【文章內容簡介】 ）高考試題中可能出現(xiàn)復合了函數(shù)性質與函數(shù)零點的綜合題，同時考察函數(shù)方程的思想。三．要點精講1．方程的根與函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點概念：對于函數(shù)y=f(x)(x206。D)，把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x206。D)的零點。函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f(x)=0有實數(shù)根219。函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點219。函數(shù)y=f(x)有零點。二次函數(shù)y=ax+bx+c(a185。0)的零點：１）△＞０，方程ax+bx+c=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點；２）△＝０，方程ax+bx+c=0有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點；３）△＜０，方程ax+bx+c=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點。零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并2222且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點。既存在c206。(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程的根。二分法及步驟：對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．給定精度e，用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度e；（2）求區(qū)間(a，b)的中點x1；（3）計算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；②若f(a)f(x1)即若|ab|e，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟2~4。注：函數(shù)零點的性質從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)=0的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標；若函數(shù)f(x)的圖象在x=x0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點； 若函數(shù)f(x)的圖象在x=x0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點。注：用二分法求函數(shù)的變號零點：二分法的條件f(a)f(b)0表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點。3．二次函數(shù)的基本性質（1）二次函數(shù)的三種表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）當a0，f(x)在區(qū)間［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。若－b2ab2ab2a若p≤－b2a)=m，f(q)=M；b2a若x0≤－若－b2a≥q，則f(p)=M，f(q)=m。2（3）二次方程f(x)=ax+bx+c=0的實根分布及條件。①方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小219。af(r)236。D=b24ac0,239。239。b②二次方程f(x)=0的兩根都大于r219。237。r,2a239。239。af(r)0238。236。D=b24ac0,239。b239。q,239。p③二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內有兩根219。237。 2a239。af(q)0,239。239。238。af(p)0。④二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內只有一根219。f(p)f(q)四．典例解析題型1：函數(shù)零點的判定；若存在，判斷零點的個數(shù)(1)f(x)=x3x18,x206。[1,8](2)f(x)=log2(x+2)x,x206。[1,3] 2變式：判斷函數(shù)f(x)=x3x18,x206。[1,8]上零點的個數(shù) 小結：函數(shù)零點的判定方法（1）解方程（2）用零點存在性定理。如果判定零點個數(shù)，還必修結合函數(shù)的圖象和性質才能確定（3）利用函數(shù)圖象的交點題型2：函數(shù)零點的應用例2.m為何值時，f(x)=x+2mx+3m+4（1）有且僅有一個零點變式：在（－2，2）有且僅有一個零點（2）有兩個零點且均比－1大練習：(09山東14)若函數(shù)f(x)=axa(a＞0），且a185。1)有兩個零點,則實數(shù)a的x232取值范圍是.2例3.（06浙江16）設f(x)=3ax+2bx++b+c=0,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：ab(Ⅰ)a＞0且2＜＜1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）：（I）因為f(0)0,f(1)0，所以c0,3a+2b+c+b+c=0，消去b，得 ac0；由條件a+b+c=0，消去c，得 a+b0，2a+bba1.（II）拋物線f(x)=3ax+2bx+c的頂點坐標為(在213b3aba1的兩邊乘以23132b3a,3acb3a2)，得.又因為f(0)0,f(1)0，b3aa+cac3a22而f()=0，b3ab3a所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,)與(,1)內分別有一實根。故方程f(x)=0在(0,1)：以二次函數(shù)為載體進行函數(shù)零點的應用是考查的重點。第三篇：高三英語第一輪復習反思高三英語第一輪英語復習