福建省泉州市南安20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 04:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象與圖象變化． 【專(zhuān)題】 作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)動(dòng)思想． 【分析】 由函數(shù) y=f（ x）的圖象和函數(shù) f（ |x|）的圖象之間的關(guān)系， y=f（ |x|）的圖象是由 y=f（ x）把 x＞ 0的圖象保留， x＜ 0部分的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)而得到的． 【解答】 解： ∵y=f （ |x|）是偶函數(shù)， ∴y=f （ |x|）的圖象是由 y=f（ x）把 x＞ 0的圖象保留， x＜ 0部分的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)而得到的． 故 選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù) y=f（ x）的圖象和函數(shù) f（ |x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù) y=f（ x）的圖象和函數(shù) |f（ x） |的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題． 10．若函數(shù) f（ x） =﹣ a（ x﹣ x3）的遞減區(qū)間為（ ， ），則 a的取值范圍是（ ） A． a＞ 0 B．﹣ 1＜ a＜ 0 C． a＞ 1 D． 0＜ a＜ 1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 由 “ 函數(shù) f（ x） =﹣ a（ x﹣ x3）的遞減區(qū)間為 （ ， ） ” ，則有 “f′ （ x）≤0 ， x∈ （ ， ）恒成立 ” 求解即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =﹣ a（ x﹣ x3）的遞減區(qū)間為（ ， ） ∴f′ （ x） ≤0 ， x∈ （ ， ）恒成立 即：﹣ a（ 1﹣ 3x2） ≤0 ， x∈ （ ， ）恒成立 ∵1 ﹣ 3x2≥0 成立 ∴a ＞ 0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來(lái)講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題去解決． 11．若函數(shù) 則 “a=1” 是 “ 函數(shù) y=f（ x）在 R上單調(diào)遞減 ” 的（ ） A．充分不必要 條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 若 a=1時(shí)， y=﹣ x+a單調(diào)遞減，且 h（ x）＜ h（ 0） =1，符合函數(shù) y=f（ x）在 R上單調(diào)遞減；若函數(shù) y=f（ x）在 R上單調(diào)遞減，則 g（ 0） ≤h （ 0）可求 a的范圍 【解答】 解：設(shè) g（ x） = ， h（ x） =﹣ x+a，則 g（ x）， h（ x）都是單調(diào)遞減 ∵y= 在（﹣ ∞ ， 0]上單調(diào)遞減且 h（ x） ≥h （ 0） =1 若 a=1時(shí)， y=﹣ x+a單調(diào)遞減 ，且 h（ x）＜ h（ 0） =1 ∴ ，即函數(shù) y=f（ x）在 R上單調(diào)遞減 若函數(shù) y=f（ x）在 R上單調(diào)遞減，則 g（ 0） ≤h （ 0） ∴a≤1 則 “a=1” 是 “ 函數(shù) y=f（ x）在 R上單調(diào)遞減 ” 的充分不必要條件 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題 中要注意分段函數(shù)的端點(diǎn)處的函數(shù)值的處理 12．設(shè)直線 x=t與函數(shù) f（ x） =x2， g（ x） =lnx的圖象分別交于點(diǎn) M， N，則當(dāng) |MN|達(dá)到最小時(shí) t的值為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】 將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量 x的值． 【解答】 解：設(shè)函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ lnx，求導(dǎo)數(shù)得 = 當(dāng) 時(shí)， y′ ＜ 0，函數(shù)在 上為單調(diào)減函數(shù)， 當(dāng) 時(shí)， y′ ＞ 0，函數(shù)在 上為單調(diào)增函數(shù) 所以當(dāng) 時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為 所求 t的值為 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（ 0， +∞ ）上 x2＞ lnx恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量 x的值． 二、填空題：每小題 4分，共 16分，請(qǐng)將答案填在橫線上 . 13．不等式 的解為 {x|x＞ 1或 x＜ 0} ． 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 通過(guò)移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于 0等價(jià)于它們的積小于 0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過(guò)解二次不等式求出解集． 【解答】 解： 即 即 x（ x﹣ 1）＞ 0 解得 x＞ 1或 x＜ 0 故答案為 {x|x＞ 1或 x＜ 0} 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查將分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫(xiě)出 14．函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1） +2（ a＞ 0且 a≠1 ）過(guò)定點(diǎn) A，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （ 2， 2） ． 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由 loga1=0得 x﹣ 1=1，求出 x的值以及 y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵log a1=0， ∴ 當(dāng) x﹣ 1=1，即 x=2時(shí)， y=2， 則函數(shù) y=loga（ x﹣ 1） +2的圖象恒過(guò)定點(diǎn) （ 2， 2）． 故答案為：（ 2， 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用 loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 15．函數(shù) y=f（ x）的圖象在點(diǎn) M（ 1， f（ 1））處的切線方程是 y=3x﹣ 2，則 f（ 1） +f′ （ 1）= 4 ． 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù) y=f（ x）的圖象在 x=a處的切線斜率是 f′ （ a）；并且點(diǎn) P（ a， f（ a））是切點(diǎn)，該點(diǎn)既在函數(shù) y=f（ x）的圖 象上，又在切線上， f（ a）是當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，依此問(wèn)題易于解決． 【解答】 解：由題意得 f′ （ 1） =3，且 f（ 1） =31 ﹣ 2=1 所以 f（ 1） +f′ （ 1） =3+1=4． 故答案為 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清 f（ a）與 f′ （ a）． 16．已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?[﹣ 1， 5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表， f（ x）的導(dǎo)函數(shù) y=f′ （ x）的圖象如圖示． x ﹣ 1 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 下列關(guān)于 f（ x）的命題： ① 函數(shù) f（ x） 的極大值點(diǎn)為 0， 4； ② 函數(shù) f（ x）在 [0， 2]上是減函數(shù)； ③ 如果當(dāng) x∈ [﹣ 1， t]時(shí)， f（ x）的最大值是 2
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