【文章內(nèi)容簡介】 一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過了30秒后，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？圖1 【設(shè)計意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計應(yīng)該有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解。這個數(shù)學(xué)模型很好融合初中對三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。第二部分——復(fù)習回顧銳角三角函數(shù)讓學(xué)生自主思考如何解決問題：“過了30秒后，你離地面的高度為多少？”【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運BNOMPA圖2 H動30秒后到達P點位置，由題意知208。AOP=300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本問題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù)。問題2：銳角a的正弦函數(shù)如何定義？ 【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到sina=|MP||MP|=222。|MP|=Rsina222。|PH|=h0+Rsina |OP|R222。h=h0+Rsina所以學(xué)生很自然得到“過了30秒后，過了45秒,你離地面的高度h為多少？”Ph1=h0+Rsin300 h2=h0+Rsin450【教師總結(jié)】：t0在銳角的范圍中，OaYMPOMAXh=h0+Rsint0第三部分——引入新課問題3：請問t的范圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想Bh=h0+Rsint0？【分析】：若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學(xué)習任意角的三函數(shù)角函數(shù)。問題4：如圖建立直角坐標系，設(shè)點P(xP,yP)，能你用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角a的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？【學(xué)生自主探究】：sina=|MP|yP= R|OP|cosa=|MP|yP|OM|xP，tana= ==|OP|R|OM|xP問題5：改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？ 【分析】：先由學(xué)生回答問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)證明?！驹O(shè)計意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。問題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過上面已知知識得到sina=|MP|yP= R|OP|PxyO學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時，離地面的高度h？通過摩天輪知道：圖3h=h0+Rsin1500=h1=h0+Rsin300由此得到：sin1500=1 2【設(shè)計意圖】：通過這個，讓學(xué)生檢驗sina=正確？問題7：sina=|MP|yP=在第二象限角是否R|OP||MP|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |OP|【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生通過模型，檢驗定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負符號的偏差。（可以讓學(xué)生取t=210，從而h=h0+Rsin2100,得到sin2100＝這與sina=|MP||MP|不相符，實際上是sina=）|OP||OP|1，發(fā)現(xiàn)2【教師總結(jié)】：我們通過個模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計算自已此時離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型h=h0+Rsint0來表示，當摩天輪轉(zhuǎn)動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應(yīng)該用點P的橫坐標來代替|MP|或|MP|，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點P(x,y)為角a終邊上的點，點P到頂點O的距離為R，則ysina=（a206。R）Rxcosa=（a206。R）Ryptana=（a185。+kp）x2【分析】：讓學(xué)生通過剛才的模型進一步體驗任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離。問題8：當摩天輪的半徑R＝1時，三角函數(shù)的定義會發(fā)生怎樣的變化?！緦W(xué)生自主探究】：sina=y，cosa=x，tana=y。x教師引導(dǎo)學(xué)生進行對比，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化。教師進一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學(xué)生自己補充完整。三角函數(shù)sina 定義一：|OP|=1y定義二：|OP|=Ry Rx Ry x定義域a206。R a206。R cosatanaxy xa185。p2+kp及時歸納總結(jié)有利學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固和掌握。第三部分——例題講解例1.（課本P14例2）已知角a終邊經(jīng)過點P0(3,4)，求角a的正弦、余弦和正切值。【分析】：讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。5p例2.（課本P14例1）求的正弦、余弦和正3切值?！緦W(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨立完成。然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難OMxyP圖4點?！窘處熤v解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關(guān)鍵是對本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點有沒有領(lǐng)會清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離），因此本題的重點之處是如何利用單位圓找到這個點P，如圖4可以知道208。POM=很容易得到本題答案。不妨讓學(xué)生取R=|OP|=4，能否也得到點P的坐標，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗三角函數(shù)的定義。第四部分——7p的正弦、余弦和正切值。6p13，又點P在第四象限，得到P(,)，：通過觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請說說三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號?獨立完成課本P15的“探究”。【設(shè)計意圖】：練習練習2的設(shè)計與例例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標平面內(nèi)的點的坐標特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法。并在特殊情形中體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。第五部分——小結(jié)與作業(yè) 學(xué)生自我總結(jié)作業(yè)： 1,2,3七、教學(xué)反思上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認為有以下幾點意義：，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟悉的摩天輪，認知過程符合學(xué)生的認知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。4.《標準》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間, 促進學(xué)生在學(xué)習和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學(xué)意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學(xué)的角度運用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實際問題的策略, 使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實世界, 是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器, 同時也獲得了進行數(shù)學(xué)探究的切身體驗和能力。增進了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。點評本節(jié)課以新穎背景“摩天輪”引課，從直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐次深入引出任意角的三角函數(shù)的定義，以問題形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計算，結(jié)合平位圖直觀作用，使學(xué)生經(jīng)歷了由淺入深，由易到難，清楚展現(xiàn)了任意角三角函數(shù)的生成過程，加深了對任意角三角函數(shù)的認識。新課程教材強調(diào)了學(xué)生的探究能力的培養(yǎng)，但不意味著每個知識點都需要人為創(chuàng)設(shè)情景加以探究，現(xiàn)實的教學(xué)由于受教學(xué)時數(shù)限制，總是希望課堂教學(xué)效率高些，任意角的三角函數(shù)的定義是否一定要創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生探究？只要讓學(xué)生理解有必要引入任意角三角函數(shù)概念，然后直接下定義，從課堂教學(xué)效率而言，可能會更好些。第五篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇3134_三角函數(shù)角的概念的推廣教材分析這節(jié)課主要是把學(xué)生學(xué)習的角從不大于周角的非負角擴充到任意角，使角有正角、負角和零角．首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負、零角的概念，最后引入了幾個與之相關(guān)的概念：象限角、終邊相同的角等．在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來．理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼担ㄟ^數(shù)形結(jié)合來認識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學(xué)好這節(jié)的關(guān)鍵．教學(xué)目標，體會推廣角的必要性和實際意義，理解正角、負角和零角的定義． 、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法．“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的認識過程，使學(xué)生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一．培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系．教學(xué)設(shè)計一、問題情境 ［演 示］ ．、跳臺跳板運動員的前、后轉(zhuǎn)體動作． ． ． ［問 題］，當觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客進行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？“轉(zhuǎn)體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？ （）是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角？ ，自行車輪子上的某一點，轉(zhuǎn)了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的認識范圍．本節(jié)課將在已掌握的0176?！?60176。角的范圍的基礎(chǔ)上，把角的概念加以推廣，為進一步研究三角函數(shù)作好準備．二、建立模型、負角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向．習慣上規(guī)定，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負角；當射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角．當角的頂點與坐標原點重合、角的始邊與ｘ軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角．如果角的終邊在坐標軸上，就