圓和圓的位置關(guān)系說課稿(編輯修改稿)
2024-10-29 02:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則PA=POOA∴PA=3cm．（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則PB=PO+OB∴PB=1 3cm．例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90176。，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．求證：⊙O與⊙B相外切．證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)∴，∵∠C=90176。且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．練習(xí)(P138)（五）小結(jié)知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)．能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．（六）作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．第三篇：《圓和圓的位置關(guān)系》教案范文教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．(三)情感與價(jià)值觀要求1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．教學(xué)方法教師講解與學(xué)生合作交流探索法教具準(zhǔn)備投 影片三張第一張：(記作3． 6A)第二張：(記作3．6B)第三張：(記作3．6C)教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．Ⅱ．新課講解一、想一想[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片()(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片()兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大?。治觯阂?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．OPO＇＝60．又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO ＝NPO＇＝90．TPN＝360－290－60＝120．四、想一想如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．則T在O1O2上．由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．通
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