【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教師活動(dòng)1：出示問(wèn)題。2：觀察學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識(shí)到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言組織。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30176。角的對(duì)邊與斜邊的比值是”。讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題類(lèi)比思考，議一議：（出示教材62頁(yè)的思考）如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90176。，∠A＝45176。，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？教師活動(dòng)：出示問(wèn)題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論。學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過(guò)渡，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn)。問(wèn)題歸納猜想，引導(dǎo)探究（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45176。，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言歸納猜想。學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語(yǔ)言表達(dá)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問(wèn)題的方法之一。（3）合作探究，形成概念1。合作探究：出示教材62頁(yè)探究，任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A39。B39。C39。，使得∠C＝∠C39。＝90?！螦＝∠A39。＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論，互相評(píng)議，尋找方法并驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的論證意識(shí)，提高學(xué)生自己設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的能力。通過(guò)證明認(rèn)識(shí)到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點(diǎn)。形成概念正弦的概念及表示如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號(hào)）、sin39176。、sin∠DEF。教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號(hào)、符號(hào)所表示的意義、正弦的表示方法。學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示。設(shè)計(jì)意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問(wèn)題解決中，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過(guò)程。問(wèn)題4：理解概念，提升能力概念辨析教師活動(dòng)：提問(wèn)：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。（）(2)如圖，sinA=（m）（）（3）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（）（4）如圖，∠A=30176。，則sinA=。（）學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷是非加深學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，隨著問(wèn)題的解決更加深了學(xué)生對(duì)角度與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進(jìn)一步的滲透了函數(shù)思想。①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體。②sinA 是線段之間的一個(gè)比值，沒(méi)有單位。③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。例題講解 教材63頁(yè)例題例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，求sinA和sinB的值．教師活動(dòng)：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過(guò)程（板書(shū)）。學(xué)生活動(dòng)：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評(píng)議，組織語(yǔ)言敘述解題的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨(dú)立的解決問(wèn)題盡可能的排除了障礙。當(dāng)堂檢測(cè)（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90176。，BC=2，sinA=A、D、3，則AC的長(zhǎng)是（）B、3C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AC=2，sinA=，求AB、BC的長(zhǎng)。3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90176。，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。5教師活動(dòng)：課件出示練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：分析、獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達(dá)到了較高要求。體現(xiàn)了“實(shí)際——理論——實(shí)際”的過(guò)程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論，再用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路。（5）：總結(jié)反思問(wèn)題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考回答。學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、組織語(yǔ)言回答。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思，提煉以及將知識(shí)納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和必須要掌握的技能(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90176。，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。四、布置作業(yè)必做：教材68頁(yè)習(xí)題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁(yè)第八題夾角改為30176。，求面積。第三篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)──正弦本節(jié)課是人教版教材九年級(jí)（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第一課時(shí)．一、課前系統(tǒng)部分：本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，176。和45176。的角與其所對(duì)的直角邊和斜邊的比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出對(duì)一般情況的討論，即對(duì)于任意給定度數(shù)的銳角，教材中利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”探索得出了對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，：從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，本節(jié)是“空間與圖形”，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域、值域有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)，下面我將學(xué)生可能遇到的困難以及應(yīng)對(duì)措施敘述如下：困難①：本節(jié)學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學(xué)生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，①：采用由特殊到一般的方法展開(kāi)討論：在討論直角三角形中，30176。和45176。，可以使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)體驗(yàn)：在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，②：，當(dāng)銳角固定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值就固定，但將這一過(guò)程與變化的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)有一定困難，②：在已有特殊角的經(jīng)驗(yàn)之上結(jié)合幾何畫(huà)板直觀演示，讓學(xué)生從演示的變化過(guò)程中體會(huì)：無(wú)論直角三角形的大小如何，每固定一個(gè)角度，（函數(shù)知識(shí)）聯(lián)系起來(lái)，（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解銳角正弦的意義，、：經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，、通過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，：在主動(dòng)參與探索概念的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的