行四邊形的面積”教學(xué)研究——以數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累為視角湖師附小教育集團(tuán) 朱國(guó)平內(nèi)容摘要：平行四邊形的面積一課，多數(shù)經(jīng)典的教學(xué)案例都從“活動(dòng)框架”的拉伸引發(fā)學(xué)生探究的欲望。然，這樣的設(shè)計(jì)是否有缺陷？對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是否能起到積極的作用？這都是值得商榷的問(wèn)題。本文試圖從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累這一視角來(lái)闡述我們的研究。關(guān)鍵詞：平行四邊形面積，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，等積變形，轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指是學(xué)生個(gè)體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。2011版新課標(biāo)將課程目標(biāo)由“雙基”變?yōu)椤八幕?。?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也被賦予了更加豐富的內(nèi)涵，不再僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分；獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一個(gè)更加直接的目標(biāo)和追求，也使得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的核心概念之一。那么，對(duì)于一線教師而言，為學(xué)生提供怎樣的活動(dòng)素材，這種教學(xué)素材對(duì)于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是否具有積極的意義？就是值得我們教師思考的問(wèn)題。一、經(jīng)典教學(xué)案帶來(lái)的思考——積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的缺失“平行四邊形的面積”人教版教材安排在五下《多邊形的面積》單元。她作為起始課，即承載著本單元教學(xué)重點(diǎn)，即 “等積變形”這一轉(zhuǎn)化思想，又承載著后續(xù)教學(xué)其他圖形面積時(shí)這一思想應(yīng)用的任務(wù)。因此，在本課的教學(xué)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想從隱性走向顯性，并給學(xué)生一個(gè)明確的表征。對(duì)于本課的教學(xué)，無(wú)數(shù)的經(jīng)典案例都試圖闡述這一思想，主要有以下環(huán)節(jié)： 216。 回顧長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。216。 拉伸框架，引發(fā)思考：平行四邊形的面積改怎么計(jì)算？（如右圖）216。 “底鄰邊”與“底高”兩種方法的思維碰撞。216。 借用數(shù)格子等方法驗(yàn)證“底高”的合理性?！欢?，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度思考，我們認(rèn)為是有問(wèn)題的。主要有以下三方面：？——容易混淆“周長(zhǎng)”與“面積”的概念老師在拉伸框架的環(huán)節(jié)，經(jīng)常會(huì)問(wèn)“面積變了嗎？”學(xué)生基本都會(huì)說(shuō)不變。這是為何？其一，因?yàn)閷W(xué)生觀察的框架以“框”為主體，是強(qiáng)刺激成份，而不是所圍成面的大小，他們認(rèn)為周長(zhǎng)是沒(méi)有變化的，面積自然不變。其二，因?yàn)槭芡敢暤挠绊憽W(xué)生早就知道，一個(gè)平面由于觀察角度的變化，觀察到的平面形狀也會(huì)隨著變化，比如正方體的“非正面”是畫成平行四邊形的。學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作所需要達(dá)成的效果都是負(fù)遷移影響