【文章內(nèi)容簡介】 建立函數(shù)模型，運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。能力訓(xùn)練目標分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。3．情感、態(tài)度與價值觀目標：（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。（2）訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達出來，同時要讓學(xué)生很好地交流和合作．二、學(xué)習內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用，《實際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實際又發(fā)過來服務(wù)實際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實際問題，運用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習，讓學(xué)生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。第四篇：《實際問題與反比例函數(shù)》參考教案117．2實際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學(xué)目標1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題 2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式 3．難點的突破方法：用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。三、例題的意圖分析教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習題分析例1．見教材第57頁/ 3分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2．見教材第58頁分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？例1．（補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2），氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P=96，（3）問中當P大于144千帕時，V氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于六、隨堂練習1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為2．完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度r（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函/ 32立方米 3數(shù)，當V＝10時，r＝，（1）求r與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度r 答案：r＝七、課后練習1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？答案：v=3600，v＝240，t＝12 ，當V＝2時，r＝ V2．學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進一批煤，現(xiàn)在知道：，一學(xué)期（按150天計算），那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3），則這批煤能維持多少天？/ 3第五篇：實際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計（模版）實際問題與反比例函數(shù) 目標認知 學(xué)習目標1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程．2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．重點掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．難點從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．知識