【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，可以得到飛機(jī)模型的傳遞函數(shù)： 13 2 ( 0 .1 1)() 1 .5 6 .2 5KsGs ss?? ?? (1) 本文的主要目的是設(shè)計(jì)合適的控制器 ，對(duì)飛機(jī)的速度進(jìn)行控制，使其能夠跟蹤給定的期望輸入信號(hào)，由于已知執(zhí)行器的傳遞函數(shù)和飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的傳遞函數(shù)，可以把執(zhí)行器和飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型等效為一個(gè)被控對(duì)象，這個(gè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)表示如下： 1132 22(0 . 1 1 )10( ) ( ) ( ) 1 0 1 . 5 6 . 2 5 1 . 5 6 . 2 5K s KG s G s G s s s s s s?? ? ?? ? ? ? ? (2) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以簡(jiǎn)化為如下形式： 8 控 制 器被 控 對(duì) 象 12 1 .5 6 .2 5KG ss? ????()Rs ()Cs 圖 5 模擬飛機(jī)速度控制系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖 9 3 模擬飛機(jī)速度控制系統(tǒng)性能分析及系統(tǒng)仿真 系統(tǒng)時(shí)域分析方法及其性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析的方法，由于這種方法是直接在時(shí)域中進(jìn)行分析，所以它具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。 評(píng)價(jià)一個(gè)控制系統(tǒng)的好壞有很多種指標(biāo)，可以把這些指標(biāo)分成兩個(gè)大類(lèi)，一類(lèi)是動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，另一類(lèi)是靜態(tài)的性能指標(biāo)。給系統(tǒng)輸入一個(gè)信號(hào)，想要得到系統(tǒng)的輸出信號(hào)，就必須得到輸入信號(hào)的精確表達(dá)式 【 9】 。但是，控制信號(hào)的輸入信號(hào)一般是無(wú)法得到的，并且在實(shí)際控制系統(tǒng)中，存在著各種噪聲干擾，所以這就需要用其他的方法進(jìn)行處理。 一般來(lái)說(shuō)，會(huì)選用比較經(jīng)典的信號(hào)來(lái)測(cè)試系統(tǒng)，這些經(jīng)典的信號(hào)要選取條件最?lèi)毫拥男盘?hào)，假如在條件最?lèi)毫拥男盘?hào)之下，系統(tǒng)都能夠很好的運(yùn)行，那么說(shuō)明系統(tǒng)的性能很好。而對(duì)于一個(gè)確定的信號(hào)下，控制系統(tǒng)輸出信號(hào)的過(guò)程都可以分成兩個(gè)部分，一個(gè)是動(dòng)態(tài)的過(guò)程，比如系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程，另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程，系統(tǒng)狀態(tài)保持不變的過(guò)程。 實(shí)際的控制系統(tǒng)中，存在著各種干擾，非線(xiàn)性，延遲等一系列因素，系統(tǒng)的輸出量不可能完完全全和系統(tǒng)的輸入量相同 【 10】 。 在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程中，既要考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，比如快速性和穩(wěn)定性，也要考 慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，比如穩(wěn)態(tài)后的誤差。 典型的輸入信號(hào)分為好多種，單位階躍信號(hào)算是其中的一種。階躍信號(hào)是條件比較惡劣的信號(hào)，它是突然給系統(tǒng)添加了一個(gè)很大的誤差。如果系統(tǒng)能夠在條件如此惡劣的輸入信號(hào)下保持較好的性能指標(biāo)，那么這個(gè)系統(tǒng)就是合格的，當(dāng)輸入其他類(lèi)型的信號(hào)時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)也能達(dá)到相應(yīng)的指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程的很多指標(biāo)，都是在在階躍函數(shù)的作用下定義的 【 10】 。 由上面的定義可知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和靜態(tài)性能指標(biāo)都是在單位階躍的輸入下定義的。各項(xiàng)指標(biāo)表示如下： 10 圖 6 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程是指系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，由系統(tǒng)的原始狀態(tài)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)描述的是系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的性能，比如快速性。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下所示： (Rising Time) rt ： 對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍信號(hào)之后，系統(tǒng)的輸出從 10%上升到 90%所花費(fèi)的時(shí)間就是系統(tǒng)的上升時(shí)間。 (Peak Time) pt ： 系統(tǒng)加入階躍信號(hào)之后，其輸出信號(hào) 超過(guò) 其最終的值 到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 (Overshoot)? %： 系統(tǒng) 響應(yīng)的最大偏差 )(pth 與 輸出信號(hào) 終值 )(?h 的差與終值之比的百分?jǐn)?shù)，即 ( ) ( )% 1 0 0 %()ph t hh? ????? (3) 若 ( ) ( )ph t h??，則響應(yīng)無(wú)超調(diào)。 (Setting Time) st ： 從系統(tǒng)加入階躍信號(hào)時(shí)刻算起，系統(tǒng)的 響應(yīng)曲線(xiàn) 進(jìn)入 并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差 帶 內(nèi)，所需要的最短時(shí)間。用 輸出信號(hào) 穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取 5%或 2%）作誤差范圍。 (Delaying Time) dt ： 從系統(tǒng)加入階躍信號(hào)時(shí)刻算起，到系統(tǒng)的輸 11 出 第一次達(dá)到 系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值 的 50%所需的時(shí)間。 系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程是指系統(tǒng)在添加輸入信號(hào)之后，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程，直到系統(tǒng)的輸出信號(hào)不在發(fā)生變化時(shí)之后的過(guò)程。 為了描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，定義了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差這個(gè)性能指標(biāo)。這個(gè)指標(biāo)也是在階躍函數(shù)作為輸入信號(hào)的條件下進(jìn)行定義的。系統(tǒng)加入階躍信號(hào)之后，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的期望輸出和實(shí)際輸出之間的差值就成為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。它描述了系統(tǒng)的控制精度 【 11】 。 對(duì)于 如下圖所示的 控制系統(tǒng) 方框圖： ()Rs()Es??()GsHsBsCs 圖 7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 輸入信號(hào) )(sR 至誤差信號(hào) )(sE 之間的 關(guān)系表示如下： 誤差傳遞函數(shù)為： ( ) 1() ( ) 1 ( ) ( )e Ess R s G s H s? ? ? ? (4) 則系統(tǒng)的誤差信號(hào)為： )]()([)]([)(11 sRsLsELte e??? ?? (5) 根據(jù)自動(dòng)控制原理的知識(shí)， 當(dāng) )(sE 的 全部 極點(diǎn)均位于 s 左半 個(gè) 平面時(shí)，應(yīng)用 拉普拉斯 的終值定理可 以 求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： H ( s ))s(1 )(l i m)(l i m)(l i m 00 G ssRssEtee sstss ???? ???? (6) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系 典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 如下所示： ()Rs()Cs()Es?? 2( 2 )nnss? ??? 圖 8 典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 12 由上面可知， 此 二階系統(tǒng)的特征方程 如下所示： 22( ) 2 0nnD s s s?? ?? ? ? ? (7) 兩個(gè)根 (閉環(huán)極點(diǎn) )為 21 , 2 1nnj? ?? ? ?? ? ? ? (8) 對(duì)于典型二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的性能特性受到阻尼比 ? 和無(wú)阻尼自然頻率n? 這兩個(gè)參數(shù)的影響。 根據(jù)阻尼比的大小，可以將二階系統(tǒng)分成以下四類(lèi)： （ 1） 1?? ，過(guò)阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為 21 , 2 1nn? ?? ? ?? ? ? ?，兩個(gè)特征根都分布在實(shí)軸上，并且兩個(gè)實(shí)根不相等。 （ 2） 1?? ，臨界阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為 1,2 n???? ，兩個(gè)特征根都分布在實(shí)軸上，并且兩個(gè)實(shí)根相等。 （ 3） 01???，欠阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)根為 21 , 2 1nnj? ?? ? ?? ? ? ?，兩個(gè)特征根不在實(shí)軸上，并且兩個(gè)復(fù)根共軛。 （ 4） 0?? ，零阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)根為 1,2 nj???? ，兩個(gè)特征根都分布在虛軸上，并且兩個(gè)虛根共軛。 對(duì)于典型二階欠阻尼系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 閉環(huán)系統(tǒng)的 特征根 在復(fù)域中表示如下： 1?j?n? ????21dn? ? ???0n 圖 9 典型二階系統(tǒng)特征根和阻尼比、自然頻率 的關(guān)系 其中： 2co ssin 1???????????? (9) 典型二階 系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間 可以表示 如下： 13 21( ) ( )% 1 0 0 % 1 0 0 %()ph t h eh???? ? ???? ? ? ?? (10) 2l n 0 . 0 5 0 . 5 l n (1 ) 3 . 5s nnt ?? ? ? ???? ? ? (11) 根據(jù)以上關(guān)系可知，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和欠阻尼二階系統(tǒng)特征根實(shí)部的絕對(duì)值成反比，所以，特征根離虛軸 的距離 越 大 ， 系統(tǒng)的 調(diào)節(jié)時(shí)間越短；特征根離虛軸的距離 越近， 系統(tǒng)的 調(diào)節(jié)時(shí)間 就 越長(zhǎng)。系統(tǒng)的超調(diào)量和僅和系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，并且 系統(tǒng)的 阻尼比越大， 系統(tǒng)越穩(wěn)定，所以 超 調(diào)量越??； 系統(tǒng)的 阻尼比越小， 系統(tǒng)越不穩(wěn)定， 超調(diào)量越大。在上圖中表示為，復(fù)域中原點(diǎn)到特征根的連線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸的夾角越大，超調(diào)量越大；夾角越小，超調(diào)量 就會(huì) 越小。 欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系曲線(xiàn)如下所示： 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1020406080100欠阻尼二階系統(tǒng) ? % 與 ? 的關(guān)系曲線(xiàn)?%(%)? 圖 10 欠阻尼系統(tǒng)超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系 欠阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的關(guān)系曲線(xiàn)如下所示： 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 10T2T3T欠阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間 ts與 ? 的關(guān)系曲線(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)間ts? 圖 11 欠阻尼系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的關(guān)系 14 系統(tǒng)響應(yīng)速度的快慢和系統(tǒng)超調(diào)量的大小是兩個(gè)相互矛盾的指標(biāo)，這兩項(xiàng)反映的是系統(tǒng)的響應(yīng)速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同時(shí)達(dá)到最好的效果，并且相互影響，所以在實(shí)際的工 程中，為了獲得滿(mǎn)足指標(biāo)的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情況下，認(rèn)為系統(tǒng)的最佳阻尼比為 。 高階系統(tǒng)分析方法 對(duì)于高階控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)存在著多個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)，每個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)都會(huì)影響系統(tǒng)的性能。但是，這些零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能影響的效果并不相同。有的影響較大，有的影響較小。這是因?yàn)椋煌牧泓c(diǎn)和極點(diǎn)在平面的位置不同。對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，那些距離虛軸的距離比較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，他們對(duì)應(yīng)的模態(tài)收斂速度很快，很快就達(dá)到穩(wěn)定，所以他們對(duì)于系統(tǒng)性能的影響僅僅限于系統(tǒng)響應(yīng)的初始階段，但是有些極點(diǎn)具有虛軸 的距離比較近，他們對(duì)應(yīng)的模態(tài)收斂速度很慢，所以他們要達(dá)到穩(wěn)定，需要很長(zhǎng)的時(shí)間。因此，他們對(duì)系統(tǒng)性能的影響會(huì)保持在系統(tǒng)響應(yīng)的大多數(shù)時(shí)間，因此，系統(tǒng)的性能主要由這些距離虛軸較近的極點(diǎn)決定。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于那些距離虛軸較近而且他的周?chē)鷽](méi)有零點(diǎn)的極點(diǎn)，他們是影響系統(tǒng)性能的主要極點(diǎn)，稱(chēng)他們?yōu)橹鲗?dǎo)極點(diǎn) 【 12】 。 因此，分析高階穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，主要考慮主導(dǎo)極點(diǎn)的影響。可以將高階的系統(tǒng)降階，降到普通的二階系統(tǒng)甚至一階系統(tǒng)，再用相應(yīng)的分析方法進(jìn)行分析。 飛機(jī)速度控制系統(tǒng)分析 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)性能分析 由第二章的分析可 知，系統(tǒng)被控對(duì)象的模型是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可表示為： 12 ss? ?? 由上式可知系統(tǒng)的的特征方程表示如下： 2( ) 1. 5 6. 25 0D s s s? ? ? ? (12) 可以解得系統(tǒng)的特征根為： 1,2 0 .7 5 2 .3 8 4 8 j? ? ? ? ，即系統(tǒng)的兩個(gè)特征根都在虛軸的左側(cè)，根據(jù)二階系統(tǒng)性能和特征根的關(guān)系可知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的。 由于 1K 根據(jù)不同的情況下可以從 到 之間變化，所以，此被控對(duì)象開(kāi) 環(huán)傳遞的增益也是一個(gè)變化的值，這就會(huì)導(dǎo)致此系統(tǒng)開(kāi)環(huán)時(shí)肯定會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，令 1K =, 變化，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下所示： 15 0 1 2 3 4 5 6 700. 0050. 010. 0150. 020. 0250. 030. 0350. 040. 045? K1= 0. 02? K1= 0. 08? K1= 0. 14? K1= 0. 2不同的 K1 值對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響 圖 12 不同的 K1值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響 由上圖可以看出對(duì)于不同的 1K 值，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的的響應(yīng)過(guò)程大致相同，唯一不同的就是穩(wěn)態(tài)誤差不一樣。因?yàn)閷?duì)于不同的 1K 值，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征方程和特征根是一樣的，所以 他們的動(dòng)態(tài)特性完全系統(tǒng)，即上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間完全系統(tǒng)。 閉環(huán)系統(tǒng)性能分析 實(shí)際的工程應(yīng)用中，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)很少，因?yàn)殚_(kāi)環(huán)系統(tǒng)不能夠得到系統(tǒng)輸出的信息，不容易控制，所以實(shí)際應(yīng)用的系統(tǒng)大多數(shù)都是閉環(huán)系統(tǒng)。飛機(jī)速度控制系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如下所示： 12 1. 5 6. 25Kss??()Rs ()Cs 圖 13 系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖 由閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知系統(tǒng)