【文章內(nèi)容簡介】 一塊都是可以是不足一整格的，逐步發(fā)現(xiàn)較大范圍的整體剪、拼，即可以剪下一個三角形(或梯形，再 通過兩個三角形(或梯形拼在一起，可以得到一個長方形，從而把平行 四邊形轉化成了已經(jīng)知道面積計算公式的長方形了。這就是剪拼轉化思 想的產(chǎn)生的整個過程。具體的操作過程如下： ① 出示圖 5，先說明每一個小方格表示 1平方厘米，再讓學生數(shù)一數(shù)(用數(shù)格的方法這兩個面積各是多少平方厘米。圖5 學生數(shù)后思考：哪一個圖形的面積容易數(shù)出？為什么？這個平行 四邊形的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？ 交流后得出：長方形的面積容易數(shù)出，因為它都是整格的。長方 形的面積計算已經(jīng)有了公式，只要計算長寬就可以得到面積。平行四 邊形的面積不容易數(shù)出，因為有不到一整格的情況。但可以先數(shù)整格的，再把不到一整格的拼起來再數(shù)：先數(shù)整個的小方格，一行有四個，有三 行，共 12 個。另外左右兩邊各有三個半格，每行左右的兩個半格可以 拼成一個整格，這樣可以拼出三個整格(如圖 6(2，所以這個平行四邊 形的面積是 12+3=15平方厘米。(1(2 圖6 比較圖 6（(2兩個圖形，想一想，什么變了？什么沒有變？在上 面的過程中，老師要強調(diào)每一行的左右兩個半格都可以通過剪、拼的方 法得到一整格。② 先要求學生繼續(xù)用數(shù)方格的方法求下面圖 7 中左右兩個平行四邊形的面積。由于在下面圖 7 中的兩個平行四邊形中，不到一格的又 不是正好半格，這樣的格子怎么計數(shù)，就需要學生動腦思考。由于有了 上面左右兩個半格剪拼成一格的經(jīng)驗，部分學生會先發(fā)現(xiàn)左右兩個不到 一整格可以剪拼成一整格。并進一步發(fā)現(xiàn)沿著高剪下三角形(或梯形拼 成長方形進行化歸的過程。圖7 引導學生比較轉化前后兩個圖形的關系，并思考測量出平行四邊形 中哪些線段的長度就可以通過計算求出它的面積。最終得到平行四邊形 的面積計算公式。(關于平行四邊形、三角形、梯形的面積公式教學研究內(nèi)容將在本 刊 2011 年第 12 期“平行四邊形、三角形、梯形的面積公式教學研究” 校本教研活動方案(二”中繼續(xù)闡述，敬請關注!(以上活動方案中問題的相應參考答案略(浙江省杭州市上城區(qū)教育學院 310006第二篇：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導一、平行四邊形面積公式的推導過程：把平行四邊形沿著它的一條高剪開，就拼成了一個長方形。平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。因為長方形的面積=長寬，所以平行四邊形的面積=底高。二、三角形面積公式的推導過程：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。三角形的面積等于平行四邊形的一半，因為平行四邊形的面積=底高，所以三角形的面積=底高247。、梯形面積公式的推導過程：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高。梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底高，所以梯形的面積=（上底+下底）高247。2.第三篇：直角梯形面積公式直角梯形面積公式S=（上底+下底）高247。2梯形是上下兩條邊平行的四邊形狀，你按照一個對角線可以把它分成兩個高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”另一個公式：“中位線高”第四篇：平行四邊形的面積教學研究“平行四邊形的面積”教學研究——以數(shù)學活動經(jīng)驗的積累為視角湖師附小教育集團 朱國平內(nèi)容摘要：平行四邊形的面積一課，多數(shù)經(jīng)典的教學案例都從“活動框架”的拉伸引發(fā)學生探究的欲望。然，這樣的設計是否有缺陷？對于學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是否能起到積極的作用？這都是值得商榷的問題。本文試圖從數(shù)學活動經(jīng)驗積累這一視角來闡述我們的研究。關鍵詞：平行四邊形面積，數(shù)學活動經(jīng)驗，等積變形，轉化思想數(shù)學活動經(jīng)驗指是學生個體在經(jīng)歷數(shù)學活動的基礎上獲得的經(jīng)驗，是學生經(jīng)歷數(shù)學活動的過程與結果的有機統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學活動所獲得的經(jīng)驗本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學活動獲得經(jīng)驗的過程。2011版新課標將課程目標由“雙基”變?yōu)椤八幕?。?shù)學活動經(jīng)驗也被賦予了更加豐富的內(nèi)涵，不再僅僅是數(shù)學知識的一部分；獲得數(shù)學活動經(jīng)驗與理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能、感悟數(shù)學思想方法并列，成為數(shù)學教育教學的一個更加直接的目標和追求，也使得數(shù)學活動經(jīng)驗成為數(shù)學課程與教學的核心概念之一。那么，對于一線教師而言，為學生提供怎樣的活動素材，這種教學素材對于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是否具有積極的意義？就是值得我們教師思考的問題。一、經(jīng)典教學案帶來的思考——積累數(shù)學活動經(jīng)驗的缺失“平行四邊形的面積”人教版教材安排在五下《多邊形的面積》單元。她作為起始課，即承載著本單元教學重點，即 “等積變形”這一轉化思想，又承載著后續(xù)教學其他圖形面積時這一思想應用的任務。因此，在本課的教學過程中，轉化思想從隱性走向顯性，并給學生一個明確的表征。對于本課的教學，無數(shù)的經(jīng)典案例都試圖闡述這一思想，主要有以下環(huán)節(jié)： 216。 回顧長方形的面積計算方法。216。 拉伸框架，引發(fā)思考：平行四邊形的面積改怎么計算？（如右圖）216。 “底鄰邊”與“底高”兩種方法的思維碰撞。216。 借用數(shù)格子等方法驗證“底高”的合理性?！欢?，這樣的教學設計從數(shù)學知識的本質(zhì)和學生已有數(shù)學經(jīng)驗的角度思考，我們認為是有問題的。主要有以下三方面：？——容易混淆“周長”與“面積”的概念老師在拉伸框架的環(huán)節(jié)，經(jīng)常會問“面積變了嗎？”學生基本都會說不變。這是為何？其一，因為學生觀察的框架以“框”為主體，是強刺激成份，而不是所圍成面的大小，他們認為周長是沒有變化的，面積自然不變。其二，因為受透視的影響。學生早就知道，一個平面由于觀察角度的變化，觀察到的平面形狀也會隨著變化，比如正方體的“非正面”是畫成平行四邊形的。學生頭腦中已有的數(shù)學經(jīng)驗對于這個實驗操作所需要達成的效果都是負遷移影響