【文章內(nèi)容簡介】 12．如圖，已知直線 l1∥ l2∥ l3∥ l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則 sinα= （ ） A． B． C． D． 【考點】 解直角三角形；正方形的性 質(zhì)． 【分析】 過 D作 EF⊥ l1，交 l1于 E，交 l4于 F，易證 △ ADE≌△ DCF，可得 ∠ α= ∠ CDF， DE=CF．在Rt△ DCF中，利用勾股定理可求 CD，從而得出 sin∠ CDF，即可求 sinα ． 【解答】 解：過 D作 EF⊥ l1，交 l1于 E，交 l4于 F， ∵ EF⊥ l1， l1∥ l2∥ l3∥ l4， ∴ EF和 l2， l3， l4的夾角都是 90176。 ， 即 EF與 l2， l3， l4都垂直， ∴ DE=1， DF=2． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ ADC=90176。 ， AD=CD， ∴∠ ADE+∠ CDF=90176。 ， 又 ∵∠ α +∠ ADE=90176。 ， ∴∠ α= ∠ CDF， ∵ AD=CD， ∠ AED=∠ DFC=90176。 ， ∴△ ADE≌△ DCF， ∴ DE=CF=1， ∴ 在 Rt△ CDF中， CD= = ， ∴ sinα=sin ∠ CDF= = = ． 故選： B． 二、填空題：本題共 6個小題，每小題 3分，共 18分． 13．﹣ 2的相反數(shù)等于 2 ． 【考點】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】 解：﹣ 2的相反數(shù)是 2， 故答案為： 2． 14．分解因式： a﹣ ab2= a（ 1+b）（ 1﹣ b） ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解：原式 =a（ 1﹣ b2） =a（ 1+b）（ 1﹣ b）． 故答案為： a（ 1+b）（ 1﹣ b）． 15．第十屆全國 中學(xué)生運動會于 2021年 8月 16日在長沙開幕，舉行開幕式的賀龍體育場共有 48000個座位，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 個． 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于 1時， n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1時， n是負數(shù)． 【解答】 解：將 48 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 104個． 16．一斜坡的坡度為 1： 2，一輛汽 車的最大爬坡坡角為 30176。 ，則該汽車 可以 爬上該坡（填可以或不可以）． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題． 【分析】 根據(jù)正切的定義進行計算，比較斜坡的坡度與最大爬坡坡度的大小即可． 【解答】 解：設(shè)斜坡的坡角為 α ， tanα= ， tan30176。= ， ∵ ＜ ， ∴ 該汽車可以爬上該坡， 故答 案為：可以． 17．如圖，在 ⊙ O中， ， ∠ A=40176。 ，則 ∠ B= 70 度． 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 先利用 “ 在同圓中等弧所對的弦也相等 ” 得到 AB=AC即 △ ABC是等腰三角形，則 ∠B可得． 【解答】 解： ∵ ， ∴ AB=AC， ∵∠ A=40176。 ， ∴∠ B=∠ C=247。 2=70176。 ． 18． 當三角形中一個內(nèi)角 α 是另一個內(nèi)角 β 的兩倍時，我們稱此三角形為 “ 特征三角形 ” ，其中 α 稱為 “ 特征角 ” ．如果一個 “ 特征三角形 ” 的 “ 特征角 ” 為 100176。 ，那么這個 “ 特征三角形 ” 的最小內(nèi)角的度數(shù)為 30176。 ． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 根據(jù)已知一個內(nèi)角 α 是另一個內(nèi)角 β 的兩倍得出 β 的度數(shù)，進而求出最小內(nèi)角即可． 【解答】 解：由題意得： α=2β ， α=100176。 ，則 β=50176。 ， 180176。 ﹣ 100176。 ﹣ 50176。=30176。 ， 故答案為： 30176。 ． 三、解答題：本題共 8小題，共 66分． 19．計算： 2﹣ 1+ ?tan30176。 ﹣（ π ﹣ 2021） 0． 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 = + ﹣ 1= ． 20．已知 x=﹣ ，求（ 1﹣ ） 247。 的值． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先將分式化簡，然后代入 x的值即可求出答案． 【解答】 解：原式 =[1﹣ ]247。 = = ， 當 x=﹣ ， ∴ 原式 = =﹣ ． 21．我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品，九年級美術(shù)王老師從全年級 14 個班中隨機抽取了 4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖． （ 1）王老師采取的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 （ 填 “ 普查 ” 或 “ 抽樣調(diào)查 ” ），請把圖 2補充完整； （ 2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年級參展作品中有 5件獲得一等獎，其中有 3名作者是男生， 2名作者是女生，現(xiàn)在要在其中抽兩人去參見學(xué)校總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求寫出用樹狀圖或列表分析過程） 【考點】 列表法與樹狀圖法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng) 計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)只抽取了 4個班可知是抽樣調(diào) 查，根據(jù) C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù) C的人數(shù)是 5，列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去 A、 C、 D的件數(shù)即為 B的件數(shù)；