蘇科版數(shù)學(xué)七下第9章整式乘法與因式分解單元測(cè)試題(編輯修改稿)
2025-01-10 02:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ 選項(xiàng) B正確； ∵ （ a3） 4=a12， ∴ 選項(xiàng) C不正確； ∵a 3+a5≠a 8 ∴ 選項(xiàng) D不正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了平方差 公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： ① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù) ； ② 右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方； ③ 公式中的 a 和 b 可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； ④ 對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便． （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① 底數(shù)必須相同； ② 按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加． （ 3）此題 還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① （ am）n=amn（ m， n是正整數(shù)）； ② （ ab） n=anbn（ n是正整數(shù)）． （ 4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握． 8．（ 2021?遼陽）下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a2?a3=a6 B．（ a2） 3=a5 C． 2a2+3a2=5a6 D．（ a+2b）（ a﹣ 2b） =a2﹣ 4b2 【考點(diǎn)】 平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A，根據(jù)冪的乘方，可判斷 B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 C，根據(jù)平方差公式，可判斷 D． 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A錯(cuò)誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B錯(cuò)誤； C、系數(shù)相加字母部分不變，故 C錯(cuò)誤； D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故 D正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方． 9．（ 2021?泰安）下列計(jì)算正確的是（ ） A． a4+a4=a8 B．（ a3） 4=a7 C． 12a6b4247。3a 2b﹣ 2=4a4b2 D．（﹣ a3b） 2=a6b2 【考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積 的乘方． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】 解： A、原式 =2a4，錯(cuò)誤； B、原式 =a12，錯(cuò)誤； C、原式 =4a4b6，錯(cuò)誤； D、原式 =a6b2，正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 10．（ 2021?棗莊）如圖，在邊長為 2a的正方形中央剪去一邊長為（ a+2）的小正方形（ a＞ 2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ） A． a2+4 B． 2a2+4a C． 3a2﹣ 4a﹣ 4 D． 4a2﹣ a﹣ 2 【考點(diǎn)】 平方差公式的幾何背景． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解． 【解答】 解：（ 2a） 2﹣（ a+2） 2 =4a2﹣ a2﹣ 4a﹣ 4 =3a2﹣ 4a﹣ 4， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵． 11．（ 2021?臨沂）請(qǐng)你計(jì)算：（ 1﹣ x）（ 1+x），（ 1﹣ x）（ 1+x+x2）， … ，猜想（ 1﹣ x）（ 1+x+x2+…+x n）的結(jié) 果是（ ） A． 1﹣ xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣ xn D． 1+xn 【考點(diǎn)】 平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【專題】 規(guī)律型． 【分析】 已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1﹣ x）（ 1+x） =1﹣ x2， （ 1﹣ x）（ 1+x+x2） =1+x+x2﹣ x﹣ x2﹣ x3=1﹣ x3， … ， 依此類推（ 1﹣ x）（ 1+x+x2+…+x n） =1﹣ xn+1， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 12．（ 2021?常 州）有 3張邊長為 a的正方形紙片， 4張邊長分別為 a、 b（ b＞ a）的矩形紙片，5張邊長為 b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ） A． a+b B． 2a+b C． 3a+b D． a+2b 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù) 3張邊長為 a的正方形紙片的面積是 3a2， 4張邊長分別為 a、 b（ b＞ a）的矩形紙片的面積是 4ab， 5張邊長為 b的正方形紙片的面積是 5b2，得出 a2+4ab+4b2=（ a+2b） 2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案． 【解答】 解； 3張邊長為 a的正方形紙片的面積是 3a2， 4張邊長分別為 a、 b（ b＞ a）的矩形紙片的面積是 4ab， 5張邊長為 b的正方形紙片的面積是 5b2， ∵a 2+4ab+4b2=（ a+2b） 2， ∴ 拼成的正方形的邊長最長可以為（ a+2b）， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出 a2+4ab+4b2=（ a+2b） 2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式． 二、填空題（共 13小題） 13．（ 2021?永州）定義 為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =ad﹣ bc．那么當(dāng) x=1時(shí)，二階行列式 的值為 0 ． 【考點(diǎn)】 完全平方公式．
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