【正文】 .......................................................... 4 3. 三次指數(shù)平滑模型和指數(shù)曲線模型 ....................................................................... 7 三次指數(shù)平滑模型 .......................................................................................... 8 取 ?? ............................................................................................... 8 取 ?? ............................................................................................. 10 取 ?? ............................................................................................. 11 用指數(shù)曲線模型預測云南省 20xx 年、 20xx 年人均生產(chǎn)總值 ................. 13 4. 總結(jié) ......................................................................................................................... 16 參考文獻 ...................................................................................................................... 18 致謝 .............................................................................................................................. 19 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 20xx 年和 20xx 年云南省人均生產(chǎn)總值預測 1. 前言 研究 的意義 人均地區(qū)生產(chǎn)總值是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況的重要指標，它體現(xiàn)了該地區(qū)人民生活水平。 計算方法是：人均地方生產(chǎn)總值 =地方總產(chǎn)出（即地方社會產(chǎn)品和服務(wù)的產(chǎn)出總額） /地方總?cè)丝?。 本文通過指數(shù)平滑模型和指數(shù)曲線模型預測人均地區(qū) 生產(chǎn)總值 。 指數(shù)平滑模型的發(fā)展 與現(xiàn)狀 1957年 加拿大人 ()在未公開報告中提出 指數(shù)平滑模型(Exponeniial Smoothing model),并詳細的闡述了單指數(shù) 。 這種方法 1962年 被 美國人布朗 (Brown)詳細論述 并 且布朗 提出了布郎高次指數(shù)平滑模型 [1],并將之應用于對非線形模型的預測分析。 隨后 , 于 1965年 ， 美國人姆斯 (Muth)第一次 提出 指數(shù)平滑能夠生成 最優(yōu)預報的時間序列模 型 [2]。 在 70年代末期 ,出現(xiàn)了 將數(shù)據(jù)的季節(jié)性、趨勢性因素也納入考慮范圍 的 溫特線性和季節(jié)性 指數(shù)平滑模型 [3]， 這種模型的出現(xiàn)將指數(shù)平滑模型推上了一個臺階。 近年來 ,對指數(shù)平滑模型 的研究主要集中在各個領(lǐng)域的應用和對其某個分支的改進。 黎鎖平教授 20xx年 首先 提出了 不需要平滑初始值，平滑權(quán)重就能夠自行調(diào)整 的 一種新型的選用動態(tài)指數(shù)的指數(shù)平滑預測模型 ,此模型解決了指數(shù)平滑預測中平滑參數(shù)靠經(jīng)驗確定的問題。 過了一年，在 動態(tài)平滑參數(shù) 的概念的基礎(chǔ)上又提出 了 新的二次指數(shù)平滑新模型 ，此模型 平滑權(quán)重對時間序列能夠自適應 。 進而得到 Brown單參數(shù)和 Holt雙參數(shù)兩類線性趨勢模型及其不同于傳統(tǒng)模型的良好性質(zhì)。 20xx年，昆 明理工大學的 胡曉華 、唐竹青 對布朗單一參數(shù)指數(shù)平滑法進行了推廣，更好地跟蹤時序的非線性變化趨勢，達到更好的短期預測效果。同年，通過大量的實證研究， 加德納 證明除了少許 的例 子 外，指數(shù)平滑 的預測效果非常 好 [4]。德爾菲等人還發(fā)現(xiàn)， 相 比 于 阻尼趨勢 ， 霍爾特方法 更為精確，得出的結(jié)果十分好 ，并建議廣泛的應用 [5] 。 為預測云南省人均生產(chǎn)總值，本文建立指數(shù)平滑 模型及 指數(shù)曲線模型用于1. 前言 2 預測 20xx年、 20xx年云南省人均生產(chǎn) 總值，討論模型的誤差， 給出了相關(guān)結(jié)論。 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 2. 預備知識 三次指數(shù)平滑法簡介 指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預測中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預測，所有預測方法中，指數(shù)滑是用得最多的一種。簡單的全期平均法是對時間數(shù)列的過去數(shù)據(jù)一個不漏地全部加以同等利用；移動平均法則不考慮較遠期的數(shù)據(jù)，并在加權(quán)移動平均法中給予近期資料更大的權(quán)重；而指數(shù)平滑法則兼容了全期平均和移動平均所長，不舍棄過去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。 也就是說指數(shù)平滑法是在 移動平均法 基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時間序列分析預測法，它是通過 計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預測模型對現(xiàn)象的未來進行預測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。 指數(shù)平滑公式 如 果時間序列的變化呈現(xiàn)二次曲線趨勢時，可用三次指數(shù)平滑法進行預測。所謂三次指數(shù)平滑法，就是將二次指數(shù)平滑序列再進行一次指數(shù)平滑。而二次指數(shù)平滑序列由二次指數(shù)平滑公法得到，所謂二次指數(shù)平滑法，就是對一次指數(shù)平滑序列再進行一次指數(shù)平滑。而一次指數(shù)平滑序列由一次指數(shù)平滑法得到。設(shè)時間序列為 {}ty ，一次指 數(shù)平滑計算公式為： (1) (1)1(1 )t t ts y s???? ? ? （ 21） 式中： (1)ts 是第 t 期的一次指數(shù)平滑值： ty 是第 t 期的觀測值； ? 是加權(quán)系數(shù)，01??? 。二次指數(shù)平滑公式為： ( 2 ) (1) ( 2 )1(1 )t t ts s s?? ?? ? ? （ 22） 式中： (2)ts 是第 t 期的二次指數(shù)平滑值； ? 同上。三次指數(shù)平滑公式為： ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )1(1 )t t ts s s?? ?? ? ? （ 23） 式中： (3)ts 是第 t 期的三次指數(shù)平滑值； ? 同上。 ? 和初始值 (1)0s 、 (2)0s 、 (3)0s 的取值原則 一般 ? 的選取遵循下面的原則 [9]： （ 1）當時間序列波動不大、較為平穩(wěn)時，可取較小的 ? 值（ ~）。 2. 預備知識 4 （ 2）當時間序列具有明顯的變動趨勢是時，可取較大的 ? 值（ ~）。 （ 3）實際應用中，可多取幾個 ? 值進行運算，選取使誤差最小的 ? 作為加權(quán)系數(shù)。 初始值 (1)0s 的給定方法 [9]： （ 1）當時間序列的樣本容量 20n? 時，初始值對預測結(jié)果影響較小，可選取第一期觀測值作為初始值。 （ 2）當時間序列的樣本容量 20n? 時，初始值對預測結(jié)果影響較大，應選取最初幾期觀測值的均值作為初始值。 初始值 (2)0s 的給定方法同上面 (1)0s 的給定方法。初始值 (3)0s 選取 (2)0s 二次曲線預測模型 三次指數(shù)平滑的目的是為了計算二次曲線預測模型的參數(shù)。設(shè)時間序列的二次曲線預測模型為： 2t T t t ty a b T c T? ? ? ? （ 24） 其中的參數(shù) ta ， tb ， tc 分別為： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 )22( 1 ) ( 2 ) ( 3 )233[ ( 6 5 ) 2 ( 5 4 ) ( 4 3 ) ]2 ( 1 )[ 2 ]2 ( 1 )t t t tt t t tt t t ta s s sb s s sc s s s?? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ?