實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-24 08:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且以后每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？解：（1）y=關(guān)系.（2）30+40+48+（2104504）247。12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000247。2=200（千克），12000247。200=60（元/15012000；不選一次函數(shù)是因?yàn)閥與x之間不成正比例x（3）（2015）千克）.第三篇：實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（模版）實(shí)際問題與反比例函數(shù) 目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程．2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．重點(diǎn)掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．難點(diǎn)從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中,應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型．即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系．3．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)三：綜合性題目的類型1．與物理學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如杠桿問題、．與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)形成的直角三角形或矩形的面積．規(guī)律方法指導(dǎo)本節(jié)課研究了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．這一節(jié)是本章的重要內(nèi)容，重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題．學(xué)生要學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活常見的問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，這樣可以更好地認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即學(xué)生能深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又反過來服務(wù)實(shí)際這一認(rèn)識(shí)論的方法．經(jīng)典例題透析 經(jīng)典例題透析類型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合1．如圖1所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．思路點(diǎn)撥: 求一次函數(shù)解析式必須有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．由于M、N都在反比例函數(shù)圖象上，從而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．再由待定系數(shù)法求出一由反比例函數(shù)定義得 1 次函數(shù)解析式．根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，求出反比例的圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍．解析：（1）∵M(jìn)、N在反比例函數(shù)上設(shè)一次函數(shù)解析式為則，解得故一次函數(shù)的解析式為圖1（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．總結(jié)升華：（1）綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法．（2）能通過觀察圖像得到所求信息是解決這類問題的關(guān)鍵。舉一反三：【變式】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(2,1)。(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系?！敬鸢浮?1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以解得：＝21＝2，1＝，＝1．2－1，所以，反比例函數(shù)的解析式為： ；一次函數(shù)解析式為：．(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A′(－2,－1)．把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，所以，點(diǎn)A′在反比例函數(shù)圖象上．把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，點(diǎn)A′不在一次函數(shù)圖象上．類型二：反比例函數(shù)與三角形或四邊形面積問題，A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B．若△AOB的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是什么？思路點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，所以，由三角形面積公式可求得k，從而求出反比例函數(shù)解析式．解析：∵函數(shù)圖象分布在第二、四象限∴k設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則∴：反比例函數(shù) 的圖象有這樣一個(gè)重要性質(zhì)：如圖3，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，連接OP，則可得矩形、三角形等基本圖形的面積如下：（1）（2）舉一反三：【變式1】如圖4，反比例函數(shù)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積。與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)?！敬鸢浮浚?）解方程組得所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，4），B（4，2）（2）因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），所以，所以【變式2】 如圖5，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為有什么關(guān)系？【答案】：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（在，），則，求與所以同理可得所以。類型三：反比例函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力為600N，回答下列問題：（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2），壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？（4）畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．思路點(diǎn)撥: 根據(jù)兩個(gè)變量之間關(guān)系確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，首先要判斷它屬于哪一類函數(shù)，然后根據(jù)實(shí)際意
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