高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4模塊綜合檢測卷(編輯修改稿)
2025-01-10 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 △ ABH≌△ ACH?AB＝ AC， ∵∠ BAC＝ 60176。 ， ∴△ ABC是等邊三角形． 答案： D 二、填空題 (本大題共 4小題 ， 每小題 5分 ， 共 20分 ， 把答案填在題中橫線上 ) 11． (2021 天津卷 )已知菱形 ABCD的邊長為 2，∠ BAD＝ 120176。， 點 E， F分別在邊 BC，DC上 ， BC＝ 3BE， DC＝ λDF .若 AE→ AF→ ＝ 1， 則 λ 的值為 ________． 解析： 根據(jù) 條件把向量 AF→ ， AE→ 用向量 AB→ ， AD→ 表示出來 ， 然后根據(jù)向 量數(shù)量積公式求解． AE→ AF→ ＝ (AB→ ＋ BE→ )( AD→ ＋ DF→ )＝ ??? ???AB→ ＋ 13BC→ ??? ???AD→ ＋ 1λ DC→ ＝ AB→ AD→ ＋ 1λ AB→ DC→ ＋ 13BC→ AD→＋ 13λ BC→ DC→ ＝ 2 2 cos 120176。 ＋ 1λ 2 2＋ 13 2 2＋ 13λ 2 2 cos 120176。 ＝－ 2＋ 4λ ＋43－23λ ＝103λ －23， 又 ∵ AE→ AF→ ＝ 1， ∴ 103λ － 23＝ 1.∴ λ ＝ 2. 答案： 2 12． (2021 上海卷 )若 cos xcos y＋ sin xsin y＝ 12， sin 2x＋ sin 2y＝ 23， 則 sin(x＋ y)＝ ________． 解析： cos(x－ y)＝ 12， sin 2x＋ sin 2y＝ 2sin(x＋ y) cos(x－ y)＝ 23， 故 sin(x＋ y)＝23. 答案： 23 13． (2021 新課標(biāo)全國卷 Ⅰ) 設(shè)當(dāng) x＝ θ 時 ， 函數(shù) f(x)＝ sin x－ 2cos x取得最大值 ，則 cos θ ＝ _____________________________________. 解析： 先利用三角恒等變換求得函數(shù)的最大值 ， 再利用方程思想求解． y＝ sin x－ 2cos x＝ 5??? ???15sin x－ 25cos x ， 設(shè) 15＝ cos α ， 25＝ sin α ， 則 y＝ 5(sin xcos α － cos xsin α )＝ 5sin(x－ α )． ∵ x∈ R， ∴ x－ α ∈R. ∴ ymax＝ 5. 又 ∵ x＝ θ 時 ， f(x)取得最大值 ， ∴ f(θ )＝ sin θ － 2cos θ ＝ 5. 又 sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1， ∴?????sin θ ＝ 15，cos θ ＝－ 25，即 cos θ ＝－ 2 55 . 答案： － 2 55 14． 已知函數(shù) f(x)＝ sin ω x， g(x)＝ sin??? ???2x＋ π2 ， 有下列命題： ① 當(dāng) ω ＝ 2時 ， f(x)g(x)的最小正周期是 π2 ； ② 當(dāng) ω ＝ 1時 ， f(x)＋ g(x)的最大值為 98； ③ 當(dāng) ω ＝ 2時 ， 將函數(shù) f(x)的圖象向左平移 π2 個單位長度可以得到函數(shù) g(x)的圖象． 其中正確命題的序號是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上 )． 解析： ① ω ＝ 2時 ， f(x)g(x)＝ sin 2x cos 2x＝ 12sin 4x， 周期 T＝ 2π4 ＝ π2 .故 ① 正確． ② ω ＝ 1 時 ， f(x)＋ g(x
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