高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-15-函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)＝3sin xC．f(x)＝3cos x＋3 D．f(x)＝sin 3x(1)A (2)A [(1)因為y＝cos＝sin＝sin＝sin 2，所以將y＝sin 2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝cos的圖象．已知函數(shù)圖象求解析式【例3】 (1)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為( )A．y＝2cos＋4B．y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2D．y＝4cos＋2(2)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜，且圖象如圖所示，求其解析式．思路點撥：由最大(小)值求A和B，由周期求ω，由特殊點坐標(biāo)解方程求φ.(1)A [由函數(shù)f(x)的最大值和最小值得A＋B＝6，－A＋B＝2，所以A＝2，B＝4，函數(shù)f(x)的周期為4＝＞0，所以ω＝，又因為點在函數(shù)f(x)的圖象上，所以6＝2cos＋4，所以cos＝1，所以＋φ＝2kπ，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos＋4.](2)[解] 法一：(五點作圖原理法)由圖象知，振幅A＝3，T＝－＝π，所以ω＝2，又由點，根據(jù)五點作圖原理(可判為“五點法”中的第一點)－2＋φ＝0得φ＝，所以f(x)＝3sin.法二：(方程法)由圖象知，振幅A＝3，T＝－＝π，所以ω＝2，又圖象過點，所以f＝3sin＝0，所以sin＝0，－＋φ＝kπ(k∈Z)．又因為|φ|＜，所以k＝0，φ＝，所以f(x)＝3sin.法三：(變換法)由圖象知，振幅A＝3，T＝－＝π，所以ω＝2，且f(x)＝Asin(ωx＋φ)是由y＝3sin 2x向左平移個單位而得到的，解析式為f(x)＝3sin＝3sin.確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的關(guān)鍵是φ的確定，常用方法有：(1)代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω已知)或代入圖象與x軸的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．(2)五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的第一個零點作為突破口．“五點”的ωx＋φ的值具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝π；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝2π.[跟進訓(xùn)練]3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的表達式為( )A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sinC [根據(jù)圖象得A＝2，T＝－，可得T＝，∴ω＝＝ ，又f(x)過點， 可得2sin＝0，由五點作圖法可得＋φ＝π，解得φ＝，所以f(x)＝2sin.故選C.]三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用[探究問題]1．如何求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸方程？提示：與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸通過函數(shù)圖象的最值點且垂直于x軸．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對稱軸方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝177。1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ω
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