“奇葩證明”危害幾何(編輯修改稿)
2024-11-05 06:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．所以∠C=∠C’=90176。，即△ABC是直角三角形．【點石成金】例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）直角三角形的兩個銳角互余；（3）對頂角相等．分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”．（2）題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．（3）題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明對頂角”．名師點金：當(dāng)一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎?分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時需要適當(dāng)?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認了直角三角形，就不需要再得這個結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個．【練習(xí)】1．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()（2）任何一個定理都有逆定理．()【升級演練】一、基礎(chǔ)鞏固
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