北師大版數(shù)學(xué)九上你能證明它們嗎三(編輯修改稿)
2025-01-13 14:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (等角對等邊 .) 等腰三角形的判定定理： 想一想 小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎 ?如果成立，你能證明它嗎 ? 我們來看一位同學(xué)的想法： 如圖，在△ ABC中，已知 ∠ B≠∠ C，此時 AB與 AC要么相等，要么不相等． 假設(shè) AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得 ∠ C=∠ B，但已知條件是 ∠ B≠∠ C．“ ∠ C=∠ B”與已知條件“ ∠ B≠∠ C”相矛盾，因此 AB≠AC 你能理解他的推理過程嗎 ? C B A 再例如，我們要證明△ ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法 . 假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè) ∠ A=90176。 ， ∠ B=90176。 ， 可得 ∠ A+∠ B=180176。 ，但△ ABC中 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。 “∠ A+∠ B=180176。 ”與“ ∠ A+∠ B+∠ C=180176。 ”相矛盾， 因此△ ABC中不可能有兩個直角． 上面的證法有什么共同的特點呢 ? 在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．我們把它叫做反證法． 已知：如圖， ∠ CAE是△ ABC的外角，AD∥ BC且 ∠ 1=∠ 2． 求證： AB=AC． 隨堂練習(xí) 21BACED課時小結(jié) 本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義． 活動與探究 如圖， BD平分 ∠ CBA， CD平分 ∠ ACB，且 MN∥ BC， 設(shè) AB=12， AC=18，則△ AMN的周長是 . 分析： 要求△ AMN的周長，則需求出 AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的．由已知 AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到△ AMN的周長需轉(zhuǎn)化成與 AB、 AC有關(guān)系的形式．而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口． N M C B A D (1)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為
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