3同底數(shù)冪的除法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)5篇(編輯修改稿)
2024-10-20 20:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，（3）（4）小題時(shí)出現(xiàn)問題，第（3）題的“－”號，學(xué)生在前幾節(jié)課中解決過類似問題，教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數(shù)冪除法計(jì)算后增加了積的乘方的運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對學(xué)過的幾種冪的運(yùn)算是否能理解和區(qū)別，如果學(xué)生出現(xiàn)漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運(yùn)算，再說明算理，還可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況補(bǔ)充幾道對比練習(xí)， 探索拓廣（一）探索活動(dòng)內(nèi)容：：=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=2（）=11=2（）（）1 10= 2=4（）（）51= ？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ ？為什么？ 10（）= 2（）活動(dòng)目的：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運(yùn)算后，學(xué)生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解的很好：當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)，ap表示p個(gè)a相乘，但是a0不能理解成0個(gè)a相乘，同樣ap也不能理解成p個(gè)a相乘，“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，、4兩個(gè)問題，目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問題的方法，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、：活動(dòng)1對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時(shí)學(xué)生可能會找到規(guī)律：底數(shù)為10時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值就會縮小1；底數(shù)為2時(shí)，指數(shù)每減小1，“底數(shù)為a時(shí)，指數(shù)每減小1，冪的值21就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學(xué)生體會a185。，可以引導(dǎo)學(xué)生保持上面的規(guī)律進(jìn)行猜想，、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：a0=ap=1，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數(shù)冪、：方法一，從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來進(jìn)行說明： 我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則m個(gè)a64748mn個(gè)a64748aaLamna184。a=（a≠0，m,n是正整數(shù)，且mn）=aaLa=amn，aaLa14243n個(gè)a當(dāng)m=n時(shí)，我們可以類似的得到m個(gè)a64748aaLaa0=am184。am=（a185。0，m,n為正整數(shù)）； =1，aaLa14243m個(gè)a當(dāng)mapm個(gè)a64748aaLa111=am184。an=（a185。0，p為正整數(shù)）.==nm=p，aaLaaLaaa14243a14243n個(gè)anm個(gè)a方法二，從乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系來說明：因?yàn)閍ma0=am+0=am,所以a0=am184。am=1(a185。0,m為正整數(shù))在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步得到因?yàn)閍pap=ap+(p)=a0=1,所以ap=1184。ap=（二）拓廣活動(dòng)內(nèi)容： 計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：1（a185。0，p為正整數(shù)）ap(1)103(2)70180。82。(3)180。104：計(jì)算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流11(1)73184。75。(2)31184。36。(3)()5184。()2。(4)(8)0184。(8)2，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是否也成立呢？活動(dòng)目的：活動(dòng)1目的是鞏固學(xué)生對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，活動(dòng)3將所有冪的運(yùn)算法則都拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍，：活動(dòng)1主要是為了考察學(xué)生對有理數(shù)的零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問題，從“數(shù)”過渡到“式”，從而得到一般的結(jié)論：只要m、n是整數(shù)，前面探索的同底數(shù)冪的除法法則 am184。an=，學(xué)生自然會產(chǎn)生疑問：前面的幾種冪的運(yùn)算是否也成立呢？因此，活動(dòng)3是活動(dòng)2的自然延伸，這里可以讓學(xué)生類比活動(dòng)2自主解決，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能獨(dú)立完成“舉特例觀察、歸納一般結(jié)論”， 反饋延伸活動(dòng)內(nèi)容：反饋練習(xí)：？如有錯(cuò)誤請改正：(1)b6184。b2=b3。(2)a10184。a1=a9。(3)(bc)4184。(bc)2=b2c2。(4)xn+1184。x2n+1=(1)(y)3184。(y)2。(2)x12184。x4。(3)m184。m0。(4)(r)5184。r4。(5)kn184。kn+2。(6)(mn)5184。(mn)拓展延伸：（1）(ab)8184。(ba)3（2）（－38）247。（－3）4活動(dòng)目的：運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行的，因此這里設(shè)計(jì)了由易到難的兩組練習(xí)題，對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固和拓展，：反饋練習(xí)中學(xué)生可能在2計(jì)算第（4）小題中出現(xiàn)問題，這里應(yīng)先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再相除，（1）中(ab)8與(ba)3不是同底數(shù)冪，計(jì)算時(shí)應(yīng)先化成同底，學(xué)生既可以把(ab)8化成(ba)8；也可以把(ba)3化成(ab)3，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生充分交流、展示各自的作法， 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：？？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?？活?dòng)目的：本節(jié)課是冪的運(yùn)算中最后一節(jié)，因此這里不僅回顧了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，還將這四種冪的運(yùn)算進(jìn)行了對比，對探索過程中的類比、更好地形成知識體系，：鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，還可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會冪的運(yùn)算法則的特點(diǎn)：①運(yùn)算中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運(yùn)算，且指數(shù)的運(yùn)算比冪的運(yùn)算低一級②法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式③ 布置作業(yè)1． 2．預(yù)習(xí)作業(yè)：（1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？反過來，1納米等于多少米呢？你能用今天學(xué)的知識解決嗎？這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？（2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門時(shí)間是多長呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請你查閱資料，下節(jié)課與同伴交流四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連貫的過程，數(shù)學(xué)知識是前后銜接逐步形成體系的，數(shù)學(xué)思想方法是在不斷的探索應(yīng)用過程中逐漸積累和體會的，因此，在教學(xué)時(shí)怎樣引導(dǎo)學(xué)生把新知識與已熟悉的舊知識巧妙聯(lián)系起來、“舊”引“新”： 借助前面的經(jīng)
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