實際問題與反比例函數(shù)(三)教學設計(編輯修改稿)
2025-10-24 08:30 本頁面
【文章內容簡介】 的銷售價格定為150元/千克，并且以后每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產品必須在不超過2天內全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？解：（1）y=關系.（2）30+40+48+（2104504）247。12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000247。2=200（千克），12000247。200=60（元/15012000；不選一次函數(shù)是因為y與x之間不成正比例x（3）（2015）千克）.第三篇：實際問題與反比例函數(shù)教學設計（模版）實際問題與反比例函數(shù) 目標認知 學習目標1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程．2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．重點掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型．難點從實際問題中尋找變量之間的關系．知識要點梳理知識點一：反比例函數(shù)的應用在實際生活問題中,應用反比例函數(shù)知識解題,關鍵是建立函數(shù)模型．即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解．知識點二：反比例函數(shù)在應用時的注意事項1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數(shù)學問題．2．針對一系列相關數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關系．3．列出函數(shù)關系式后，要注意自變量的取值范圍．知識點三：綜合性題目的類型1．與物理學知識相結合：如杠桿問題、．與其他數(shù)學知識相結合：如反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點形成的直角三角形或矩形的面積．規(guī)律方法指導本節(jié)課研究了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質．這一節(jié)是本章的重要內容，重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中無處不在，以及如何應用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實世界中的實際問題．學生要學會從現(xiàn)實生活常見的問題中抽象出數(shù)學問題，這樣可以更好地認識反比例函數(shù)概念的實際背景，體會數(shù)學與實際的關系，即學生能深刻認識數(shù)學理論來源于實際又反過來服務實際這一認識論的方法．經典例題透析 經典例題透析類型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結合1．如圖1所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．思路點撥: 求一次函數(shù)解析式必須有兩個點的坐標．由于M、N都在反比例函數(shù)圖象上，從而求出M點的坐標．再由待定系數(shù)法求出一由反比例函數(shù)定義得 1 次函數(shù)解析式．根據(jù)數(shù)形結合的思想，求出反比例的圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍．解析：（1）∵M、N在反比例函數(shù)上設一次函數(shù)解析式為則，解得故一次函數(shù)的解析式為圖1（2）由圖象可知，當時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．總結升華：（1）綜合運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法．（2）能通過觀察圖像得到所求信息是解決這類問題的關鍵。舉一反三：【變式】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(2,1)。(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)試判斷A點關于坐標原點的對稱點與兩個函數(shù)圖象的關系?！敬鸢浮?1)因為點A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以解得：＝21＝2，1＝，＝1．2－1，所以，反比例函數(shù)的解析式為： ；一次函數(shù)解析式為：．(2)點A(2,1)關于坐標原點的對稱點是A′(－2,－1)．把A′點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式得，所以，點A′在反比例函數(shù)圖象上．把A′點的橫坐標代入一次函數(shù)解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，點A′不在一次函數(shù)圖象上．類型二：反比例函數(shù)與三角形或四邊形面積問題，A為反比例函數(shù)圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B．若△AOB的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是什么？思路點撥：因為點A在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，所以，由三角形面積公式可求得k，從而求出反比例函數(shù)解析式．解析：∵函數(shù)圖象分布在第二、四象限∴k設A點坐標為（x，y），則∴：反比例函數(shù) 的圖象有這樣一個重要性質：如圖3，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，連接OP，則可得矩形、三角形等基本圖形的面積如下：（1）（2）舉一反三：【變式1】如圖4，反比例函數(shù)（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積。與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點?！敬鸢浮浚?）解方程組得所以A、B兩點的坐標為A（2，4），B（4，2）（2）因為與y軸交點D的坐標是（0，2），所以，所以【變式2】 如圖5，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內的兩點A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為有什么關系？【答案】：設點A的坐標為（在，），則，求與所以同理可得所以。類型三：反比例函數(shù)與實際問題相結合，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力為600N，回答下列問題：（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2），壓強是多少？（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？（4）畫出相應的函數(shù)圖象．思路點撥: 根據(jù)兩個變量之間關系確定兩個變量之間的函數(shù)關系式，首先要判斷它屬于哪一類函數(shù)，然后根據(jù)實際意
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