【文章內(nèi)容簡介】 6。；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得 ∠ BAC=60176。． 則 ∠ CAE=∠ BAE=30176。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得 CE=DE．故該選項(xiàng)正確； D、根據(jù) C 的證明過程．故該選項(xiàng)正確． 故選 B． 點(diǎn)評： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．由已知條件結(jié)合各知識點(diǎn)得到結(jié)論對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證時(shí)解答本題的關(guān)鍵． （ 2021?巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） A、 △ ABC 的三條中線的交點(diǎn) B、 △ ABC 三邊的中垂線的交點(diǎn) C、 △ ABC 三條角平分線的交點(diǎn) D、 △ ABC 三條高所在直線的交點(diǎn) 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 專題 ：應(yīng)用題。 分析： 由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是 △ ABC 三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置． 解答： 解： ∵ 涼亭到草坪三條邊的距離相等， ∴ 涼亭選擇 △ ABC三條角平分線的交點(diǎn)． 故選 C． 點(diǎn)評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)在 實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． （ 2021?欽州）如圖， AC=AD， BC=BD，則有（ ） A、 AB 垂直平分 CD B、 CD垂直平分 AB C、 AB 與 CD互相垂直平分 D、 CD平分 ∠ ACB 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 分析： 由已知條件 AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn) A在 CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn) B也在 CD的垂直平分線上，于是 A是符合題意的，是正 確的，答案可得． 解答： 解： ∵ AC=AD， BC=BD， ∴ 點(diǎn) A， B 在線段 CD的垂直平分線上． ∴ AB 垂直平分 CD． 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 12 小題） （ 2021?長春）如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=30176。， ED垂直平分 BC， ED=3．則 CE 長為 6 ． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線 的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形。 分析： 由 ED垂直平分 BC，即可得 BE=CE， ∠ EDB=90176。，又由直角三角形中 30176。角所對的直角邊是其斜邊的一半，即可求得 BE 的長，則問題得解． 解答： 解： ∵ ED 垂直平分 BC， ∴ BE=CE， ∠ EDB=90176。， ∵∠ B=30176。， ED=3， ∴ BE=2DE=6， ∴ CE=6． 故答案為： 6． 點(diǎn)評： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． （ 2021?無錫）如圖， △ ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， ∠ A=30176。， ∠ ACB=80176。，則 ∠ BCE= 50 度． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 專題 ：應(yīng)用題。 分析： 根據(jù) △ ABC 中 DE 垂直平分 AC，可求出 AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ ACE=∠ A=30176。，再根據(jù) ∠ ACB=80176。即可解答． 解答： 解： ∵ DE 垂直平分 AC， ∠ A=30176。， ∴ AE=CE， ∠ ACE=∠ A=30176。， ∵∠ ACB=80176。， ∴∠ BCE=80176。﹣ 30176。=50176。． 點(diǎn)評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識． ①線段的垂直平 分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識解答． 1（ 2021?黃石）如圖，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC， ∠ A=30176。， AB 的垂直平分線交AC 于 D，則 ∠ CBD 的度數(shù)為 45 176。． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。 分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出 ∠ C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得 ∠ A=∠ABD=30176。，由外角的性質(zhì)求出 ∠ BDC 的度數(shù)，從而得出 ∠ CBD=45176。． 解答： 解： ∵△ ABC 是等腰三角形， ∠ A=30176。， ∴∠ ABC=∠ ACB=75176。， ∵ AB 的垂直平分線交 AC 于 D， ∴ AD=BD， ∴∠ A=∠ ABD=30176。， ∴∠ BDC=60176。， ∴∠ CBD=180176。﹣ 75176。﹣ 60176。=45176。． 故填 45． 點(diǎn)評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得 ∠ BDC=60176。是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角 75176。﹣ 30176。更簡單些． 1（ 2021?泉州）如圖，在 △ ABC 中， BC 邊上的垂直平分線 DE 交邊 BC于點(diǎn) D，交邊 AB 于點(diǎn) E．若 △ EDC的周長為 24， △ ABC 與四邊形 AEDC 的周長之差為 12，則線段 DE 的長為 6 ． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 運(yùn)用線段垂直平分線定理進(jìn)行線段轉(zhuǎn)換，根據(jù)題意列關(guān)系式后求解． 解答： 解： ∵ DE 是 BC 邊上的垂直平分線， ∴ BE=CE． ∵△ EDC 的周長為 24， △ ABC與四邊形 AEDC 的周長之差為 12， ∴ ED+DC+EC=24，① BE+BD﹣ DE=12．② ①﹣②得， DE=6． 點(diǎn)評： 此題主要考查線段 的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 1（ 2021?臨沂）如圖，在菱形 ABCD 中， ∠ ADC=72176。， AD 的垂直平分線交對角線 BD 于點(diǎn)P，垂足為 E，連接 CP，則 ∠ CPB= 72 度． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 欲求 ∠ CPB，可根據(jù)菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對稱等方面去尋求解答方法． 解答： 解：先連接 AP， 由四邊形 ABCD 是菱形， ∠ ADC=72176。， 可得 ∠ BAD=180176。﹣ 72176。=108176。， 根據(jù)菱形對角線的對稱性可得 ∠ ADB= ∠ ADC= 72176。=36176。， ∠ ABD=∠ ADB=36 度． EF是 AD 的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得 ∠ DAP=∠ ADB=36176。， ∴∠ PAB=∠ DAB﹣ ∠ DAP=108176。﹣ 36176。=72 度． 在 △ BAP中， ∠ APB=180176。﹣ ∠ BAP﹣ ∠ ABP=180176。﹣ 72176。﹣ 36176。=72 度． 由菱形對角線的對稱性可得 ∠ CPB=∠ APB=72 度． 點(diǎn)評： 本題開放性較強(qiáng)，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對稱等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達(dá)的應(yīng)為