【正文】 人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。 （ 1） PET 所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬 D 形盒的半徑為 R，兩盒間距為 d，在左側(cè) D 形盒圓心處放有粒子源 S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為 m，電荷量為 q。設(shè)質(zhì)子從粒子源 S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需 的高頻電源頻率 f 和加速電壓 U。 （ 2）試推證當(dāng) R d 時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在 D 形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。 第 9 頁(yè) 共 36 頁(yè) 例 某回旋加速器 D 形盒的半徑 R=60cm，用它加 速質(zhì)量 m=10－ 27kg，電荷量 q=10－ 19C 的質(zhì)子，要把靜止質(zhì)子加速到 Ek= 的能量，求 D 形盒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 應(yīng)多大？ 三、重、難點(diǎn)知識(shí)剖析 帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定： （ 1）圓心的確定，因?yàn)槁鍋銎澚?f 指向圓心，根據(jù) f⊥ v，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的 f 的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。 （ 2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。 （ 3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，利用圓心角與弦 切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。計(jì)算出圓心角 θ 的大小，由公式 ，可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，這里所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)是磁場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，或者是磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，或者是磁場(chǎng)和電場(chǎng)、重力場(chǎng)的 復(fù)合場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子作非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。除了要寫(xiě)出相應(yīng)的受力特點(diǎn)的方程之外，還要用到運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，或者從能量的觀點(diǎn)（即動(dòng)能定理或能量守恒定律）寫(xiě)出方程，聯(lián)立求解。注意微觀帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般不計(jì)重力。 例 如圖所示，一束電子平行于勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界入射，入射點(diǎn)到邊界的距離為 d，其中有的電子以速度 v1 垂直于磁場(chǎng)邊界從磁場(chǎng)中射出，有的 以速度 v2 與邊界成 30176。角從磁場(chǎng)射出，則： （ 1）電子圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比 R1︰ R2 為多少？ （ 2）電子運(yùn)動(dòng)速度比 v1︰ v2 為多少？ 例 如圖所示，虛線為有界磁場(chǎng)的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹?d，磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度 為 B，方向垂直紙面向里，有一帶電粒子從磁場(chǎng)中央 O 點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為 v，方向垂直磁場(chǎng)且與水平方向成 30176。角，粒子質(zhì)量為 m、電量為 q，不計(jì)粒子重力，若要求粒子能從左邊邊界射出磁場(chǎng)，則對(duì)粒子速度 v 的要求如何？ 第 10 頁(yè) 共 36 頁(yè) 例 如圖甲所示，從左到右依次分布著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)電場(chǎng)、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界是理想的）。其中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 E，寬度為 L，中間磁場(chǎng)與右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為 B，質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的帶電粒子從 a 點(diǎn)靜止開(kāi)始經(jīng)電場(chǎng)加速，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后， 又回到 a 點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 （ 1）在圖上定性畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡； （ 2）求中間區(qū)域的寬度 d 和粒子運(yùn)動(dòng)的周期 T。 例 如圖所示，半徑為 R 的光滑絕緣環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為 m、電量為＋ q的小球，它可沿環(huán) 自由滑動(dòng)。絕緣環(huán)豎直地放在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖所示。當(dāng)球從水平直徑的 A 端由靜止釋放滑到最低點(diǎn)時(shí)，求環(huán)對(duì)球的壓力。 高考 真題 帶電粒子在磁場(chǎng)（或加有電場(chǎng)、重力場(chǎng)的 復(fù)合場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)是高考命題的熱點(diǎn)?？碱}一般綜合性強(qiáng)，多把電場(chǎng)的性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)、功能關(guān)系等有機(jī)結(jié)合在一起，難度為中等以上，對(duì)考生的物理過(guò)程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力，空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力都有較高的要求。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要多下功夫。 例 （ 20xx 年四川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ ．小球 1帶正電，其電量與質(zhì)量之比 q1/m1＝ 4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2 不帶 電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球 1 向右以 v0＝ 平速度與小球 2 正碰，碰后經(jīng)過(guò) 再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取 g＝ 10m/s2）問(wèn)： 第 11 頁(yè) 共 36 頁(yè) （ 1）電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小是多少？ （ 2）兩小球的質(zhì)量之比 m2/m1 是多少？ 例 （ 20xx 年天津）在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與 x軸的交點(diǎn) A處以速度 v沿－ x方向射入磁場(chǎng)，恰好從磁場(chǎng)邊界與 y軸的交點(diǎn) C 處沿＋ y方向飛出． （ 1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 q/m； （ 2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B’，該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了 60176。角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B’多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t 是多少？ 例 解析： 由加速過(guò)程得 v＝ 及半徑公式 r＝ 得 r＝ ；故 U、 m、 q，B 都有可能變化導(dǎo)致 x 增大，所以 ABC 不對(duì)． 答案： D 例 解析：（ 1）設(shè)質(zhì)子回速最大速度為 v，由和牛頓第二定律有 qvB=m 質(zhì)子的回旋周期 T= 高頻電源的頻率 f= 質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能 Ek= vm2 設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為 n，則 En=nqU 又 t=n 可解得 U= （ 2）在電場(chǎng)中 = ， 在 D 形盒中回旋的總時(shí)間為 t1=n 第 12 頁(yè) 共 36 頁(yè) 故 即當(dāng) R d 時(shí)， t1 可忽略不計(jì)。 例 解析 ： D 形盒的半徑 R 可近似看作質(zhì)子引出 D 形盒前半周的軌道半徑，跟 R 相應(yīng)的質(zhì)子能量為 Ek，由 例 解析：（ 1）如圖所示，過(guò) A、 C 兩點(diǎn)分別作垂直于速度方向直線，相交于 O1 點(diǎn)：過(guò) A、 D 兩點(diǎn)分別作垂直于速度方向直線，相交 于 O2， O O2 為兩個(gè)圓周的圓心。 從 C 點(diǎn)射出的電子圓周圓心在界線上，因此圓周半徑 R1=d. 設(shè)從 D 點(diǎn)射出的電子圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為 R2。 在 Rt△ O1O2D 中 ， ∠ O1O2D=30176。， 。 得 。 （ 2）根據(jù) 得 ， 例 解析：電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑 ，即R∝ v，因此要確定粒子速度大小取值范圍，須從分析軌道半徑取值范圍入手。 （ 1）若粒子作圓周運(yùn)動(dòng)恰好經(jīng)過(guò)左邊邊界并與邊界線相切，則其對(duì)應(yīng)軌道如左圖所示，設(shè)粒子對(duì)應(yīng)速度大小 v1，軌道半徑為 R1。 根據(jù)粒子經(jīng)過(guò) O、 A 兩點(diǎn)的速度方向確定圓弧軌跡圓心 O1，則有： 而 。 要使粒子從左邊界射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑應(yīng)大于 R，因此粒子運(yùn)動(dòng)速度 。 （ 2）若粒子作圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)右邊邊界恰好與邊界相切，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)其對(duì)應(yīng)的速度為 v2，軌道半徑為 R2。利用作圖法確定軌跡圓心 O2，則有： 。 第 13 頁(yè) 共 36 頁(yè) 要使粒子不從右邊邊界射出，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑應(yīng)小于 R2，因此對(duì)速度要求： 。 例 解析：帶電粒子在電場(chǎng)力的作用下，從 a 點(diǎn)開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)入中間磁場(chǎng)后在洛倫茲力的作用下向下偏轉(zhuǎn)，經(jīng)一段圓弧后，進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下經(jīng)一圓弧后返回到中間磁場(chǎng)，再經(jīng)一圓弧返回到電場(chǎng)，最后在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)返回到 a 點(diǎn)。該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)具有軸對(duì)稱性，故該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。 粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得 。 ∴ 。 帶電粒子以速度 v 進(jìn)入磁場(chǎng)沿圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于中間磁場(chǎng)與右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，所以粒子軌跡半徑相同，其大小應(yīng)為 。 如圖所示，由三段圓弧的圓心組成的三角形 O1O2O3 是邊長(zhǎng)為 2r 的正三角形，根據(jù)幾何知識(shí)可得，中間磁場(chǎng)的寬度應(yīng)為 。 粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)完整周期由二段直線運(yùn)動(dòng)和三段部分圓周運(yùn)動(dòng)組成。帶電粒子在電場(chǎng)中做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在中間磁場(chǎng)做圓弧運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓角為 60176。，在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 300176。，所以。 例 解析：首先對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力和環(huán)的彈力四個(gè)力的作用。由這四個(gè)力的特點(diǎn)可知，小球在下落過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功。所以當(dāng)小球從 A 滑到 C 位置過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知。 ∴ 當(dāng)小球滑到 C 位置時(shí)，小球所受的四個(gè)力均在豎直方向，由圓周運(yùn)動(dòng)知可得 。 ∴ 方向豎直向上。 高考 真題 第 14 頁(yè) 共 36 頁(yè) 例 解析： （ 1）依題意知，小球 1 所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡，則 m1g＝ q1E， 解得 E＝ （ 2）相碰后小球 1 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速率為 v1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得： ，則 半徑 ，周期 所以，到兩球再次相碰所經(jīng)歷的時(shí)間 ，小球 1 只能逆時(shí)針經(jīng) 3/4 個(gè)圓周時(shí)與小球 2 再次相碰． 第一次相碰后小球 2 做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其水平速度為 v2，則 在豎直方向上，有 水平方向上，有 L＝ R1＝ v2t 解得 v2＝ ， 兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，則 m1v0＝－ m1v1＋ m2v2 兩小球質(zhì)量之比 答案： （ 1） ；（ 2） 11 例 解析： （ 1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)情況，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．如圖所示，粒子由 A 點(diǎn)射入，由 C 點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 900，則粒子的軌跡半徑 R=r。由牛頓第二定律得 則粒子的比荷 （ 2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了 600 角，故 AD 弧所對(duì)的圓心角為 600，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 第 15 頁(yè) 共 36 頁(yè) 又 ，所以 粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間 答案： （ 1）負(fù)電荷， ；（ 2） ， （人教版） 20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)講義： 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力（一） 一、內(nèi)容概述 本周我們復(fù)習(xí)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的大小與哪些因素有關(guān)系，及其方向的判斷是這一節(jié)的重點(diǎn)。洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功是它的一個(gè)重要特點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)要正確理解。 二、重、難點(diǎn)知識(shí)歸納與講解 洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，它是安培力的微觀本質(zhì)。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 洛倫茲力的大小 （ 1）當(dāng)電荷速度方向 垂直于磁場(chǎng)的方向時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，等于電荷量、速率、磁感應(yīng)強(qiáng)度三者的乘積，即 F=qvB. （ 2）當(dāng)電荷速度方向平行磁場(chǎng)方向時(shí)，洛倫茲力 F=0。 （ 3）當(dāng)電荷速度方向與磁場(chǎng)方向成 θ 角時(shí)，可以把速度分解為平行磁場(chǎng)方向和垂直磁場(chǎng)方向來(lái)處理，此時(shí)受洛倫茲力 F=qvBsinθ。 洛倫茲力的方向 安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，洛倫茲力的方向也可用左手定則來(lái)判斷：伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)，讓磁感線穿過(guò)手心，對(duì)于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)于負(fù) 電荷，四指的指向與電荷的運(yùn)動(dòng)方向相反，大拇指所指的方向就是洛倫茲力的方向。由此可見(jiàn)洛倫茲力方向總是垂直速度方向和磁場(chǎng)方向，即垂直速度方向和磁場(chǎng)方向決定的平面。 洛倫茲力的特點(diǎn) 因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。它只改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的方向，而不改變速度的大小。 三、重、難點(diǎn)知識(shí)剖析 第 16 頁(yè) 共 36 頁(yè)