20xx九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-11-19 06:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； ⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根 拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線與軸無(wú)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. ⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系： 圖像參考： 十一、函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)應(yīng)用 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型 1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 則的值是 2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o1 x 0 x 0 1 x A B C D 3． 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為，求這條拋物線的解析式。
4． 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如： 已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－ （1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題。
【例題經(jīng)典】 由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=2時(shí)，（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (1) (2) 【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． =ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，O)、(x1，0)，且1②2a+cO；③4a+c④2ab+1O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D．4個(gè) 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 ：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2) 例如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2． （1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=2，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)， 三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱軸. 例已知拋物線y=x2+x． （1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)． 【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系． ：二次函數(shù)y=ax2(b+1)x3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB． (1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由． 例 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。
點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。
用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題 例1 某產(chǎn)品每件成本10元，
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