高中數(shù)學(xué)15函數(shù)y＝asinωx＋φ的圖象二習(xí)題1新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-10 06:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4kπ ， k∈ Z. 8．為了使函數(shù) y＝ sin ωx (ω ＞ 0)在區(qū)間 [0,1]上至少出現(xiàn) 50次最大值，則 ω 的最小值是 ( ) A． 98π π π D． 100π 解析：由題意至少出現(xiàn) 50次最大值即至少需用 4914個周期，所以 4914 T＝ 1974 2πω ≤1.所以 ω ≥ 1972 π. 答案： B 9．關(guān)于函數(shù) f(x)＝ 4sin??? ???2x＋ π3 (x∈ R)有下列命題，其中正確的是 ________． (填序號 ) ① y＝ f(x)的表達(dá)式可改寫為 y＝ 4cos??? ???2x－ π6 ； ② y＝ f(x)是以 2π 為最小正周期的周期函數(shù)； ③ y＝ f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) ??? ???－ π6 ， 0 對稱； ④ y＝ f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝－ π6 對稱． 解析：因?yàn)?4sin??? ???2x＋ π 3 ＝ 4cos??? ???π6 － 2x ＝ 4cos??? ???2x－ π 6 ， 所以 ① 正確，易得 ②④ 不正確，而 f??? ???－ π6 ＝ 0，故 ??? ???－ π6 ， 0 是對稱中心， ③ 正確． 答案： ①③ 10．函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )??? ???A＞ 0， ω ＞ 0， |φ |＜ π2 的一段圖象如圖所示． (1)求 f(x)的解析式． (2)把 f(x)的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？ 解： (1)A＝ 3， 2πω ＝ 43??? ???4π － π4 ＝ 5π ， ω ＝ 25. 由 f(x)＝ 3sin??? ???25x＋ φ 過點(diǎn) ??? ???π4 ， 0 得 sin??? ???π10＋ φ ＝ 0， 又 |φ |＜ π2 ，故 φ ＝－ π10
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