【文章內(nèi)容簡介】 阻力做功Wf=mgH12mv2=3000J層次三：機(jī)械能與其他知識的綜合 機(jī)械能守恒和自由落體結(jié)合。機(jī)械能守恒和直線運(yùn)動結(jié)合（光滑斜面）。機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動結(jié)合（見典型例題分析）。機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動的結(jié)合。層次四：系統(tǒng)的機(jī)械能（見例題2）【典型例題分析】，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男m演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比m12=2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng)分析和解答：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，(m1+m2)gR=12(m1+m2)v02設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，(m1+m2)v0=m1v1m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律，4R=1gt，22x=v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，由機(jī)械gR=212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可評述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動、動量守恒和簡單的運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動，通過A點(diǎn)，最后億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) 落在水平面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g＝10m/s。2分析和解答：設(shè)小物體的質(zhì)量為m，經(jīng)A處時的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時間為t，有12mv0=12gt2122mv2+2mgR，①2R=, ②s=vt。③由①②③式并代入數(shù)據(jù)得s=1m ④評述：該題把機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動，和簡單的運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合起來。可見機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動結(jié)合成為近幾年高考的熱點(diǎn)；而且常和實(shí)際結(jié)合緊密?！具_(dá)標(biāo)測試】億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) 確的是（），機(jī)械能守恒 ，只要合外力為零，機(jī)械能守恒，只要合外力的功為零，機(jī)械能守恒，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒，分別用長L和2L的細(xì)繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放。當(dāng)小球到達(dá)最低位置時（），物體B的質(zhì)量是物體A的1，在不2計(jì)摩擦阻力的情況下，A物自高H處由靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢能面，當(dāng)億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) A的動能與勢能相等時，A距地面的高度是（），A球掛在一根長為L的細(xì)繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時橡皮繩為原長），然后無初速釋放，當(dāng)兩球通過最低點(diǎn)C時，橡皮繩長與細(xì)繩長相等，小球A和B此時的速度分別為，那么（），粗細(xì)均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當(dāng)受到輕微的擾動，鐵鏈開始滑動，當(dāng)鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng)，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能；（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1R時速度2的大小和方向；（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r億庫教育網(wǎng)（1）若要小球能從C端出來，初速度v0多大？（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應(yīng)滿足什么條件？【綜合測試】？說明理由： ，它的機(jī)械能一定守恒 ，它的機(jī)械能一定守恒 ，它的機(jī)械能可能守恒，它的機(jī)械能一定守恒 ，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動。在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是（）億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) ，A球一定能回到起始高度 ，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L懸垂于桌邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時速度多大？如圖所示，半徑R=，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=，以初速度v0=，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) C點(diǎn)。求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s2），沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) 【達(dá)標(biāo)測試答案】 ：機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個不同概念，有力作用不一定做功，A錯。物體受其他外力作用且合外力為零時，機(jī)械能可以不守恒，如圖中加上一對等值反向的外力時，合外力為零，但由于外力對物體做功，機(jī)械能增加，B錯，C對。炮彈爆炸時由于有化學(xué)能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，機(jī)械能不守恒，D錯。：由于機(jī)械能守恒使兩球擺至最低點(diǎn)的速度（即線速度）因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為可見，線速度乙與角速度ω與繩長L有關(guān)，兩小繩億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) 在最低點(diǎn)時它們分別不相等。答案：C、D ：B 提示：物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。：A 提示：B球的機(jī)械能有一部分轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能。：gL2。提示：將鏈條分作兩段對稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運(yùn)動到脫離滑輪時的變化，對兩段鐵鏈，由機(jī)械能守恒：1mg180。L=1mv。：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒 E（2）根據(jù)機(jī)械能守恒DEmv 122k=mgRk=DEP=12mgRgR 小球速度大小v=成30176。速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn) NNC=mgBmg=mvBR2,mgR=12mvB2N 解得：B=3mg 在C點(diǎn)：：億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng)（1）小球剛好到達(dá)管頂?shù)臈l件是v=0，由機(jī)械能守C恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況：①剛好對管壁無壓力，此時需滿足條件②對下管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為③對上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為【綜合測試答案】：A不正確。物體做勻速運(yùn)動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機(jī)械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) 變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運(yùn)動，所以機(jī)械能可能守恒。D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機(jī)械能不一定守恒，如B項(xiàng)。：因A處小球質(zhì)量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動。擺動過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)BD正的確機(jī)。械若L，A設(shè)球能支到守架達(dá)恒，12選L)的為點(diǎn)重時項(xiàng)力，勢系能統(tǒng)邊最有mg長低(轉(zhuǎn)化為動能，因而此時A球的速度不為零，選項(xiàng)A錯。當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時有向左運(yùn)動的速度，還要繼續(xù)向左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B能達(dá)到的最高位置比A球的最高位置要高，選項(xiàng)C正確。答案：BCD ：以地球和鐵鏈為系統(tǒng)，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運(yùn)動過程中，N與運(yùn)動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計(jì)算重力勢能時要分段計(jì)算。選鐵鏈掛直時的下端點(diǎn)為重力勢能的零勢能參考億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解。初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： E EP1=58mgL 懸吊在桌邊部分的重力勢能為：39。=P138mg(L180。L)=mgL末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直（即最后一環(huán)剛離桌邊）時 既有動能Ek2=12mv，又有重力勢能EP2=mg2L2根據(jù)機(jī)械能守恒有E1＝E2所以E+E39。=E+EL+mgL=mg+mv +gLgL=v 故864222 所以v=5564gL=55gL82t提示和解答：勻減速直線運(yùn)動過程中：v（1）v0=2as　2恰好做圓周運(yùn)動時物體在最高點(diǎn)B滿足：mg=mvvB1R2vB1=2m/s（2）假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：11mv=2mgR+mv（3）222A2B聯(lián)立（1）（3）得：vB=3m/s億庫教育網(wǎng)億庫教育網(wǎng) QvBvB1，所以小球能通過最高點(diǎn)B。2小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有：2R=1gt（4）2SAC=vBt（5）AC由（4）、（5）得：S=：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)物體應(yīng)從離最低點(diǎn)高為h的地方開始滑下，軌道的最低點(diǎn)處的水平面為零勢能參考面，物體在運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)時的速度為v，則開始運(yùn)動時，物體的機(jī)械能為mgh，運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)時機(jī)械能為mg2R+mv2/2。由機(jī)械能守恒定律得：mgh=2mgR+mv mg=mv2/2要物體剛好沿軌道通過最高點(diǎn)，應(yīng)有：2/R，\v22=gR \h=2R+v /2g=2R+gR/2g=5R/2