【文章內容簡介】 3米一、追及與相遇有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的距離，乙走得慢，在相同時間內，甲走的距離乙走的距離= 甲的速度時間乙的速度時間 =(甲的速度乙的速度)，“追及問題” 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米? 解：先計算，從學校開出，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9247。6=(小時).小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是面包車速度是 546=48(千米/小時).城門離學校的距離是 48=72(千米).答： 小張從家到公園，他把速度加快，? 解一：可以作為“追及問題”，追上所需時間是10247。(7550)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75 20= 1500(米).答：一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對不同的解法進行比較， 一輛自行車在前面以固定的速度行進，要1小時才能追上。如果速度是 35千米/小時，要 ? 解一：自行車1小時走了 301已超前距離，自行車40分鐘走了自行車多走20分鐘，走了因此，自行車的速度是答：自行車速度是20千米/：因為追上所需時間=追上距離247。速度差1小時與40分鐘是3∶∶： 3515= 20(千米/小時).，想清楚后， 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分? 解：畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 84=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。4=3(倍).按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行83=24(千米).但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了 4+12=16(千米).少騎行2416=8(千米).摩托車的速度是1千米/分，+8+16=：“相遇問題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實質上是小王和小張一起走了甲、那么 甲走的距離+乙走的距離 =甲的速度時間+乙的速度時間 =(甲的速度+乙的速度)時間.“相遇問題”， 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，幾分鐘后兩人相遇? 解：走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的 36247。12=3(倍)，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內，小王走了3段，小張走了1段，小張花費的時間是 36247。(3+1)=9(分鐘).答： 小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、：畫一張示意圖離中點1千米的地方是A點，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小張比小王多走了2千米小張比小王每小時多走(54)千米，從出發(fā)到相遇所用的時間是 2247。(54)=2(小時).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)2=18(千米).本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實質上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點嗎?對小學的應用題，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，“兩人面對面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米。如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，：先畫一張行程示意圖如下設乙加速后與甲相遇于D點，，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到 12+ 16= 28(千米)，加速與不加速所形成的速度差是5千米/，在D點(或E點)相遇所用時間是 28247。5= (小時).比C點相遇少用 =(小時).甲到達D，和到達C點速度是一樣的，少走12千米，因此甲的速度是12247。=30(千米/小時).同樣道理，乙的速度是 16247。=40(千米/小時).A到 B距離是(30+ 40)6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 ，例7不能簡單地說成是“相遇問題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/：(1)小張和小王分別從A，D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當某一個人達到終點時，另一人離終點還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1247。660= 10(分鐘)。小王從 D到 C也是下坡，需要 247。660= 25(分鐘)。當小王到達 C點時，小張已在平路上走了 2510=15(分鐘)，走了因此在 B與 C之間平路上留下 31= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時間是 2 247。(4+ 4)60= 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時間是 25+ 15= 40(分鐘).(2)相遇后，小王再走30分鐘平路，到達B點，從B點到 A點需要走 1247。260=30分鐘，即他再走 ，45分鐘可走=1(千米).答：，、環(huán)形路上的行程問題人在環(huán)形路上行走， 小張和小王各以一定速度，(1)小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)， 500247。=220(米/分).(2)在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈(一個周長)，因此需要的時間是500247。(220180)=(分).220247。500=(圈).答：(1)小張的速度是220米/分。(2) 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米。在D點第二次相遇，：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長。第二次相遇，，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是 803=240(米).24060=180(米).1802=360(米).答：，與環(huán)行路上行走，解題思考時極為類似， 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回).，? 解：畫示意圖如下：如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是 403247。60=2(小時).從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了 622=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他們的速度分別是 小張 10247。2=5(千米/小時)，小王 8247。2=4(千米/小時).答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/ 小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回)，(相遇指迎面相遇)? 解：、乙兩村距離的3倍，因此張走了 3=(千米).從圖上可看出，甲、乙兩村距離是 =(千米).每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、兩人已共同走了兩村距離(3+2+2) 7=(千米)，=++(千米).就知道第四次相遇處，離乙村 =1(千米).答： 繞湖一周是24千米。小張以6千米/：兩人出發(fā)多少時間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時間與行程列出下表：12+15=27比24大，從表上可以看出，此時兩人相距 24(8+11)=5(千米).由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是 5247。(4+6)=(小時).： 一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置? 解：先考慮B與C這兩只爬蟲，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(53)247。(53)=15(秒).，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90247。(53)=45(秒).B與C到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15，105，150，195，…… 30247。(105)=6(秒)， 90247。(105)=18(秒)，A與B到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 6，24，42，78，96，…對照兩行列出的秒數(shù)，：，3只爬蟲第二次到達同一位置是出發(fā)后多少秒? 例15 ，在BC上的速度是120千米/小時，在CD上的速度是60千米/小時，在DA上的速度是80千米/，同時反向各發(fā)出一輛汽車，同時反向各發(fā)出一輛汽車，解：兩車同時出發(fā)至相遇，“相遇”，“走同樣距離，時間與速度成反比”，可得出分數(shù)計算總不太方便，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時間分別是24，12，16，→D→A與 P→C→ =DA所需時間CB所需時間 =1812 =(PC上所需時間+PD上所需時間)“和差”計算得 PC上所需時間是(24+6)247。2=15，PD上所需時間是2415=，M→P→D→A→N與M→C→B→→D→A→N與C→B→N時間相等，就有 BN上所需時間AN上所需時間 =P→D→A所需時間CB所需時間 =(9+18)12 = +AN上所需時間=AB上所需時間 =，對要計算的數(shù)作一些準備性處理，、稍復雜的問題在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個解題技巧：(1)在行程中能設置一個解題需要的點。(2) ，，在小張與小李相遇后5分鐘，：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間? 解：畫一張示意圖：圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設置一個B點，它是張、也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是()千米/，需要的時間是 247。()60=130(分鐘).這也是從出發(fā)到張、247。2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時間是 130+65=195(分鐘)=：，既有“相遇”，又有“追及”，思考時要分幾個層次，弄清相互間的關系， 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”?姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過2千米時，回家取車才合算.”請推算一下，從公園到他們家的距離是多少米? 解：先畫一張示意圖設A是離公園2千米處，設置一個B點，那么用同樣多的時間，： 騎車從家開始，步行從B點開始，騎車追步行，：不妨設B到A的距離為1個單位，因為騎車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個單位， 1+=(單位).每個單位是 2000247。=800(米).因此，從公園到家的距離是 800=1200(米).答：，取計算單位給計算帶來方便， 快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間? 解：畫一張示意圖：，=(小時).，“取單位”準備后，再加停留半小時，?，共行駛37=21(單位).=14(單位).現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是 14247。(2+3)=(小時).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了 ++=(小時).答： ，比去時的速度每小時多行駛8千米，：1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，在圖中再設置D點， 順水速度∶逆水速度=5∶A至B距離是 12+3=15(千米).答： 從甲市到乙市有一條公路，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，、乙兩市同時出發(fā)，在第二段的解一：畫出如下示意圖：當從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的到達D處，這樣，D把第一段分成兩部分時20分相當于因此就知道，汽車在第一段需要第二段需要 303=90(分鐘)。甲、乙兩市距離是答：甲、“所用時間”例13也是類似思路，“比例分配”∶第三段所用時間=5∶∶第二段所用時間=5∶，三段路程所用時間的比是 5∶9∶ 802=160(分種).例21 %，可以比原定時間提前一小時到達。如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，、乙兩地相距多少千米? 解：設原速度是1.%后，所用時間縮短到原時間的這是具體地反映：距離固定，同樣道理，車速提高25%，所用時間縮短到原來的如果一開始就加速25%，可少時間現(xiàn)在只少了40分鐘，7240=32(分鐘).說明有一段路程未加速而沒有少這個32分鐘，它應是這段路程所用時間真巧，320160=160(分鐘)，答：甲、按原速行駛120千米，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時間的比例關系，設全程長為x，就有 x∶120=72∶32第五篇：小學數(shù)學奧數(shù)教案綠藤星教育（***）小學奧數(shù)基礎教程小學奧數(shù)基礎教程第1講 速算與巧算（一）第2講 速算與巧算（二）第3講 高斯求和第4講 4，8，9整除的數(shù)的特征 第5講 棄九法第6講 數(shù)的整除性（二）第7講 找規(guī)律（一）第8講 找規(guī)律（二）第9講 數(shù)字謎（一）第10講 數(shù)字謎（二）第11講 歸一問題與歸總問題 第12講 年齡問題第13講 雞兔同籠問題與假設法 第14講 盈虧問題與比較法（一）第15講 盈虧問題與比較法（二）第16講 數(shù)陣圖（一）第17講 數(shù)陣圖（二）第18講 數(shù)陣圖（三）第19將 乘法原理 第20講 加法原理（一）第21講 加法原理（二）第22講 還原問題（一）第23講 還原問題（二）第24講 頁碼問題 第25講 智取火柴