07豐富多彩的消元技巧(編輯修改稿)
2025-01-12 20:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 3 解方程組????? 83x＋ 79y=241，（ 1）79x＋ 83y＝ 245． （ 2） 分析： 對(duì)于這樣系數(shù)較大的方程組，千萬(wàn)別硬做，繁瑣難算且易錯(cuò)！觀察發(fā)現(xiàn)方程組的左邊未知數(shù)的系數(shù)為輪換對(duì)稱(chēng)式，分別將兩個(gè)方程整體相加、減，可構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單方程組，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 ． 簡(jiǎn)解： （ 1） ＋ （ 2）得 x＋ y＝ 3；（ 1） － （ 2）得 x－ y＝－ 1， 原方程組轉(zhuǎn)化為????? x＋ y＝ 3，x－ y＝－ 1． 解得????? x＝ 1，y＝ 2． 所以 原方程組的解為????? x＝ 1，y＝ 2． 三、消去常數(shù)法 例 4 解方程????? 20x＋ 27y =1，（ 1）22x＋ 24y＝ 1． （ 2） 分析 ： 按常規(guī)方法是尋找系數(shù) x 或 y 的最小公倍數(shù)，再消元，運(yùn)算量大，觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同，所以?xún)墒较鄿p消去常數(shù)項(xiàng)，再代入消元可獲巧解 ． 簡(jiǎn)解： （ 1） － （
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