云南省人均生產(chǎn)總值預測畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-08-23 13:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? ? ????? （ 25） T 是 預測超前期。 指數(shù)曲線模型簡介 當時間序列的變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，我們可以試圖找到一條適當?shù)暮瘮?shù)曲線來反映這種變化趨勢，即以時間 t 為自變量，時間序列 ty 為因變量，建立曲線趨勢模型： ()ty f t? 。當這種趨勢可以延伸至未來時，給定時間 t的未來值，將其代入模型即可得到相應時刻時間序列變量的預測值，這就是曲線趨勢預測法。 指數(shù)曲線模型的一般形式為： btty ae? （或 tty ab? ） （ 26） 式中， a ,b 為待估參數(shù)； t 為時間變量； e 為自然對數(shù)的底。 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 5 表 21 指數(shù)曲線模型的比率計算表 時間 t 模型 btty ae? 一次比率 ttyy 1 bae 2 2bae be 3 3bae be 1n? ( 1)nbae? be n nbae be 由表 21可知，指數(shù)曲線模型的特點是一次比率，即環(huán)比發(fā)展速度為一個常數(shù)。因此，當時間序列 {}ty 隨時間 t 的增加而按一定比率增長或減少時，可以選擇指數(shù)曲線模型進行預測。 對模型（ 26）兩邊取自然對數(shù)，得： ln lnty a bt?? （ 27） 令 39。 lnttyy? ， lnAa? （ 28） 則有： 39。ty A bt?? （ 29） 再令 39。 lnttyy? （ 210）根據(jù)最小二乘法原理：使誤差平方和 21 ()ntttQ y y????達到最小，從而得到參數(shù)a 和 b 的估計值，在指數(shù)曲線模型中，最小二乘法原理可以轉(zhuǎn)化為：使 39。 39。 2 39。 211( ) ( )nnt t tttW y y y A b t??? ? ? ? ??? （ 211） 達到最小，從而得到 A ,b 的估計值，再由式（ 28）得到 a 的估計值。根據(jù)極值原理， W 在其偏導數(shù)為 0 時取得極值。因此，令39。39。2 ( ) 02 ( ) 0ttW y A b tAW y A b t tb?? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ?? ???? （ 212） 整理后，得到正規(guī)方程組： 39。39。2tty nA b ty t A t b t? ????????? ? ? （ 213） 2. 預備知識 6 解之得到： 39。39。2239。()1tttn ty t ybn t ttA y bnn? ??? ???? ????? ? ????? （ 214） 在由式（ 28）和式（ 210）可得： 221 ( ln )ln ln()ttty btnn t y t ybn t tae ?? ???? ??? ????? ? ??? （ 215） 最后將式（ 215）代入式（ 25）即得指數(shù)曲線模型。 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 7 3. 三次指數(shù)平滑模型和指數(shù)曲線模型 由云南統(tǒng)計年鑒，可得 1992年 — 20xx年云南省人均生產(chǎn)總值，列于下表。 表 31 1992年至 20xx年云南省人均生產(chǎn)總值 t 1 2 3 4 5 6 7 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 人均生產(chǎn)總值 1625 2030 2515 3083 3779 4121 4446 t 8 9 10 11 12 13 14 年份 1999 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 人均生產(chǎn)總值 4558 4770 5015 5366 5870 7012 7809 t 15 16 17 18 19 20 21 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 人均生產(chǎn)總值 8929 10609 12570 13539 15752 19265 22195 由 表 31繪制出散點圖 圖 31， 1992 1994 1996 1998 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx00 . 511 . 522 . 5x 1 04年份人均生產(chǎn)總值圖 31 云南省 1992年至 20xx年人均生產(chǎn)總值散點圖 8 三次指 數(shù)平滑模型 由散點圖可以發(fā)現(xiàn) ：云南省 1992年至 20xx年人均生產(chǎn)總值 大致 呈二次曲線趨勢，所以我們可以用三次指數(shù)平滑法來 預測云南省 20xx年、 20xx年的人均生產(chǎn)總值 ； 此外 ：云南省 1992年至 20xx年人均生產(chǎn)總值波動較大，所以 ? 得選取要大一點； 1992年至 20xx年共有 21年，也就是說時間序列有 21個觀測值，所以(1) ( 2 ) ( 3 )0 0 0 1625s s s? ? ? 。 下面我們依次討論 ,? ? 時 對應的三次指數(shù)平滑模型。 取 ?? 分別由式（ 21） 、 （ 22） 、 （ 23） 計算 (1)ts 、 (2)ts 、 (3)ts ，結(jié)果分別列于表 32第 6列中。由式（ 25）可得 ,當 21t? 時， ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )2 1 2 1 2 1 2 1( 1 ) ( 2 ) ( 3 )2 1 2 1 2 1 2 122( 1 ) ( 2 ) ( 3 )2 1 2 1 2 1 2 12330 . 4[ ( 6 5 0 . 4 ) 2 ( 5 4 0 . 4 ) ( 4 3 0 . 4 ) ] 3 1 1 3 . 62 2 0 9 4 . 7 21 4 1 . 9 5 1712 ( 1 0 . 4 )0 . 4[ 2 ]2 ( 1 09. 4 )a s s sb s s sc s s s?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? （ 31） 表 32 云南省人均生產(chǎn)總值及一次二次三次指數(shù)平滑計算表 （ ?? ） 年份 t ty (1)ts (2)ts (3)ts ty tttyyy? 1992 1 1625 1625 1625 1625 1993 2 2030 1651 1625 1994 3 2515 1729 2111 1995 4 3083 1877 1996 5 3779 2110 1997 6 4121 2408 1998 7 4446 2746 1999 8 4558 3089 20xx 9 4770 3420 20xx 10 5015 3734 20xx 11 5366 4038 20xx 12 5870 4350 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 9 續(xù)表 32 年份 t ty (1)ts (2)ts (3)ts ty tttyyy? 20xx 13 7012 4725
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鄂ICP備17016276號-1