【文章內(nèi)容簡介】 將來復習時糾錯)。五、思維習慣科學的思維方法和良好的思維習慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學內(nèi)容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。這是要求學生“答必有據(jù)”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據(jù)，不懂之處就不寫，設法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=ABBC=83=5cm。當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養(yǎng)這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數(shù)學學習過程中努力養(yǎng)成尋求一題多解，一題多變的習慣。這是在發(fā)散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：()，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法七年級數(shù)學上冊知識點第三篇：人教版數(shù)學七年級上冊知識點總結歸納人教版數(shù)學七年級上冊知識點總結第一章有理數(shù)知識點總結正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：在正數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫做負數(shù)。注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界線，是整數(shù)，一、正數(shù)和負數(shù)自然數(shù)，有理數(shù)。（不是帶“—”號的數(shù)都是負數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）：在同一個問題上，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。：兩種二、有理數(shù)⑴按正、負性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分數(shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)0零有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點、正方向、單位長度：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的。三、數(shù)軸比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。（注意不帶“+”“—”號）代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。四、相反數(shù)兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù)。多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數(shù)，當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結果取負號：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（倒數(shù)是它本身的數(shù)是177。1；0沒有倒數(shù)）五、倒數(shù)若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。若a與b互為負倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1則a與b互為負倒數(shù)。：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，則a≥0六、絕對值代數(shù)意義的符號語言a=0，|a|=0|a|＝﹣a，則a≦0a＜0，|a|=‐a注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即177。a。：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。七、比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。八、加減法：兩個加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a加法結合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b⑴兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。⑵任何數(shù)同0相乘，都得0。⑶多個不為0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。⑷多個數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個因數(shù)是0。：三個⑴乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab＝ba。九、乘除法⑵乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即abc＝﹙ab﹚c＝a﹙bc﹚。⑶乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a﹙b＋c﹚＝ab＋ac。：三個⑴除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。⑵兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。⑶0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。：求n個相同因數(shù)的積得運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方。αn冪：先確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。十、乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0：⑴先乘方，再乘除，最后加減。⑵同級運算，從左到右的順序進行。⑶如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。：把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個n為數(shù)用科學記數(shù)法表示為a10n－1：兩種形式⑴精確到某位或精確到小數(shù)點后某位。⑵保留幾個有效數(shù)字十一、科學記數(shù)法注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結果一般用科學記數(shù)法來表示。例如：256000（精確到萬位）105：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。注：⑴用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：104的有效數(shù)字是3，0。⑵帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：，6，0，5。第二章、整式的加減一、代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式?jīng)]有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開。根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。單項式都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。單項式的系數(shù)包括它前面的符號。單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。1單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。1單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。多項式幾個單項式的和叫做多項式。多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項，就叫做幾項式。多項式的每一項都包括項前面的符號。多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式或多項式都是整式。整式不一定是單項式。整式不一定是多項式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：1）.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2）.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結果。4）.在掌握合并同類項時注意：，合并同類項后。，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項。代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數(shù)冪的乘法n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結果叫做冪。底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。此