【正文】 勻強電場的場強方向進入電場后，做類平拋運動，如圖所示，設(shè)粒子的電荷量為 q，質(zhì)量為 m，初速度為 v0，兩平行金屬板間電壓為 U，板長為 L，板間距離為 d，則平行于板方向的分運動是勻速直線運動， L=v0t 垂直于板方向的分運動是初速為零的勻加速直線運動 所 以 ， 側(cè) 移 距 離 偏轉(zhuǎn)角 θ 滿足 示波管的原理 (1)結(jié)構(gòu)：示波管是由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成的，管內(nèi)抽成真空 . (2)原理：如果在偏轉(zhuǎn)電極 XX′上加上掃描電壓，同時在偏轉(zhuǎn)電極 YY′上加上所要研究的信號電壓，若其周期與掃描電壓的周期相同，在熒光屏上就顯示出信號電壓隨時間變化的圖線 . 帶電粒子在勻強電場中的運動 帶電粒子在勻強電場中的運動有兩類問題：一是運動和力的關(guān)系問題，常用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式去分析解決；二是運動過程中的能量轉(zhuǎn)化問題，常用動能定理或能量守恒定律去分 析解決 . (1)在交變電場中的運動 第 30 頁 共 36 頁 ① 在交變電場中做直線運動 .粒子進入電場時的速度方向 (或初速為零 )跟電場力方向平行，在交變電場力作用下，做加速、減速交替變化的直線運動，通常運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式分析求解 . ② 在交變電場中的偏轉(zhuǎn)，粒子進入電場時的速度方向跟電場力方向垂直，若粒子在電場中運動的時間遠小于交變電場的周期，可近似認為粒子在通過電場的過程中電場力不變，而做類平拋運動 . (2)在勻強電場與重力場的復(fù)合場中運動 處理復(fù)合場有關(guān)問題的方法常有兩種： ① 正交分解法：將復(fù)雜的運 動分解為兩個相互正交的簡單直線運動，分別去研究這兩個分運動的規(guī)律，然后運用運動合成的知識去求解復(fù)雜運動的有關(guān)物理量 . ② 等效法：由于帶電微粒在勻強電場中所受到的電場力和重力都是恒力，因此，可將電場力 F 和重力 G 進行合成如圖所示，這樣復(fù)合場就等效為一個簡單場，將其合力 F 合與重力場的重力類比，然后利用力學(xué)規(guī)律和方法進行分析和解答 . 典型例題 例 如圖所示，電子在電勢差為 U1 的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為 U2 的兩塊平行極板間的電場中 .在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況下，一定能使 電子的偏轉(zhuǎn)角 θ變大的是（ ） A． U1 變大， U2 變大 B． U1 變小， U2 變大 C． U1 變大， U2 變小 D． U1 變小， U2 變小 例 如圖所示，質(zhì)量為 m、電荷量為－ q 的粒子 (重力不計 )，在勻強電場中的 A 點時速度為 v，方向與電場線垂直，在 B點時速度大小為 2v，已知 A、 B兩點間距離為 d，求 (1)A、 B兩點間的電壓； (2)電場強度的大小和方向 . 例 帶有等量異種電荷的兩個平行金屬板 A 和 B 水平放置，兩板間距離為 d(d 遠小于板的長和寬 )，一個帶正電的油滴 M 懸浮在兩板的正中央， 處于平衡，油滴的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，如圖所示 .在油滴的正上方距 A 板 d 處有一個質(zhì)量也為 m 的帶電油滴 N，油滴 N 由靜止釋放后，可以穿過 A 板上的小孔，進入兩金屬板間與油滴 M 相碰，并立即結(jié)合成一個大油滴 .整個裝置處于真空環(huán)境中，若不計油滴 M 和 N 間的庫侖力和萬有引力以及金屬板本身的厚度，要使油滴 N 能與 M 相碰，且結(jié)合成的大油滴 (油滴可視為質(zhì)點 )又不與金屬板 B相碰 .求： (1)兩個金屬板 A、 B間的電壓是多少？哪板電勢高？ (2)油滴 N 帶何種電荷，電荷量可能是多少？ 第 31 頁 共 36 頁 例 在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為 m， 帶正電的小球，用長為 L的絕緣細線懸掛于 O 點，當小球靜止 A 點時，細線與豎直方向夾角為 θ，如圖所示 .現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求： (1)小球運動過程中的最小速度 . (2)小球在 A 點的初速度 . 例 如圖所示， A、 B 為水平放置的平行金屬板，板間距離為 d(d 遠小于板的長和寬 )，在兩板之間有一帶負電的質(zhì)點 A、 B之間加電壓 U0，則質(zhì)點 P 可以靜止平衡 .現(xiàn)在 A、 B間加上如圖所示的隨時間 t 變化的電壓 U，在t=0 時，質(zhì)點 P 位于 A、 B 間的中點處且初速度為 0，已知 質(zhì)點 P 能在 A、 B 之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖中 U 改變的各時刻 t1， t2， t3及 tn 的表達式 .(質(zhì)點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次 .) 例 如圖所示， A、 B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為 T的交變電壓 U. A 板的電勢 UA=0， B板的電勢 UB隨時間的變化規(guī)律為：在 0 到 的時間內(nèi)， UB=U0(正的常數(shù) )；在 到 T的時間內(nèi)， UB=－ U0；在 T到 的時間內(nèi)， UB=U0；在 到 2T的時間內(nèi)， UB=－ U0…… ，現(xiàn)有一電子從 A 板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子初 速度和重力的影響均可忽略（ ） A．若電子是在 t=0 時刻進入的，它將一直向 B板運動 B．若電子是在 時刻進入的，它可能時而向 B板運動，時而向 A 板運動，最后打在 B板上 C．若電子是在 時刻進入的，它可能時而向 B板運動，時而向 A板運動，最后打在 B板上 D．若電子是在 時刻進入的，它可能時而向 B板，時而向 A 板運動 第 32 頁 共 36 頁 高考 真題 為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它有上下底面是面積 A= 的金屬板，間距 L=，當連接到 U=2500V的高壓電源正負兩板時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場，如圖所示 .現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒 1013個，假設(shè)這些顆粒都 處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為 q=＋ 10－ 17C，質(zhì)量為 m=10－15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用力和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力，求合上電鍵后； (1)經(jīng)過多長時間煙塵顆?？梢员蝗课?附？ (2)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？ (3)經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？ 例 解析：設(shè)電子經(jīng)電場 U1 加速后獲得的速度為 v0，根據(jù)動能定理 ① 設(shè)極板長為 L，兩板間距離為 d， 電子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，則平行于極板方向： L=v0t ② 垂直于極板方向： ③ 偏轉(zhuǎn)角 θ滿足： ④ 由以上各式可解得： 顯然， U1 減小， U2 增大時， θ一定增大 . 答案： B 例 解析： (1)帶電粒子從 A 到 B 的過程中，由動能定理可得 將vA=v， vB=2v代入解得 第 33 頁 共 36 頁 (2)帶電粒子從 A 到 B做類平拋運動，設(shè)在垂直電場線和平行電場線方向上的位移分別為 x和 y. 由于 A 到 B，粒子的動能增加，則電場力做正功，所以 ，場強方向應(yīng)水平向左 . 答案： 例 解析： (1)油滴 M 帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有 mg=qU/d，則 B板電勢較高，電勢差 (2)若油滴 N 帶負電，則 N 與 M 相碰后，結(jié)合成大油滴無論其電性為正，還是為負，或者電荷量為零，都將向 B板做加速運動而最終與 B板相碰 .因此，要不落到 B板上，油滴 N 必帶正電 . 設(shè)油滴 N 帶電量為 Q，油滴 N 與 M 相碰前的速度設(shè)為 v0，有： 油滴 N 能與 M 相碰： 油滴 M 和 N 相碰后，結(jié)合成大油滴，速度為 v，有： 此 后 ， 大 油 滴 向 下 運 動 ， 不 碰 到 B 板，須有 代入 v和 U 的值，解得 油滴所帶電荷量是 答案： B板電勢較高 (2)正電， 第 34 頁 共 36 頁 例 解析：小球在運動過程中，所受重力和電場力都是恒力，將它們合成等效為一個力 F，如圖所示，則 把合力 F 與重力類比，其等效重力加速度 因此，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的等效 “最低點 ”和 “最高點 ”分別為圖中的 A 點和 B點 . (1) 小 球 在 B 點 處 的 速 度 最 小 ， 依 題 意 (2)小球從 A 點運動到 B點的過程中，根據(jù)動能定理 答案： 例 解析：綜合分析帶電質(zhì)點 P 的受力情況和運動情況，建立清晰的物理圖景是解答本題的關(guān)鍵 . 設(shè)質(zhì)點 P 的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，當 A、 B 間加電壓 U0 時，根據(jù)題意有 當兩板間所加電壓為 2U0 時， P 的加速度向上，設(shè)其大小為 a，則聯(lián)立解得， a=g. 當兩板間的電壓為零時， P 只受重力，加速度方向向下，大小為 g，要P 以最大幅度上下運動，而又不與兩板相碰，則 P 達到 A 板或 B 板時速度必為零 .根據(jù)運動的對稱性可知，加上電壓 2U0 后， P 質(zhì)點先向上做勻加速度直線運動，運動 后，撤去電場，繼續(xù)向上做勻減速運動直到速度為零 . 到達 A 板后，在重力作用下，自由下落直到 A、 B 的中點，然后又加上電壓 2U0，使質(zhì)點 P 向下做勻減速運動，至 B板時，速度恰好減為零，然后反向加速，達到 A、 B 中點時撤去電場，在重力作用下做勻減速運動到 A 板時，速度恰好為零，以后重復(fù)上述運動過程 . 綜合以上分析，質(zhì)點 P 的運動過程可用 v—t 圖象表示，如圖所示 . 第 35 頁 共 36 頁 由勻變速直線運動規(guī)律有 其中 a=g，解得 設(shè)質(zhì)點 P 從 A 板自由下落到 AB 兩板中點所歷經(jīng)的時間為 △ t，則 答案： 例 解析：依題意，電子在電場中運動時，其加速度大小 不變，方向在 時刻發(fā)生突變 .不同時刻進入的電子，其運動情況有所不同，如圖中的 a、 b、 c 所示，分別表示 t=0 時刻， 時刻的和 時刻進入的電子的 v—t 圖象 (以從 A 板指向 B板方向為正方向 ). 從圖象可以看出， t=0 時刻進入的電子速度方向不變，一直向 B 板 運動 . 和 時刻進入的電子運動一段時間后速度反向，這說明它們都是來回往復(fù)運動，但在一個周期內(nèi)，前者的位移為正，即向 B板運動了一段位移，最后一定打在 B 板上；而后者的位移為負，若在一個周期內(nèi)未打到 B 板，電子將返回到 A 板而從小孔穿出 . 時刻進入的電子受到指向 A 板的電場力，而初速為零，因此，它不可能進入兩板間運動 . 答案： AB 高考 真題 第 36 頁 共 36 頁 解析： (1)合上電鍵后，不同位置的煙塵顆粒在電場力作用下，向下極板加速運動，所以只要上板表面附近的煙塵被吸附到下板時，煙塵可認為被全部吸附，煙塵所受的電場力 解得 (2)由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以 認為煙塵的質(zhì)心位于板間中點位置，因此，除塵過程中電場力對煙塵所做總功 (3)解法一、設(shè)經(jīng)過時間 t1 容器中煙塵顆粒的總動能達最大，此時煙塵顆粒下移的距離為 x，對每個煙塵顆粒，由動能定理得 而此時沒有被吸附的煙塵顆粒數(shù)為 NA(L－ x) 所以，在容器的上下板間的煙塵顆粒的總動能 解法二、將所有煙塵顆粒等效集中于板中央，當煙塵運動到下板 時，總動能最大，則 答案： (1) (2)10－ 4J (3) 。 例 精析： （ 1）由于電動機不轉(zhuǎn)動時，其消耗的電功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故可看作純電阻電路，由歐姆定律得電動機線圈的內(nèi)阻為 . （ 2）電動機轉(zhuǎn)動時，消耗的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和機械能，其輸入功率為： P 入 =I1U1=2=. 電動機的機械功率為： P 機 =P 入 － I12r=－ 1= 說明： （ 1）在非純電阻電路中，要注意區(qū)別電功和電熱； （ 2）對電動機：輸入的功率 P 入 =IU，發(fā)熱功率 P 熱 =I2R，輸出功率即機械功率為 P 機 =P 入 － P 熱 =UI－ I2R 高考 真題 例 解析： 將所有未知電阻等效為一個未知的電阻 R，這樣電路可看作 R 和 R1的并聯(lián)，所以 AB 間的總電阻為： . 由當 R1=12Ω時， RAB=4Ω，得 R=6Ω，則當 R1=6Ω時， RAB=3Ω。若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)