【文章內(nèi)容簡介】 要準備多長的水管？教師活動1：出示問題。2：觀察學生解決問題的表現(xiàn)，適時引導。學生活動：應用舊知解決問題。設計意圖：讓學生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30176。，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。教師活動：引導學生用準確的語言組織。學生活動：獨立思考，得出結(jié)論。設計意圖：讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30176。角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30176。角的對邊與斜邊的比值是”。讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數(shù)學模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎(chǔ)。問題類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90176。，∠A＝45176。，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？教師活動：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學生的反應或與他們共同討論。學生活動：思考、解決問題。設計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學生對“比值”的關(guān)注，點擊重點。問題歸納猜想，引導探究（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30176。，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45176。，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值。教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想。學生活動：思考、交流、語言表達。設計意圖：讓學生體驗合理的猜想是數(shù)學學習中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A39。B39。C39。，使得∠C＝∠C39。＝90。∠A＝∠A39。＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？教師活動：引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，學生活動：小組交流討論，互相評議，尋找方法并驗證。設計意圖：培養(yǎng)學生的論證意識，提高學生自己設計探究活動的能力。通過證明認識到“在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點。形成概念正弦的概念及表示如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39176。、sin∠DEF。教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法。學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示。設計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個數(shù)學概念形成的一般研究過程。問題4：理解概念，提升能力概念辨析教師活動：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。（）(2)如圖，sinA=（m）（）（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）（4）如圖，∠A=30176。，則sinA=。（）學生活動：思考，理解概念。設計意圖：通過判斷是非加深學生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學生對角度與比值的對應關(guān)系的關(guān)注，進一步的滲透了函數(shù)思想。①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體。②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位。③一個角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。例題講解 教材63頁例題例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，求sinA和sinB的值．教師活動：課件出示例1，引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，同時出示詳細解題過程（板書）。學生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程。設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學生的解題格式，為學生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙。當堂檢測（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90176。，BC=2，sinA=A、D、3，則AC的長是（）B、3C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AC=2，sinA=，求AB、BC的長。3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90176。，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。5教師活動：課件出示練習學生活動：分析、獨立思考，設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求。體現(xiàn)了“實際——理論——實際”的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數(shù)學問題，得出結(jié)論，再用來解決實際問題的學習數(shù)學的思路，符合新課程標準要求的“實際問題——建立模型——解釋、應用與拓展”的思路。（5）：總結(jié)反思問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動：引導學生思考回答。學生活動：回顧、思考、組織語言回答。設計意圖：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結(jié)構(gòu)。幫助學生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能(1)在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90176。，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。四、布置作業(yè)必做：教材68頁習題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30176。，求面積。第三篇：銳角三角函數(shù)教學設計《銳角三角函數(shù)》教學設計──正弦本節(jié)課是人教版教材九年級（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第一課時．一、課前系統(tǒng)部分：本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，176。和45176。的角與其所對的直角邊和斜邊的比值之間的對應關(guān)系，引出對一般情況的討論，即對于任意給定度數(shù)的銳角，教材中利用“相似三角形對應邊成比例”探索得出了對應角的對邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，：從《數(shù)學課程標準》看，本節(jié)是“空間與圖形”，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對應關(guān)系，通過學習可以使學生對函數(shù)的定義域、值域有進一步的認識，：學生已經(jīng)學習了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識，下面我將學生可能遇到的困難以及應對措施敘述如下：困難①：本節(jié)學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，①：采用由特殊到一般的方法展開討論：在討論直角三角形中，30176。和45176。，可以使學生有較多的機會體驗：在直角三角形中，當銳角度數(shù)一定時，②：，當銳角固定時，其對邊與斜邊的比值就固定，但將這一過程與變化的過程聯(lián)系起來有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來有一定困難，②：在已有特殊角的經(jīng)驗之上結(jié)合幾何畫板直觀演示，讓學生從演示的變化過程中體會：無論直角三角形的大小如何，每固定一個角度，（函數(shù)知識）聯(lián)系起來，（一）教學目標知識與技能：理解銳角正弦的意義，、：經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，、通過學生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的自我反思能力，：在主動參與探索概念的過程中，發(fā)展學生的合情推理能力和合作交流、培養(yǎng)學生獨立思考的習慣以及使學生獲得成功的