示范教案3．5直線和圓的位置關(guān)系第7課時(編輯修改稿)
2025-01-10 11:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 地推導出如何用點到直線的距離 d和半徑 r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢 ? [生 ]如上圖中，圓心 O到直線 l的距離為 d，圓的半徑為 r，當直線與圓相交時， dr；當直線與圓相切時， d＝ r：當直線與圓相離時， dr，因此可以用 d與 r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系． [師 ]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法．一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用 d與 r的大小關(guān)系來斷定． 投影片 (167。 3． 5． 1 A) (1)從公共點的個數(shù)來判斷； 直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交； 直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離． (2)從點到直線的距離 (d與半徑 r的大小關(guān)系來判斷： dr時，直線與圓相交； d＝ r時，直線與圓相切； d＞ r時，直線與圓相離． 投影片 (167。 3． 5． 1 B) {例 1}已知 Rt△ABC的斜邊 AB＝ 8cm， AC＝ 4cm． (1)以點 C為圓心作圓，當半徑為多長時， AB 與 ⊙ C相切 ? (2)以點 C為圓心，分別以 2 cm和 4 cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與 AB分別有怎樣的位置關(guān)系 ? 分析：根據(jù) d與 r間的 數(shù)量關(guān)系可知； d＝ r時，相切； dr時， 相交； dr時，相離． 解： (1)如上圖，過點 C作 AB 的垂線段 CD． ∵ AC=4 cm， AB＝ 8 cm； ∴ cosA=ABAC =21 ， ∴∠ A=60176。． ∴ CD=ACsinA=4sin60176。=2 3 (cm)． 因此，當半徑長為 2 3 cm時， AB與 ⊙ C相切． (2)由 (1)可知，圓心 C到 AB的距離 d=2 3 cm，所以，當 r=2cm時， dr， ⊙ C與 AB相離； 當 r=4 cm時． dr． ⊙ C與 AB相交． 3．議一議 (投影片 167。 3． 5． 1 C) (1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎 ? (2)上圖 (1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎 ?如果是， 你能畫出它們的對稱軸嗎 ? (3)
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