【文章內(nèi)容簡介】 ＋m ＋ 31 － m2. [ 解析 ] 此題是異分母分式的加減法，解題關(guān)鍵是對異分母分式進(jìn)行通分．分母是多項(xiàng)式的異分母相加減，要先將分母分解因式．確定最簡公分母再通分．如 ( 2) 中 1 － m2＝ (1 ＋m )(1 － m ) ，因此最簡公分母是 (1 ＋ m )(1 － m ) ． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1)3 － xx＋3 ＋ yy＝3 y － xyxy＋3 x ＋ xyxy＝3 y ＋ 3 xxy. ( 2)1m ＋ 1＋m ＋ 31 － m2 ＝1 － m? m ＋ 1 ?? 1 － m ?＋m ＋ 3? 1 ＋ m ?? 1 － m ?＝41 － m2 . 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 三 分式的四則運(yùn)算 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 5 計(jì)算：a ＋ 2a2－ 2 a－a － 1a2－ 4 a ＋ 4247。4 － aa2－ 2 a. [ 解析 ] 本題考查分式的混合運(yùn)算．運(yùn)算順序是先算括號內(nèi)的，再算乘除，最后算加減．本題有兩種解法，一是按順序計(jì)算，先計(jì)算括號內(nèi)的，再算除法；二是先利用分配律計(jì)算除法，最后再求差． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 解法一：原式＝a ＋ 2a ? a － 2 ?－a － 1? a － 2 ?2a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝a2－ 4 － a ? a － 1 ?a ? a － 2 ?2a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝a － 4a ? a － 2 ?2a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝－1a － 2＝12 － a. 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解法二：原式＝a ＋ 2a ? a － 2 ?－a － 1? a － 2 ?2a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝a ＋ 2a ? a － 2 ?a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ?－a － 1? a － 2 ?2a ? a － 2 ?－ ? a － 4 ? ＝－a ＋ 2a － 4＋a ? a － 1 ?? a － 4 ?? a － 2 ?＝－ ? a2－ 4 ? ＋ a2－ a? a － 4 ?? a － 2 ? ＝4 － a? a － 4 ?? a － 2 ?＝－1a － 2＝12 － a. 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 技巧總結(jié) 本題是分式四則混合運(yùn)算，既可以先算括號里面的，再算除法，也可以先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后求差．總之，分式混合運(yùn)算的綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)應(yīng)遵循運(yùn)算順序、法則進(jìn)行變形，有些題目需要注意其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 四 分式的化簡、求值 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 5 先化簡????????x 2 ＋ xyxy－x － yyx2，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的 x 值，代入求原式的值． 解：????????x2＋ xyxy－x － yyx2＝x ? x ＋ y ?xy－x － yyx2＝????????x ＋ yy－x － yyx2＝ 2 x2. 只要 x ≠ 0 ，什么數(shù)都可以．例如取 x ＝ 2 ，則原式＝ 8. 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 五 分式方程 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 7 解方程 ： x ＋ 1x － 1 － 4x 2 － 1 ＝ 1. [ 解析 ] 這個(gè)分式方程中含有兩個(gè)分式，其最簡公分母是 x2－ 1. 將方程兩邊都乘以最簡公分母 x2－ 1 ，去分母后進(jìn)行整理，轉(zhuǎn)化成整式方程求解． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 原方程可以化為x ＋ 1x － 1－4? x ＋ 1 ?? x － 1 ?＝ 1 ， 所以 ( x ＋ 1)2－ 4 ＝ ( x ＋ 1) ( x － 1) ， 即 2 x ＝ 2 ，解得 x ＝ 1. 檢驗(yàn)：當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， ( x ＋ 1) ( x － 1) ＝ 0 ， 所以 x ＝ 1 是原方程的增根，原方程無解． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 技巧總結(jié) 去分母時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母，不能漏乘常數(shù)項(xiàng)． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 8 北京市人均水資源占有量只有 300 立方米，僅是全國人均占有量的18，世界人均占有量的132，水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫．針對居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市特制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為 8 立方米，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)．假設(shè)不超標(biāo)部分每立米水費(fèi) 元，某月住樓房的三口之家張家用水量是住樓房的三口之家李家的56，張家當(dāng)月水費(fèi)是 元，李家當(dāng)月水費(fèi)是 22 元，請求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)多少元？ 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 此題的信息量較大，在分析時(shí)應(yīng)抓住其主要部分，不受多余信息的干擾．此題的等量關(guān)系是：張家用水量＝李家用水量 56. 關(guān)鍵已將兩家的用水量分別表示出來． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 設(shè)北京市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi) x 元．根據(jù)題意，得 － 8 x＋ 8 ＝ (22 － 8 x＋ 8) 56 解這個(gè)方程，得 x ＝ ，經(jīng)檢驗(yàn) x ＝ 是原方程的根． 答：北京市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi) 元． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 解分式方程應(yīng)用題和解一元一次方程應(yīng)用題找相等關(guān)系的方法是相同的，所不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分式的形式出現(xiàn)的． 第三章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 易錯(cuò)警示 檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟．注意：解分式方程的檢驗(yàn)與解一元一次方程的檢驗(yàn)是不同的，解一元一次方程驗(yàn)根的目的只是檢驗(yàn)解答的過程有無錯(cuò)誤；而解分式方程驗(yàn)根的目的是在解答無誤的前提下看是否有增根，檢驗(yàn)的辦法是把結(jié)果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡公分母，看是否為零． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 ┃ 知識歸納 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、比例的概念及有關(guān)性質(zhì) 1 ． 線段的比 如果選用同一個(gè) ______________________ 量得兩條線段 AB ， CD 的長度分別是 m ， n ，那么就說這兩條線段的比 AB ∶ CD ＝ m ∶ n ，或?qū)懗葾BCD＝mn，其中，線段 AB ， CD 分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和 ______________________ . 如果把mn表示成比值 k ，那么ABCD＝ k ，或 AB ＝ k CD . 長度單位 后項(xiàng) 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 2 ． 比例線段 四條線段 a ， b ， c ， d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與d 的比，那么，這四條線段叫做成 ____________________________ ，簡稱比例線段． 比例線段 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 3 ． 比例的性質(zhì) ( 1) 比例的基本性質(zhì)． 如果 a ∶ b ＝ c ∶ d ，那么 ad ＝ bc . ① 如果 ad ＝ bc ，那么 a ∶ b ＝ c ∶ d . ② 如果 a ∶ b ＝ b ∶ c ，那么 b2＝ ac . ③ 如果 b2＝ ac ，那么 a ∶ b ＝ b ∶ c . ( 2) 合比性質(zhì)． 如果ab＝cd，那么a 177。 bb＝c 177。 dd. ( 3) 等比性質(zhì)． 如果ab＝cd＝ ? ＝mn( b ＋ d ＋ ? ＋ n ≠ 0) ，那么a ＋ c ＋ ? ＋ mb ＋ d ＋ ? ＋ n＝ab. 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 4 ． 黃金分割 點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ，如果ACAB＝BCAC，那么稱線段 AB 被點(diǎn) C ___________________________ ，點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC 與 AB 的比叫做 ________________________ . 黃金分割 黃金比 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 二、相似三角形 1 ． 相似三角形定義 三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成 _______________________ 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．它們對應(yīng)邊的比叫做 _______________________ . 比例 相似比 2 ． 探索三角形相似的條件 ( 1) 兩角對應(yīng) ___________________ 的兩個(gè)三角形相似． ( 2) 三邊對應(yīng)成 ___________________ 的兩個(gè)三角形相似． ( 3) 兩邊對應(yīng)成比例且 ___________________ 相等的兩個(gè)三角形相似． 相等 比例 夾角 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 知識歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 3 ． 相似三角形的性質(zhì) ( 1) 相似三角形的對應(yīng) _____________ 相等． ( 2) 相似三角形的對應(yīng) ______________ 成比例． ( 3) 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于 _______________________ . ( 4) 相似三角形周長的比等于 _______________________ . ( 5) 相似三角形面積的比等于相似比的 _______________________ . 角 邊 相似比 相似比 平方 三、相似多邊形 相似多邊形的定義 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫做 _______________________ . 相似比 ? 考點(diǎn)一 比例線段 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 已知線段 d 是線段 a ， b ， c 的第四比例項(xiàng)，其中 a＝ 2 c m ， b ＝ 4 c m ， c ＝ 5 c m ，則 d ＝ ( ) A ． 1 c m B ． 10 c m C.52 c m D.85 c m B 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 成比例的四條線段 a ∶ b ＝ c ∶ d ，其中 d 是第四比例項(xiàng)．把 a ＝ 2 cm ， b ＝ 4 cm ， c ＝ 5 cm 代入 a ∶ b＝ c ∶ d ，便可求出 d . 解： 因?yàn)?a ∶ b ＝ c ∶ d ， a ＝ 2 cm ， b ＝ 4 c m ， c＝ 5 cm ， 所以 2 ∶ 4 ＝ 5 ∶ d ，即 2 d ＝ 20 ，解得 d ＝ 10. 選 B . 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 關(guān)于線段的比要注意兩點(diǎn)：一是所給線段的長度單位要統(tǒng)一；二是四條線段成比例時(shí)，一定要將這四條線段按順序列出． 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 2 人體下半身 ( 即腳底到肚臍的長度 ) 與身高的比越接近0. 61 8 越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美．某女士身高 1. 68 m ，下半身長 1. 02 m ，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋使其看起來更漂亮？