20xx新人教a版高中數(shù)學必修一31函數(shù)與方程習題課(編輯修改稿)
2025-01-13 04:54 本頁面
【文章內容簡介】 13．當 a取何值時，方程 ax2－ 2x＋ 1＝ 0的一個根在 (0,1)上，另一個根在 (1,2)上． 1．函數(shù)與方程存在著內在的聯(lián)系 ，如函數(shù) y＝ f(x)的圖象與 x 軸的交點的橫坐標就是方程 f(x)＝ 0的解；兩個函數(shù) y＝ f(x)與 y＝ g(x)的圖象交點的橫坐標就是方程 f(x)＝g(x)的解等．根據(jù)這些聯(lián)系，一方面，可通過構造函數(shù)來研究方程的解的情況；另一方面，也可通過構造方程來研究函數(shù)的相關問題．利用函數(shù)與方程的相互轉化去解決問題，這是一種重要的數(shù)學思想方法． 2．對于二次方程 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c＝ 0 根的問題，從函數(shù)角度解決有時比較簡潔．一般地，這類問題可從四個方面考慮： ① 開口方向； ② 判別式； ③ 對稱軸 x＝－ b2a與 區(qū)間端點的關系； ④ 區(qū)間端點函數(shù)值的正負． 167。 習題課 雙基演練 1． D [函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， b)內存在零點，我們并不一定能找到 x1， x2∈ (a， b)，滿足 f(x1) f(x2)0，故 A、 B、 C都是錯誤的，正確的為 D.] 2． D [當 f(x)的圖象和 x 軸相切與 y 軸相交時，函數(shù) f(x)的零點個數(shù)為 1，當 f(x)的圖象與 y軸交于原點與 x軸的另一交點在 x軸負半軸上時，函數(shù) f(x)有 2個零點． ] 3． C [f(x)＝ log3(1＋ 2x)－ a 在 (1,2)上是減函數(shù)，由題設有 f(1)0， f(2)0，解得 a∈ (log32,1)． ] 4． 2 解析 作出函數(shù) y＝ 2x及 y＝ x＋ 2的圖象，它們有兩個不同的交點，因此原方程有兩個不同的根． 5． (答案不唯一 ) 解析 令 f(x)＝ (12)x－ lg x，則 f(1)＝ 120， f(3)＝ 18－ lg 30， ∴ f(x)＝ 0在 (1,3)內有一解，利用二分法借助計算器可得近似解為 . 6． 2 解析 設 f(x)＝ 4x2－ 6x－ 1，由 f(－ 1)0， f(2)0，且 f(0)0，知方程 4x2－ 6x－ 1＝ 0在 (－ 1,0)和 (0,2)內各有一解，因此在區(qū)間 (
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