【文章內(nèi)容簡介】 次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．(2)一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．問題2：上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．解：因?yàn)?，＝?x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時(shí)，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時(shí)，有意義．方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【類型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的平方根為177。8.方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子．解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．三、板書設(shè)計(jì)1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.通過將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)《二次根式》教學(xué)反思二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)10一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．3．通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．4．通過混合運(yùn)算知識拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神二、教學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié)、歸納、提高三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主七、教學(xué)過程【例題】例1 化簡：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習(xí)1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大?。?6．∵∴∴（三）總結(jié)、擴(kuò)展根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．（四）布置作業(yè)教材中P207B組3和補(bǔ)充作業(yè)．補(bǔ)充作業(yè)：1．已知 ，求 的值．2．已知 ， ，求 的值．（五）板書設(shè)計(jì)標(biāo) 題1．例題……3．例題……2．練習(xí)題4．練習(xí)題八、背景知識與課外閱讀二次根式的混和運(yùn)算方法和順序1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．第三篇：二次根式教案：定義：一般地,形如√ā（a≥0）＞0時(shí),√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義 1）a≥0?！台　? [ 雙重非負(fù)性 ] 2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離, 1）二次根式√ā的化簡 a(a≥0）√ā=|a|={a(a＜0)2）積的平方根與商的平方根 √ab=√a√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b0）3）最簡二次根式 條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式；（2）：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√√√a（a≥0）、√x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√√√a^√（x+y）^√x^2+2xy+y^2等 1 運(yùn)算法則√a√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b0）二數(shù)二次根之積, 共軛因式如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式, 1 同類二次根式一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同, 合并同類二次根式,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算 1確定運(yùn)算順序 2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時(shí) 5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分,不要盲目有理化 分母有理化有兩種方法 如:√a/√b=√a√b/√b√b=√ab/b 要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如圖 要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第四篇：二次根式教案二次根式教案匯編七篇二次根式教案 篇1【1】二次根式的加減教案教材分析:本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。學(xué)生分析:本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的39。學(xué)習(xí)任務(wù)。設(shè)計(jì)理念:新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程。學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。難點(diǎn)：二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。關(guān)鍵問題 :了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進(jìn)行二次根式的加減法。教學(xué)方法:.1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算。類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。：通過學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果?！?】二次根式的加減教案教學(xué)目標(biāo)：：二次根式的加減法運(yùn)算：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。重難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的。運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲。通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。運(yùn)用教具：小黑板等。教學(xué)過程：問題與情景師生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的活動(dòng)一：情景引入，導(dǎo)學(xué)展示： ， ； ， ， 。上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？、寬5dm的木板，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識同類二次根式。引出二次根式加減法則。3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例例例3，C層同學(xué)至少完成例例2的學(xué)習(xí)。：（1） 。（2） 。例2. 計(jì)算：1）2)例3．—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（）？活動(dòng)二：分層練習(xí)，合作互助？為什么？（1）（2） ；（3） 。：（1） ；（2）（3）(4)3.（見課本16頁）補(bǔ)充：活動(dòng)三：分層檢測，反饋小結(jié)教材17頁習(xí)題：A層、B層：3.C層2.小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么收獲？作業(yè)：課堂練習(xí)冊第6頁。自學(xué)的39。同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書計(jì)算過程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤，抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤，再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。 m， 學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何