【文章內容簡介】 學信息，并提出相應的數(shù)學問題，為學生學習“用字母表示數(shù)”做好鋪墊?！慷?、自主學習，小組探究師提問：同學們，以上問題怎么解決？ 溫馨提示: ⑴節(jié)水量與什么有關系？⑵求節(jié)水量，算式中的因數(shù)是怎么變化的？⑶你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節(jié)水量嗎？怎么表示？ 【學生在探究的過程中，教師深入學生中間進行指導，尤其關注學習有困難的學生?！咳R報交流，評價質疑小組匯報，逐步建構 預設學生的匯報：節(jié)約多少水與每分鐘節(jié)約的水量和時間有關。時間（分）節(jié)水量（毫升）210=20 3 310=30 4 410=40 2 510=50 ? ??師問：觀察上面的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設：⑴求節(jié)水量用10乘時間（或每分鐘的節(jié)水量乘以時間）。⑵時間越長，節(jié)約的水量就越多。⑶在算式中，每分鐘的節(jié)水量10毫升沒有變化，變化的是時間。師質疑：如果是10分鐘，20分鐘，30分鐘??呢？能寫完了嗎？ 生1：1010 1020 1030?? 生2: 寫不完。師追問：你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節(jié)水量嗎？ 預設學生可能出現(xiàn)的情況：（展示學生作品，讓學生介紹含義）⑴ 10時間（或任何分鐘）⑵ 10⑶ 10a ⑷ 10????師：同學們，能想出用、x??來表示任何分鐘，用、10Xx10??來表示節(jié)水量，非常好，在這些方法中，你認為哪種方法最簡潔最方便？學生回答后，師解釋：在數(shù)學中，為了方便，我們通常用字母來表示數(shù)。（板書課題）師:大家想不想知道世界上第一個用字母表示數(shù)的人是誰？課件出示“名人屋”：他就是法國數(shù)學家韋達。韋達一生都致力于數(shù)學的研究，做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數(shù)學家，自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量數(shù)學發(fā)現(xiàn)，解決了古代的許多復雜問題。師：通常我們習慣用某個字母表示某種含義，例如：我們習慣用t表示時間，那么t分鐘的節(jié)水量可以表示為t10。（板書）師質疑：像t10這樣的列式，比普通的數(shù)字計算寫起來簡單嗎？ 生：不簡單。師：想不想知道知道更簡單更方便的寫法？生：想。教師向學生解釋：實際上，為了書寫和研究的方便，數(shù)學家給出了明確的規(guī)定：⑴在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號可以記作“﹒”。如a4可以寫成a﹒4或4﹒a,如ab可以寫成a﹒b或b﹒a。⑵當省略乘號或“﹒”時：有數(shù)字和字母的通常把數(shù)字寫在字母的前面。如a4可以寫成4a，不可以寫成a4；都是字母的前后順序不作要求，如ab既可以寫成ab，也可以寫成ba。溫馨提示：在含有字母式子中的簡寫，都只針對乘法計算而言。我們學過的其他的運算符號，例如：“247。”，“+”“”都不可以簡寫，列式計算和我們以前學的數(shù)字與數(shù)字之間的寫法一樣。師質疑：下面的問題你能解決嗎？（1）一袋面粉重10千克，a袋面粉重______千克。（2）李芳有m元錢，買書用去了58元，還剩______元。用字母表示式子，求代數(shù)式的值。⑴師提出問題：如果小明家原來每年的電費是m元，節(jié)約用電后每年的電費是多少元？師提示：要求節(jié)約后每年的電費是多少，要先知道哪些數(shù)學信息？ 師：節(jié)約前每年的電費是m元，現(xiàn)在每年節(jié)約了50元，節(jié)約后每年的電費你會不會求？學生獨立列式，教師巡視，注意個別指導。大部分巡視完成后，先讓學生匯報，并讓學生解釋為什么這樣列式？即：用原來每年的電費減去每年節(jié)約的電費就是節(jié)約之后每年的電費，現(xiàn)在每年的電費是(m50)元，進而引導學生明確：這里實質上是用字母表示式子，最后用式子表示“現(xiàn)在每年的電費是多少？”師繼續(xù)提問：如果m=900,現(xiàn)在每年的電費是多少呢？先讓學生說說式子中m表示的意思，m=900又是什么意思，然后計算。由于學生初次接觸這種格式，教師要注意強調書寫格式：m50 =90050 =850 答：現(xiàn)在每年的電費是850元。強調：求含有字母式子的值時，書寫按照脫式格式往下寫，計算結果一般不寫單位名稱。進而向學生解釋：這種求式子值的方法實際上是代入法。⑵師質疑：m可以等于1000嗎？m可以等于1500嗎？學生先計算m=1000，m=1500時式子m50的值，同桌再討論：m可以等于哪些數(shù)?最后學生匯報。教師根據學生的匯報情況概括：這里的m可以表示大于50的任何數(shù)?！驹O計意圖：本環(huán)節(jié)通過質疑追問讓學生經歷“用字母表示數(shù)”的抽象概括過程，體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性。再通過讓學生討論“m可以等于哪些數(shù)”進一步體會字母可以用來表示很多數(shù)，完成知識建構?！克摹⒊橄蟾爬?，總結提升師：在含有字母式子中進行乘法簡寫時,是如何做的？需要注意什么？ 生1：數(shù)字和字母相乘、字母和字母相乘中間的乘號可以用“﹒”，也可以省掉。生2：有數(shù)字時要把數(shù)字寫在前面。師：同學們說的很漂亮，進行簡寫時，⑴在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號可以記作“﹒”，也可以省略不寫。⑵省略乘號時，通常把數(shù)字寫在字母的前面。如a4可以寫成a﹒4或4a；ab可以寫成a﹒b或ab。師：在用“代入法”求含有字母式子值時，需要注意什么？生：書寫格式按照脫式格式往下寫，最終計算結果不加單位名稱。五、鞏固應用，拓展提高師：俗話說“真金不怕火煉”，你們真的學會了嗎，敢不敢接受挑戰(zhàn)？省略乘號寫出下面各式。（多媒體課件出示）7 ma ６ a b ? m m 2 m 1c______ _______ ______ _______ _______ _______ 學生獨立在練習本上完成，匯報答案，集體糾正。【設計意圖：拓展平方知識和數(shù)字1與字母相乘時1可以省略不寫。其中mm學生會寫成mm,此處給學生拓展平方的知識，例如：兩個字母都是m，可以寫成㎡，讀作：m的平方。其中1c，學生會寫成1c,提示學生其中1也可以省略不寫，直接寫成c?！浚ㄕn本自主練習第5題）買3本《黃河掠影》需要元，買18本 需要元，買x本需要元。做題步驟：出示題目，引導學生理解m元/本是什么意思，3本、18本、x本又是什么意思，要求的是什么？教師解讀：m元/本是單價，3本、18本、x本是數(shù)量，要求的是總價，總價=單價數(shù)量學生先獨立完成，再交流自己的理由。【設計意圖：通過此題初步感受“用字母表示數(shù)”在實際生活中的應用，同時鞏固“含有字母的乘法算式的簡寫方法”?！磕隳苷f出每個式子所表示的意思嗎？（多媒體課件出示課本自主練習第11題。）出示題目，學生獨立思考，然后舉手匯報答案。（其中前兩題較簡單可以找差生或中等生回答，后面兩題稍難可找優(yōu)秀生回答。）【設計意圖：考察學生對用字母表示式子含義的理解，其中有單獨的加減運算，也有加法與乘法混合的算式，同時鞏固理解了數(shù)字與字母相乘時的簡寫形式。】解決問題（多媒體課件出示）。中國自主設計的“蛟龍?zhí)枴睗撍?，目前是世界上設計下潛最深的潛水器，最大可下潛7000米。2011年7月2日在太平洋深水下潛實驗時，下潛速度是42米/分。（1）“蛟龍?zhí)枴?分鐘下潛多少米？t分鐘下潛多少米？（2）若“蛟龍?zhí)枴眻?zhí)行任務的海域深度為6000米，下潛t分鐘后，距離海底有多遠？（3）當t=10時，距離海底還有多遠？出示題目，理解題意，先讓學生說一說“最大可下潛7000米”是什么意思？t是什么意思？“海域深度”與“距離海底有多遠”各是什么意思？然后獨立在練習本上完成題目。教師解讀：“最大可下潛7000米”是“蛟龍?zhí)枴蹦艿竭_的最大深度，t是時間，“海域深度”是從海平面到海底的距離，“距離海底有多遠”是“蛟龍?zhí)枴钡竭_的地點與海底的距離?！驹O計意圖：通過此題進一步鞏固“用字母表示數(shù)、式子，用代入法求代數(shù)式的值”等知識，同時向學生滲透一些科技知識，讓學生感受數(shù)學在社會中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的愛國熱情?！苛⒒仡櫩偨Y：師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你學習了那些知識？有什么收獲？ 生1：用字母可以表示數(shù)、：用字母表示的式子可以表示很多問題，比如m50可以表示節(jié)約后現(xiàn)在電費，不用關心原來電費的到底是多少。生3：用字母表示數(shù)非常方便，簡潔。師：同學們說的非常好，這節(jié)課我們主要學習了⑴用字母可以表示任何數(shù)、式子。⑵用字母表示的式子可以表示一類具有實際意義的問題。正因為有了“用字母表示數(shù)”，才使很多問題變得簡潔。七：提出名言共勉。同學們今天表現(xiàn)都非常棒，老師要送大家一份大禮，想不想知道什么？是成功的秘訣，有了秘訣以后大家數(shù)學考試都能考100分了。科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下了一個公式：A=X+Y+Z