第二章221知能優(yōu)化訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-01-10 11:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圓心為 C(1,1)，半徑為 2，點 C到直線 l： x－ y＋ 4＝ 0 的距離為 d＝ |1－ 1＋ 4|2 ＝ 2 2， ∴ AD＝ CD－ AC＝ 2 2－ 2＝ 2，故 C上各點到 l的距離的最小值為 2. 答案： 2 8．圓 x2＋ y2＋ 6x－ 8y＋ 1＝ 0 的圓心坐標(biāo)為 ________；若直線 4ax－ 3by＋ 6＝ 0(a、 b∈ R)始終平分此圓的周長，則 ab的取值范圍是 ________． 解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x＋ 3)2＋ (y－ 4)2＝ 24， 故圓心坐標(biāo)為 (－ 3,4)， ∵ 直徑平分圓周長， ∴ 直線過圓心， ∴ － 12a－ 12b＋ 6＝ 0，即 a＋ b＝ 12， ab＝ a?? ??12－ a ＝－ a2＋ 12a ＝－ ?? ??a－ 14 2＋ 116≤ 116， ∴ ab∈ ?? ??－ ∞ ， 116 . 答案： (－ 3,4) ?? ??－ ∞ ， 116 9．設(shè) P(x， y)是曲線 x2＋ (y＋ 4)2＝ 4上任意一點，則 ?x－ 1?2＋ ?y－ 1?2的最大值為 ________． 解析： ?x－ 1?2＋ ?y－ 1?2表示點 P(x， y)到定點 (1,1)的距離，由于點 P 是圓 x2＋ (y＋ 4)2＝ 4上任意一點，圓心 C(0，－ 4)與定點的距離為 ?0－ 1?2＋ ?－ 4－ 1?2＝ 26， 故 ?x－ 1?2＋ ?y－ 1?2的最大值為 26＋ 2. 答案： 26＋ 2 二、解答題 10．已知曲線 C： (1＋ a)x2＋ (1＋ a)y2－ 4x＋ 8ay＝ 0， (1)當(dāng) a取何值時，方程表示圓；
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