蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)25向量的應(yīng)用練習(xí)含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 10:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3。 s＝ (1， 2lg 2)(2 lg 5， 1)＝ 2lg 5＋ 2lg 2＝ 2(J)． 答案： 2 11． 兩個(gè)粒子 a、 b 從同一發(fā)射源發(fā)射出來 ， 在某一時(shí)刻 ， 它們的位移分別為 va＝ (4，3)， vb＝ (2， 10)． (1)寫出此時(shí)粒子 b相對(duì)粒子 a的位移 v； (2)計(jì)算 v在 va方向上的投影． 解析： (1)v＝ vb－ va＝ (2， 10)－ (4， 3)＝ (－ 2， 7)． (2)|v| cos〈 v， va〉＝ v va|va|＝ （－ 2， 7） （ 4， 3）32＋ 42 ＝ － 8＋ 215 ＝ 135 . 能 力 升 級(jí) 12． 已知直線 ax＋ by＋ c＝ 0 與圓 x2＋ y2＝ 1相交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 且 AB＝ 1， 則 OA→ OB→ ＝________． 解析： ∵ 圓 x2＋ y2＝ 1的半徑為 1， AB＝ 1， ∴△ AOB為正三角形． ∴ OA→ OB→ ＝ 1 1 cos 60176。 ＝ 12. 答案： 12 13． 平面內(nèi) A(2， 1)， B(1， 2)， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， OP→ ＝ λ OA→ ＋ μ OB→ ， λ ， μ ∈ R且 λ ＋ μ＝ 1， 則點(diǎn) P的軌跡方程是 ________________． 解析： 設(shè) P(x， y)，由 λ ＋ μ ＝ 1， ∴ A、 B、 P三點(diǎn)共線 ， 故點(diǎn) P軌跡是一直線 ， 方程是y－ 2＝－ (x－ 1)， 即 x＋ y－ 3＝ 0. 答案： x＋ y－ 3＝ 0 14． 已知 m＝ (cos α ， sin α )， n＝ (cos β ， sin β )??? ???α ， β ∈ ??? ???0， π2 ， 且 |m＋ n|＝ |m－ n|， 則 tan α tan β ＝ ________． 解析： ∵| m＋ n|＝ |m－ n|， ∴ (m＋ n)2＝ (m－ n)2， 即： m n＝ 0. ∴ cos α cos β ＋ sin α sin β ＝ 0? cos α cos β ＝－ sin α sin β . ∵ α ， β ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ tan α tan β ＝－ 1. 答案： － 1 15． 在四邊形 ABCD中 ， AB→ BC→ ＝ 0， 且 AB→ ＝ DC→ ， 則四邊形 ABCD形狀是 ________． 解析： AB→ ＝ DC→ ?四邊形 ABCD為平行四邊形 ， AB→ BC→ ＝ 0?AB⊥ BC， 故四邊形 ABCD為矩形． 答案： 矩形 16． 已知 |OA→ |＝ 1， |OB→ |＝ 3， OA→ OB→ ＝ 0， 點(diǎn) C在 ∠ AOB內(nèi) ， 且 ∠ AOC＝ 30176。， 設(shè) OC→ ＝mOA→ ＋ nOB→ (m、 n∈R) ， 則 mn等于 ________． 解 析 ： |OA→ |＝ 1，
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