153分式方程(第1課時)-教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-10-29 07:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法．教學(xué)難點：教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進行檢驗．教學(xué)過程：在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時可以激起學(xué)生探索知識的欲望．為了使學(xué)生能進一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達到學(xué)生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動學(xué)生能積極主動地參與到教學(xué)活動中去．一、新課引入： 1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？產(chǎn)生增根的原因是什么？．二、新課講解： 通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．例解方程： 41=1 xx1對于此方程的解法，不是教師講解如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，雷同原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正．解：兩邊都乘以x（x1），得 4（x1）x=x（x1）． 去括號，得24x4x=xx． 整理，得 2x4x+4=0． 解這個方程，得 x1=x2=2．檢驗：把x=2代入x（x1）=2x（21）≠0，所以x=2是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=2．雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào)，如在第一步中，需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強調(diào)取一即可，這一點，教師應(yīng)給以強調(diào)．分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按x的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，均為按字母x進行降冪排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母．解：原方程就是 14x2++=1 x+2(x+2)(x2)2x方程兩邊都乘以（x+2）（x2），約去分母，得（x2）+4x2（x+2）=（x+2）（x2）． 整理后，得 2x3x+2=0． 解這個方程，得 x1=1，x2=2．檢驗：把x=1代入（x+2）（x2），它不等于0，所以x=1是原方程的根，把x=2代入（x+2）（x2）它等于0，所以x=2是增根．∴ 原方程的根是x=1．師生共同解決例例2后，教師
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