【正文】 人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。 （ 1） PET 所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬 D 形盒的半徑為 R，兩盒間距為 d，在左側(cè) D 形盒圓心處放有粒子源 S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為 m，電荷量為 q。設(shè)質(zhì)子從粒子源 S進(jìn)入加速電場時的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動的總時間為 t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需 的高頻電源頻率 f 和加速電壓 U。 （ 2）試推證當(dāng) R d 時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在 D 形盒中回旋的時間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動時，不考慮磁場的影響）。 第 9 頁 共 36 頁 例 某回旋加速器 D 形盒的半徑 R=60cm，用它加 速質(zhì)量 m=10－ 27kg，電荷量 q=10－ 19C 的質(zhì)子，要把靜止質(zhì)子加速到 Ek= 的能量，求 D 形盒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 應(yīng)多大？ 三、重、難點(diǎn)知識剖析 帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑及運(yùn)動時間的確定： （ 1）圓心的確定，因?yàn)槁鍋銎澚?f 指向圓心，根據(jù) f⊥ v，畫出粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的 f 的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心。 （ 2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法。 （ 3）在磁場中運(yùn)動時間的確定，利用圓心角與弦 切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。計(jì)算出圓心角 θ 的大小，由公式 ，可求出運(yùn)動時間。 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，這里所說的復(fù)合場是磁場與電場的復(fù)合場，或者是磁場與重力場的復(fù)合場，或者是磁場和電場、重力場的 復(fù)合場，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)；當(dāng)帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力時，粒子做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時，粒子作非勻變速曲線運(yùn)動。除了要寫出相應(yīng)的受力特點(diǎn)的方程之外，還要用到運(yùn)動學(xué)公式，或者從能量的觀點(diǎn)（即動能定理或能量守恒定律）寫出方程，聯(lián)立求解。注意微觀帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時，一般不計(jì)重力。 例 如圖所示，一束電子平行于勻強(qiáng)磁場邊界入射，入射點(diǎn)到邊界的距離為 d，其中有的電子以速度 v1 垂直于磁場邊界從磁場中射出，有的 以速度 v2 與邊界成 30176。角從磁場射出，則： （ 1）電子圓周運(yùn)動軌道半徑之比 R1︰ R2 為多少？ （ 2）電子運(yùn)動速度比 v1︰ v2 為多少？ 例 如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹?d，磁場磁感強(qiáng)度 為 B，方向垂直紙面向里，有一帶電粒子從磁場中央 O 點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為 v，方向垂直磁場且與水平方向成 30176。角，粒子質(zhì)量為 m、電量為 q，不計(jì)粒子重力，若要求粒子能從左邊邊界射出磁場，則對粒子速度 v 的要求如何？ 第 10 頁 共 36 頁 例 如圖甲所示，從左到右依次分布著水平向右的勻強(qiáng)磁場電場、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（邊界是理想的）。其中勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為 E，寬度為 L，中間磁場與右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為 B，質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的帶電粒子從 a 點(diǎn)靜止開始經(jīng)電場加速，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場后， 又回到 a 點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程。 （ 1）在圖上定性畫出運(yùn)動軌跡； （ 2）求中間區(qū)域的寬度 d 和粒子運(yùn)動的周期 T。 例 如圖所示，半徑為 R 的光滑絕緣環(huán)上套有一個質(zhì)量為 m、電量為＋ q的小球，它可沿環(huán) 自由滑動。絕緣環(huán)豎直地放在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場內(nèi)，電場強(qiáng)度為 E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖所示。當(dāng)球從水平直徑的 A 端由靜止釋放滑到最低點(diǎn)時，求環(huán)對球的壓力。 高考 真題 帶電粒子在磁場（或加有電場、重力場的 復(fù)合場）中的運(yùn)動是高考命題的熱點(diǎn)?？碱}一般綜合性強(qiáng)，多把電場的性質(zhì)，運(yùn)動學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動知識、功能關(guān)系等有機(jī)結(jié)合在一起，難度為中等以上，對考生的物理過程和運(yùn)動規(guī)律的綜合分析能力，空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力都有較高的要求。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要多下功夫。 例 （ 20xx 年四川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ ．小球 1帶正電，其電量與質(zhì)量之比 q1/m1＝ 4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2 不帶 電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球 1 向右以 v0＝ 平速度與小球 2 正碰，碰后經(jīng)過 再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取 g＝ 10m/s2）問： 第 11 頁 共 36 頁 （ 1）電場強(qiáng)度 E的大小是多少？ （ 2）兩小球的質(zhì)量之比 m2/m1 是多少？ 例 （ 20xx 年天津）在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示．一個不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與 x軸的交點(diǎn) A處以速度 v沿－ x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與 y軸的交點(diǎn) C 處沿＋ y方向飛出． （ 1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 q/m； （ 2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B’，該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60176。角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B’多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間 t 是多少？ 例 解析： 由加速過程得 v＝ 及半徑公式 r＝ 得 r＝ ；故 U、 m、 q，B 都有可能變化導(dǎo)致 x 增大，所以 ABC 不對． 答案： D 例 解析：（ 1）設(shè)質(zhì)子回速最大速度為 v，由和牛頓第二定律有 qvB=m 質(zhì)子的回旋周期 T= 高頻電源的頻率 f= 質(zhì)子加速后的最大動能 Ek= vm2 設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為 n，則 En=nqU 又 t=n 可解得 U= （ 2）在電場中 = ， 在 D 形盒中回旋的總時間為 t1=n 第 12 頁 共 36 頁 故 即當(dāng) R d 時， t1 可忽略不計(jì)。 例 解析 ： D 形盒的半徑 R 可近似看作質(zhì)子引出 D 形盒前半周的軌道半徑，跟 R 相應(yīng)的質(zhì)子能量為 Ek，由 例 解析：（ 1）如圖所示，過 A、 C 兩點(diǎn)分別作垂直于速度方向直線，相交于 O1 點(diǎn)：過 A、 D 兩點(diǎn)分別作垂直于速度方向直線，相交 于 O2， O O2 為兩個圓周的圓心。 從 C 點(diǎn)射出的電子圓周圓心在界線上，因此圓周半徑 R1=d. 設(shè)從 D 點(diǎn)射出的電子圓周運(yùn)動軌道半徑為 R2。 在 Rt△ O1O2D 中 ， ∠ O1O2D=30176。， 。 得 。 （ 2）根據(jù) 得 ， 例 解析：電粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓運(yùn)動時，其軌道半徑 ，即R∝ v，因此要確定粒子速度大小取值范圍，須從分析軌道半徑取值范圍入手。 （ 1）若粒子作圓周運(yùn)動恰好經(jīng)過左邊邊界并與邊界線相切，則其對應(yīng)軌道如左圖所示，設(shè)粒子對應(yīng)速度大小 v1，軌道半徑為 R1。 根據(jù)粒子經(jīng)過 O、 A 兩點(diǎn)的速度方向確定圓弧軌跡圓心 O1，則有： 而 。 要使粒子從左邊界射出磁場，其運(yùn)動軌跡的半徑應(yīng)大于 R，因此粒子運(yùn)動速度 。 （ 2）若粒子作圓周運(yùn)動經(jīng)過右邊邊界恰好與邊界相切，則其運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)其對應(yīng)的速度為 v2，軌道半徑為 R2。利用作圖法確定軌跡圓心 O2，則有： 。 第 13 頁 共 36 頁 要使粒子不從右邊邊界射出，其運(yùn)動軌道半徑應(yīng)小于 R2，因此對速度要求： 。 例 解析：帶電粒子在電場力的作用下，從 a 點(diǎn)開始做勻加速運(yùn)動，在進(jìn)入中間磁場后在洛倫茲力的作用下向下偏轉(zhuǎn)，經(jīng)一段圓弧后，進(jìn)入右側(cè)磁場后，在洛倫茲力的作用下經(jīng)一圓弧后返回到中間磁場，再經(jīng)一圓弧返回到電場，最后在電場中做勻減速直線運(yùn)動返回到 a 點(diǎn)。該粒子的運(yùn)動軌跡應(yīng)具有軸對稱性，故該粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。 粒子在電場中做加速運(yùn)動，由動能定理可得 。 ∴ 。 帶電粒子以速度 v 進(jìn)入磁場沿圓弧運(yùn)動時，由于中間磁場與右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，所以粒子軌跡半徑相同，其大小應(yīng)為 。 如圖所示，由三段圓弧的圓心組成的三角形 O1O2O3 是邊長為 2r 的正三角形，根據(jù)幾何知識可得，中間磁場的寬度應(yīng)為 。 粒子運(yùn)動的一個完整周期由二段直線運(yùn)動和三段部分圓周運(yùn)動組成。帶電粒子在電場中做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，在中間磁場做圓弧運(yùn)動所對應(yīng)的圓角為 60176。，在右側(cè)磁場中運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角為 300176。，所以。 例 解析：首先對環(huán)進(jìn)行受力分析，球在運(yùn)動過程中，受到重力、電場力、洛倫茲力和環(huán)的彈力四個力的作用。由這四個力的特點(diǎn)可知，小球在下落過程中，只有重力和電場力做功。所以當(dāng)小球從 A 滑到 C 位置過程中，由動能定理可知。 ∴ 當(dāng)小球滑到 C 位置時，小球所受的四個力均在豎直方向，由圓周運(yùn)動知可得 。 ∴ 方向豎直向上。 高考 真題 第 14 頁 共 36 頁 例 解析： （ 1）依題意知，小球 1 所受的重力與電場力始終平衡，則 m1g＝ q1E， 解得 E＝ （ 2）相碰后小球 1 做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其速率為 v1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得： ，則 半徑 ，周期 所以，到兩球再次相碰所經(jīng)歷的時間 ，小球 1 只能逆時針經(jīng) 3/4 個圓周時與小球 2 再次相碰． 第一次相碰后小球 2 做平拋運(yùn)動，設(shè)其水平速度為 v2，則 在豎直方向上，有 水平方向上，有 L＝ R1＝ v2t 解得 v2＝ ， 兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向，則 m1v0＝－ m1v1＋ m2v2 兩小球質(zhì)量之比 答案： （ 1） ；（ 2） 11 例 解析： （ 1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)情況，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．如圖所示，粒子由 A 點(diǎn)射入，由 C 點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 900，則粒子的軌跡半徑 R=r。由牛頓第二定律得 則粒子的比荷 （ 2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場速度方向改變了 600 角，故 AD 弧所對的圓心角為 600，粒子做圓周運(yùn)動的半徑 第 15 頁 共 36 頁 又 ，所以 粒子在磁場中飛行的時間 答案： （ 1）負(fù)電荷， ；（ 2） ， （人教版） 20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)講義： 磁場對運(yùn)動電荷的作用力（一） 一、內(nèi)容概述 本周我們復(fù)習(xí)磁場對運(yùn)動電荷的作用力。運(yùn)動電荷在磁場中所受洛倫茲力的大小與哪些因素有關(guān)系，及其方向的判斷是這一節(jié)的重點(diǎn)。洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功是它的一個重要特點(diǎn)，學(xué)習(xí)時要正確理解。 二、重、難點(diǎn)知識歸納與講解 洛倫茲力是磁場對運(yùn)動電荷的作用，它是安培力的微觀本質(zhì)。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 洛倫茲力的大小 （ 1）當(dāng)電荷速度方向 垂直于磁場的方向時，磁場對運(yùn)動電荷的作用力，等于電荷量、速率、磁感應(yīng)強(qiáng)度三者的乘積，即 F=qvB. （ 2）當(dāng)電荷速度方向平行磁場方向時，洛倫茲力 F=0。 （ 3）當(dāng)電荷速度方向與磁場方向成 θ 角時，可以把速度分解為平行磁場方向和垂直磁場方向來處理，此時受洛倫茲力 F=qvBsinθ。 洛倫茲力的方向 安培力的方向可以用左手定則來判斷，洛倫茲力的方向也可用左手定則來判斷：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場，讓磁感線穿過手心，對于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動方向，對于負(fù) 電荷，四指的指向與電荷的運(yùn)動方向相反，大拇指所指的方向就是洛倫茲力的方向。由此可見洛倫茲力方向總是垂直速度方向和磁場方向，即垂直速度方向和磁場方向決定的平面。 洛倫茲力的特點(diǎn) 因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷的運(yùn)動方向垂直，所以洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。它只改變運(yùn)動電荷速度的方向，而不改變速度的大小。 三、重、難點(diǎn)知識剖析 第 16 頁 共 36 頁