【文章內(nèi)容簡介】 洛倫茲力與電場力的比較 （ 1）與帶電粒子運動狀態(tài)的關(guān)系 帶電粒子在電場中所受到的電場力的大小和方向，與其運動狀態(tài)無關(guān)。但洛倫茲力的大小和方向，則與帶電粒子本身運動的速度緊密相關(guān)。 （ 2）決定大小的有關(guān)因素 電荷在電場中所受到的電場力 F=qE，與兩個因素有關(guān)：本身電量的多少和電場的強弱。運動電荷在磁場中所受的磁場力，與四個因素有關(guān)；本身電量的多少、運動速度 v 的大小、速度 v 的方向與磁感應(yīng)強度 B 方向間的關(guān)系、磁場的磁感應(yīng)強度 B。 （ 3）方向的區(qū)別 電荷所受電場力的方向，一定與電場方向在同一條直線上（正電荷同向，負(fù)電荷反向），但洛倫茲力的方向則與磁感應(yīng)強度的方向垂直。 解決在洛倫茲力等多力作用下電荷運動問題的注意問題： （ 1）正確分析受力情況是解決電荷運動問題的關(guān)鍵。要在詳細(xì) 分析問題給出的物理過程的基礎(chǔ)上，認(rèn)清洛倫茲力是怎么變化的。伴隨著洛倫茲力的變化，物體的受力情況又發(fā)生了什么樣的變化。 （ 2）受力變化演變，出現(xiàn)了什么新運動情況，電荷從什么運動狀態(tài)過渡到什么運動狀態(tài)。 （ 3）尋找關(guān)鍵狀態(tài)各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的物理規(guī)律去求解，這些常常就是解題的關(guān)鍵之所在。 帶電粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定： （ 1）圓心的確定．因為洛倫茲力指向圓心，根據(jù) F 洛 ⊥ v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的 F 洛 的方向，其延長線的交點即為圓 心． （ 2）半徑的確定和計算．半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法． （ 3）在磁場中運動時間的確定．利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。計算出圓心角 θ的大小，由公式 可求 出運動時間． 四、典型例題 例 如圖所示，一只陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線 AB 時，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡向下偏，則（ ） A．導(dǎo)線中的電流從 A 流向 B B．導(dǎo)線中的電流從 B流向 A C．若要使電子束的徑跡向上偏，可以通過改變 AB 中的電流方向來實現(xiàn) D．電子束的徑跡與 AB 中的電流方向無關(guān) 例 如甲圖所示， OA是一光滑、絕緣斜面，傾角為 θ，一質(zhì)量為 m 的帶電體從斜面上的 A 點由靜止開始下滑，如果物體的帶電量為＋ q，整個裝置處于垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度的大小為 B的勻強磁場中，試求當(dāng)物體離開斜 面時，物體運動的速率及其沿斜面下滑的距離？（斜面足夠長） 第 17 頁 共 36 頁 例 如圖所示，在豎直放置的絕緣直棒上套一個小環(huán)，其質(zhì)量為 ，環(huán)帶有電量為 q=410－ 4C 的正電荷，環(huán)與棒之間的動摩擦因數(shù)為 μ=，棒所在 的空間分布有正交的勻強電場和勻強磁場，電場的場強為 E=10V/m，磁場的磁感應(yīng)強度為 B=，現(xiàn)讓環(huán)從靜止開始下滑，求： （ 1）環(huán)在下滑過程中的最大加速度； （ 2）環(huán)在下滑過程中的最大速度。 例 如圖所示，一帶正電的質(zhì)子從 O 點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場，已知兩板之間距離為 d，板長為 d， O 點是板的正中間，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強度 B應(yīng)滿足的條件（已知質(zhì)子的帶電量為 e，質(zhì)量為 m）． 例 如圖所示，在 xOy 平面上， a 點坐標(biāo)為（ 0， l），平面內(nèi)一邊 界通過a 點和坐標(biāo)原點 O 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為 m，電量為 e）從 a 點以初速度 v0 平行 x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，恰好在 x軸上的 b 點（未標(biāo)出）射出磁場區(qū)域，此時速度方向與 x軸正方向夾角為 60176。，求： （ 1）磁場的磁感應(yīng)強度； （ 2）磁場區(qū)域圓心 O1 的坐標(biāo)； （ 3）電子在磁場中運動的時間． 高考 真題 這節(jié)內(nèi)容在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，并且以比較新的形式出現(xiàn)，同學(xué)們要在掌握基本知識的基礎(chǔ)上靈活運用。 （ 20xx 年全國卷）如圖所示，在 x＜ 0 與 x＞ 0 的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為 B1 與 B2 的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且 B1＞ B2．一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點 O 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過 O 點， B1 與 B2 的比值應(yīng)滿足什么條件？ 第 18 頁 共 36 頁 例 解析：由于 AB 中通有電流，在陰極射線管中產(chǎn)生磁場，電子受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，陰極射線管中的磁場方向垂直紙面向內(nèi)，所以根據(jù)安培定則， AB 中的電流方向應(yīng)為從 B流向 A。當(dāng) AB中的電流方向 變?yōu)閺?A 流向 B，則 AB 上方的磁場方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲猓娮铀艿穆鍌惼澚ψ優(yōu)橄蛏?，電子束的徑跡變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)。所以本題的正確選項應(yīng)為 B、 C。答案： BC 例 解析：物體剛離開斜面時，對斜面的壓力為零，物體受到斜面的支持力為零，受力分析如圖乙， f=G2，以此可求速度 v，下滑時由于洛侖茲力不做功，勢能轉(zhuǎn)化為動能，物體下降的高度 h 可以求出，物體下滑的距離。 物體剛離開斜面時， f=Gcosθ，即 qvB=mgcosθ，所以得， 由于洛侖茲力不做功， mgh= ① ， 沿斜面下滑的距離 ② ， 聯(lián)立 ①② 代入 v得 。 例 解析：要求出環(huán)在下 滑過程中的最大加速度和最大速度，必須要了解環(huán)在整個下滑過程中的運動情況和受力情況。首先應(yīng)對環(huán)進行受力分析，環(huán)在下滑過程中受到豎直向下的重力、水平向左的電場力、水平向右的洛倫茲力、水平方向的彈力和豎直向上的摩擦力。當(dāng)環(huán)剛開始下滑時，環(huán)的速度很小，洛倫茲力也很小，環(huán)所受的電場力大于洛倫茲力。所以彈力的方向水平向右，環(huán)向下做加速運動，隨著環(huán)的速度增大，環(huán)所受的洛倫茲力也增大，環(huán)所受的彈力變小，滑動摩擦力也變小，環(huán)在豎直方向所受的合力增大，環(huán)做加速度變大的加速運動，當(dāng)環(huán)所受的洛倫茲力等于電場力時，彈力為零，滑動摩擦 力也為零，此時，環(huán)在豎直方向的合力達到最大，加速度達到最大，為重力加速度 g。隨著環(huán)速度的進一步增大，環(huán)所受的洛倫茲力將大于電場力，彈力的方向變?yōu)樗较蜃螅㈦S著洛倫茲力的增大而增大，環(huán)所受的滑動摩擦力增大，環(huán)在豎直方向所受的合外力第 19 頁 共 36 頁 變小，環(huán)做加速度變小的加速運動，當(dāng)環(huán)所受的滑動摩擦力等于環(huán)的重力時，環(huán)的加速度為零，速度達到最大，接下去環(huán)將做勻速直線運動。 開始下滑時，環(huán)的受力如圖（ 1）所示，當(dāng)彈力為零時，物體在豎直方向只受重力作用，此時環(huán)的加速度最大，由牛頓第二定律可得： mg=mamax， ∴ amax=g=10m/s2. 當(dāng)環(huán)的加速度達到最大后，環(huán)受力情況如圖（ 2）所示，當(dāng)環(huán)的速度達到最大時，環(huán)所受的滑動摩擦力等于的重力，即 f=mg。 而由于 f=μN， N=qvmaxB－ qE ∴ 例 解析：由于質(zhì)子在 O 點的速度垂直于板 NP，所以粒子在磁場中做圓周運動的圓心 O′一定位于 NP 所在的直線上，如果直徑小于 ON，則軌跡將是圓心位于 ON 之間的一個半圓?。S著磁場 B 的減弱，其半徑 r＝ 逐漸增大，當(dāng)半徑 r＝ ON/2 時，質(zhì)子恰能從 N 點射出．如果 B繼續(xù)減小，質(zhì)子將從 NM之間的某點射出．當(dāng) B減小到某一值時，質(zhì)子恰從 M 點射出．如果 B再減小，質(zhì)子將打在 MQ 板上而不能飛出．因此質(zhì)子分別從 N 點和 M 點射出是 B所對應(yīng)的兩個臨界值． 第一 種情況是質(zhì)子從 N 點射出，此時質(zhì)子軌跡的半個圓，半徑為 ON/2＝ d/4． 所以 R1＝ B1＝ 第二種情況是質(zhì)子恰好從 M 點射出，軌跡如圖中所示．由平面幾何知識可得： R22＝ d2＋（ R2－ d） 2 ① 又 R2＝ ② 由 ①② 得： 第 20 頁 共 36 頁 B2＝ 磁感應(yīng)強度 B應(yīng)滿足的條件： ≤B≤ ． 【說明】求解帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的題目時，正確地畫出帶電粒子的軌跡是解題的關(guān)鍵．作圖時一定要認(rèn)真、規(guī)范，不要怕在此耽誤時間．否 則將會增大解題的難度．造成失誤。通過本例說明（ 1）確定帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心并進一步利用幾何關(guān)系求半徑的方法．（ 2）分析解決臨界問題的方法． 例 解析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，從 a 點射入從 b 點射出，O、 a、 b 均在圓形磁場區(qū)域的邊界，粒子運動軌道圓心為 O2，令 由題意可知， ∠ aO2b＝ 60176。，且 △ aO2b 為正三角形 在 △ OO2b 中， R2＝（ R－ l） 2＋（ Rsin60176。） 2 ① 而 R＝ ② 由 ①② 得 R＝ 2l 所以 B＝ 而粒子在磁場中飛行時間 t＝ 由于 ∠ aOb＝ 90176。又 ∠ aOb 為磁場圖形區(qū)域的圓周角 所以 ab 即為磁場區(qū)域直徑 O1 的 x坐標(biāo)： x＝ aO1sin60176。＝ y＝ l－ aO1cos60176。＝ 所以 O1 坐標(biāo)為（ ， ） 【說明】本題為帶電粒子在有邊界磁場區(qū)域中的圓周運動，解題的關(guān)鍵一步是找圓心，根據(jù)運動電荷在有界磁場的出入點速度方向垂線的交點，確定圓心的位置，然后作出軌跡和半徑，根據(jù)幾何 關(guān)系找出等量關(guān)系．求解飛行時間從找軌跡所對應(yīng)的圓心角的方面著手． 第 21 頁 共 36 頁 當(dāng)然帶電粒子在有界磁場中做部分圓周運動，除了要運用圓周運動的規(guī)律外，還要注意各種因素的制約而形成不是惟一的解，這就要求必須深刻理解題意，挖掘隱含條件，分析不確定因素，力求解答準(zhǔn)確、完整． 【設(shè)計意圖】（ 1）鞏固找圓心求半徑的方法．（ 2）說明求時間的方法． 高考解析 解析：粒子所受洛倫茲力不做功，在整個運動過程中的速度大小恒為 v，交替地在 xy 平面內(nèi) B1 與 B2 磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周． 設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大 小分別為 m 和 q，圓周運動的半徑分別為r1 和 r2，根據(jù) ，有 ① ② 由于 B1＞ B2，所以， 。 粒子在 B1 和 B2 磁場區(qū)域中運動的軌跡如圖所示。在 xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r1 的半圓 C1 運動至 y軸上離 O 點距離為 2 r1 的 A 點，接著沿半徑為r2 的半圓 D1 運動至 O1 點，此時完成一次周期性的運動。則 OO1的距離 d＝ 2（ r2－ r1） ③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次 “回旋 ”（即從 y軸出發(fā)沿半徑為 r1 的半圓和半徑為 r2 的半圓運動回到原點下方的 y軸上），粒子的 y坐標(biāo)就減小 d． 設(shè)粒子經(jīng)過 n次回旋后與 y軸交于 On 點，若 OOn 即 nd滿足： nd＝ 2r1 ④ 則粒子再經(jīng)過半圓 Cn+1 就能經(jīng)過原點 O，式中 n＝ 1， 2， 3， … 為回旋次數(shù)． 聯(lián)立 ③④ 解得 （ n＝ 1， 2， 3， … ） ⑤ 聯(lián)立 ①②⑤ 可得 B B2 應(yīng)滿足的條件： （ n＝ 1， 2， 3， … ） 答案： （ n＝ 1， 2， 3， … ） 題型特點與命題趨向： 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，測試分析綜合能力。通過分析帶電粒子的受力情況，確定圓心、畫出其運動軌跡示意圖是解答這類問題的關(guān)鍵。磁偏轉(zhuǎn)是高考考查的重點內(nèi)容之一。 同步 測試 1—8 D D A D BC D B B 提示： 沿 d 方向射出的電子軌跡的圓心在電子源 S 的正上方． 第 22 頁 共 36 頁 從 c 處射出的電子和從 d 處射出的電子運動半徑之比為 2∶ 1，故由r＝ ，知 vc∶ vd＝ 2∶ 1，而從 c 處射出的電子和從 d 處射出的電子運動時間之比為 ∶ ； T＝ ，即 tc∶ td＝ 1∶ 2；由 a＝ ，可知 ac∶ ad＝ vc∶ vd＝ 2∶ 1． 由幾何關(guān)系可知：欲使離子不打在極板上，入射離子的半徑必滿足r＜ 或 r＞ L，即 ＜ 或 ＞ L；解之得： v＜ ， v＞ ． 若為正電荷，則繩未斷前， F 向 ＝ F 繩 ＋ F 庫 ，繩斷后， F 向 減小， v不變， r 增大；若初態(tài)繩上無力，則繩斷后仍逆時針，半徑不變；若為負(fù)電荷，將順時針運動，若 F 向 ＝ F 繩 － F 庫 ＝ F 庫 ′時，則半徑不變，若 F 庫 ′＞ F 繩 － F 庫 時，半徑減?。? 帶電粒子在勻強磁場中所受的洛倫茲力的大小不但與速度的大小有關(guān)，而且與速度的方向有關(guān)，當(dāng)粒子的速度方向與磁場方向垂直時，粒子所受的洛倫茲力最大，當(dāng)粒