【文章內(nèi)容簡介】 ，可以得到飛機模型的傳遞函數(shù)： 13 2 ( 0 .1 1)() 1 .5 6 .2 5KsGs ss?? ?? (1) 本文的主要目的是設計合適的控制器 ，對飛機的速度進行控制，使其能夠跟蹤給定的期望輸入信號，由于已知執(zhí)行器的傳遞函數(shù)和飛機動力學模型的傳遞函數(shù)，可以把執(zhí)行器和飛機動力學模型等效為一個被控對象，這個被控對象的傳遞函數(shù)表示如下： 1132 22(0 . 1 1 )10( ) ( ) ( ) 1 0 1 . 5 6 . 2 5 1 . 5 6 . 2 5K s KG s G s G s s s s s s?? ? ?? ? ? ? ? (2) 系統(tǒng)結構圖可以簡化為如下形式： 8 控 制 器被 控 對 象 12 1 .5 6 .2 5KG ss? ????()Rs ()Cs 圖 5 模擬飛機速度控制系統(tǒng)等效結構圖 9 3 模擬飛機速度控制系統(tǒng)性能分析及系統(tǒng)仿真 系統(tǒng)時域分析方法及其性能指標 控制系統(tǒng)的時域分析法是一種直接在時間域中系統(tǒng)的性能進行分析的方法，由于這種方法是直接在時域中進行分析，所以它具有直觀和準確的優(yōu)點，并且能夠提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。 評價一個控制系統(tǒng)的好壞有很多種指標，可以把這些指標分成兩個大類，一類是動態(tài)性能指標，另一類是靜態(tài)的性能指標。給系統(tǒng)輸入一個信號，想要得到系統(tǒng)的輸出信號，就必須得到輸入信號的精確表達式 【 9】 。但是，控制信號的輸入信號一般是無法得到的，并且在實際控制系統(tǒng)中，存在著各種噪聲干擾，所以這就需要用其他的方法進行處理。 一般來說，會選用比較經(jīng)典的信號來測試系統(tǒng)，這些經(jīng)典的信號要選取條件最惡劣的信號，假如在條件最惡劣的信號之下，系統(tǒng)都能夠很好的運行，那么說明系統(tǒng)的性能很好。而對于一個確定的信號下，控制系統(tǒng)輸出信號的過程都可以分成兩個部分，一個是動態(tài)的過程，比如系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達穩(wěn)態(tài)的過程，另一個穩(wěn)態(tài)的過程，系統(tǒng)狀態(tài)保持不變的過程。 實際的控制系統(tǒng)中，存在著各種干擾，非線性，延遲等一系列因素，系統(tǒng)的輸出量不可能完完全全和系統(tǒng)的輸入量相同 【 10】 。 在控制系統(tǒng)的分析和設計過程中，既要考慮系統(tǒng)的動態(tài)性能，比如快速性和穩(wěn)定性，也要考 慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，比如穩(wěn)態(tài)后的誤差。 典型的輸入信號分為好多種，單位階躍信號算是其中的一種。階躍信號是條件比較惡劣的信號，它是突然給系統(tǒng)添加了一個很大的誤差。如果系統(tǒng)能夠在條件如此惡劣的輸入信號下保持較好的性能指標，那么這個系統(tǒng)就是合格的，當輸入其他類型的信號時，這個系統(tǒng)也能達到相應的指標。對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其動態(tài)過程的很多指標，都是在在階躍函數(shù)的作用下定義的 【 10】 。 由上面的定義可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標和靜態(tài)性能指標都是在單位階躍的輸入下定義的。各項指標表示如下： 10 圖 6 系統(tǒng)的單位階躍響應 系統(tǒng)的 動態(tài)性能指標 系統(tǒng)響應的動態(tài)過程是指系統(tǒng)在輸入信號的作用下，由系統(tǒng)的原始狀態(tài)到達穩(wěn)態(tài)的過程。 系統(tǒng)的動態(tài)性能指標描述的是系統(tǒng)在動態(tài)過程中的性能，比如快速性。系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如下所示： (Rising Time) rt ： 對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍信號之后，系統(tǒng)的輸出從 10%上升到 90%所花費的時間就是系統(tǒng)的上升時間。 (Peak Time) pt ： 系統(tǒng)加入階躍信號之后，其輸出信號 超過 其最終的值 到達第一個峰值所需要的時間。 (Overshoot)? %： 系統(tǒng) 響應的最大偏差 )(pth 與 輸出信號 終值 )(?h 的差與終值之比的百分數(shù)，即 ( ) ( )% 1 0 0 %()ph t hh? ????? (3) 若 ( ) ( )ph t h??，則響應無超調(diào)。 (Setting Time) st ： 從系統(tǒng)加入階躍信號時刻算起，系統(tǒng)的 響應曲線 進入 并永遠保持在一個允許誤差 帶 內(nèi)，所需要的最短時間。用 輸出信號 穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)（通常取 5%或 2%）作誤差范圍。 (Delaying Time) dt ： 從系統(tǒng)加入階躍信號時刻算起，到系統(tǒng)的輸 11 出 第一次達到 系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值 的 50%所需的時間。 系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程是指系統(tǒng)在添加輸入信號之后，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間的過渡過程，直到系統(tǒng)的輸出信號不在發(fā)生變化時之后的過程。 為了描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，定義了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差這個性能指標。這個指標也是在階躍函數(shù)作為輸入信號的條件下進行定義的。系統(tǒng)加入階躍信號之后，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的期望輸出和實際輸出之間的差值就成為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。它描述了系統(tǒng)的控制精度 【 11】 。 對于 如下圖所示的 控制系統(tǒng) 方框圖： ()Rs()Es??()GsHsBsCs 圖 7 控制系統(tǒng)結構圖 輸入信號 )(sR 至誤差信號 )(sE 之間的 關系表示如下： 誤差傳遞函數(shù)為： ( ) 1() ( ) 1 ( ) ( )e Ess R s G s H s? ? ? ? (4) 則系統(tǒng)的誤差信號為： )]()([)]([)(11 sRsLsELte e??? ?? (5) 根據(jù)自動控制原理的知識， 當 )(sE 的 全部 極點均位于 s 左半 個 平面時，應用 拉普拉斯 的終值定理可 以 求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： H ( s ))s(1 )(l i m)(l i m)(l i m 00 G ssRssEtee sstss ???? ???? (6) 系統(tǒng)的性能指標和系統(tǒng)參數(shù)的關系 典型二階系統(tǒng)的結構圖 如下所示： ()Rs()Cs()Es?? 2( 2 )nnss? ??? 圖 8 典型二階系統(tǒng)結構框圖 12 由上面可知， 此 二階系統(tǒng)的特征方程 如下所示： 22( ) 2 0nnD s s s?? ?? ? ? ? (7) 兩個根 (閉環(huán)極點 )為 21 , 2 1nnj? ?? ? ?? ? ? ? (8) 對于典型二階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的性能特性受到阻尼比 ? 和無阻尼自然頻率n? 這兩個參數(shù)的影響。 根據(jù)阻尼比的大小，可以將二階系統(tǒng)分成以下四類： （ 1） 1?? ，過阻尼。此時系統(tǒng)的兩個特征根為 21 , 2 1nn? ?? ? ?? ? ? ?，兩個特征根都分布在實軸上，并且兩個實根不相等。 （ 2） 1?? ，臨界阻尼。此時系統(tǒng)的兩個特征根為 1,2 n???? ，兩個特征根都分布在實軸上，并且兩個實根相等。 （ 3） 01???，欠阻尼。此時系統(tǒng)的兩個根為 21 , 2 1nnj? ?? ? ?? ? ? ?，兩個特征根不在實軸上，并且兩個復根共軛。 （ 4） 0?? ，零阻尼。此時系統(tǒng)的兩個根為 1,2 nj???? ，兩個特征根都分布在虛軸上，并且兩個虛根共軛。 對于典型二階欠阻尼系統(tǒng)來說， 閉環(huán)系統(tǒng)的 特征根 在復域中表示如下： 1?j?n? ????21dn? ? ???0n 圖 9 典型二階系統(tǒng)特征根和阻尼比、自然頻率 的關系 其中： 2co ssin 1???????????? (9) 典型二階 系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間 可以表示 如下： 13 21( ) ( )% 1 0 0 % 1 0 0 %()ph t h eh???? ? ???? ? ? ?? (10) 2l n 0 . 0 5 0 . 5 l n (1 ) 3 . 5s nnt ?? ? ? ???? ? ? (11) 根據(jù)以上關系可知，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和欠阻尼二階系統(tǒng)特征根實部的絕對值成反比，所以，特征根離虛軸 的距離 越 大 ， 系統(tǒng)的 調(diào)節(jié)時間越短；特征根離虛軸的距離 越近， 系統(tǒng)的 調(diào)節(jié)時間 就 越長。系統(tǒng)的超調(diào)量和僅和系統(tǒng)的阻尼比有關，并且 系統(tǒng)的 阻尼比越大， 系統(tǒng)越穩(wěn)定，所以 超 調(diào)量越?。?系統(tǒng)的 阻尼比越小， 系統(tǒng)越不穩(wěn)定， 超調(diào)量越大。在上圖中表示為，復域中原點到特征根的連線與負實軸的夾角越大，超調(diào)量越大；夾角越小，超調(diào)量 就會 越小。 欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)量和阻尼比的關系曲線如下所示： 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1020406080100欠阻尼二階系統(tǒng) ? % 與 ? 的關系曲線?%(%)? 圖 10 欠阻尼系統(tǒng)超調(diào)量和阻尼比的關系 欠阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和阻尼比的關系曲線如下所示： 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 10T2T3T欠阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間 ts與 ? 的關系曲線調(diào)節(jié)時間ts? 圖 11 欠阻尼系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和阻尼比的關系 14 系統(tǒng)響應速度的快慢和系統(tǒng)超調(diào)量的大小是兩個相互矛盾的指標，這兩項反映的是系統(tǒng)的響應速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同時達到最好的效果，并且相互影響，所以在實際的工 程中，為了獲得滿足指標的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情況下，認為系統(tǒng)的最佳阻尼比為 。 高階系統(tǒng)分析方法 對于高階控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)存在著多個零點和極點，每個零點和極點都會影響系統(tǒng)的性能。但是，這些零點和極點對系統(tǒng)性能影響的效果并不相同。有的影響較大，有的影響較小。這是因為，不同的零點和極點在平面的位置不同。對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)來說，那些距離虛軸的距離比較遠的極點，他們對應的模態(tài)收斂速度很快，很快就達到穩(wěn)定，所以他們對于系統(tǒng)性能的影響僅僅限于系統(tǒng)響應的初始階段，但是有些極點具有虛軸 的距離比較近，他們對應的模態(tài)收斂速度很慢，所以他們要達到穩(wěn)定，需要很長的時間。因此，他們對系統(tǒng)性能的影響會保持在系統(tǒng)響應的大多數(shù)時間，因此，系統(tǒng)的性能主要由這些距離虛軸較近的極點決定。一般來說，對于那些距離虛軸較近而且他的周圍沒有零點的極點，他們是影響系統(tǒng)性能的主要極點，稱他們?yōu)橹鲗O點 【 12】 。 因此，分析高階穩(wěn)定系統(tǒng)時，主要考慮主導極點的影響。可以將高階的系統(tǒng)降階，降到普通的二階系統(tǒng)甚至一階系統(tǒng)，再用相應的分析方法進行分析。 飛機速度控制系統(tǒng)分析 開環(huán)系統(tǒng)性能分析 由第二章的分析可 知，系統(tǒng)被控對象的模型是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可表示為： 12 ss? ?? 由上式可知系統(tǒng)的的特征方程表示如下： 2( ) 1. 5 6. 25 0D s s s? ? ? ? (12) 可以解得系統(tǒng)的特征根為： 1,2 0 .7 5 2 .3 8 4 8 j? ? ? ? ，即系統(tǒng)的兩個特征根都在虛軸的左側(cè)，根據(jù)二階系統(tǒng)性能和特征根的關系可知，系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的。 由于 1K 根據(jù)不同的情況下可以從 到 之間變化，所以，此被控對象開 環(huán)傳遞的增益也是一個變化的值，這就會導致此系統(tǒng)開環(huán)時肯定會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，令 1K =, 變化，開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應如下所示： 15 0 1 2 3 4 5 6 700. 0050. 010. 0150. 020. 0250. 030. 0350. 040. 045? K1= 0. 02? K1= 0. 08? K1= 0. 14? K1= 0. 2不同的 K1 值對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響 圖 12 不同的 K1值對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響 由上圖可以看出對于不同的 1K 值，開環(huán)系統(tǒng)的的響應過程大致相同，唯一不同的就是穩(wěn)態(tài)誤差不一樣。因為對于不同的 1K 值，開環(huán)系統(tǒng)的特征方程和特征根是一樣的，所以 他們的動態(tài)特性完全系統(tǒng)，即上升時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間完全系統(tǒng)。 閉環(huán)系統(tǒng)性能分析 實際的工程應用中，開環(huán)系統(tǒng)很少，因為開環(huán)系統(tǒng)不能夠得到系統(tǒng)輸出的信息，不容易控制，所以實際應用的系統(tǒng)大多數(shù)都是閉環(huán)系統(tǒng)。飛機速度控制系統(tǒng)閉環(huán)結構圖如下所示： 12 1. 5 6. 25Kss??()Rs ()Cs 圖 13 系統(tǒng)閉環(huán)結構圖 由閉環(huán)系統(tǒng)結構圖可知系統(tǒng)