【文章內(nèi)容簡介】 , p∨ q也是真命題． （ 3） p∧ q： 35是 15的倍數(shù)且 35是 7的倍數(shù) . 也可簡寫成 35是 15的倍數(shù)且是 7的倍數(shù) . p∨ q: 35是 15的倍數(shù)或 35是 7的倍數(shù) . 也可簡寫成 35是 15的倍數(shù)或是 7的倍數(shù) . 由于 p是假命題 , q是真命題 ,所以 p∧ q是假命題 , p∨ q是真命題． 說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變． 例 2：選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假 。 （ 1） 1既是奇數(shù)，又是素數(shù)； （ 2） 2是素數(shù)且 3是素數(shù)； （ 3） 2≤ 2． 解略． 例 判斷下列命題的真假； （ 1） 6是自然數(shù)且是偶數(shù) （ 2） ?是 A的子集且是 A的真子集； （ 3）集合 A是 A∩ B的子集或是 A∪ B的子集； （ 4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等． 解略． 6．練習 Ｐ 2０ 練習第 1 ， 2題 ７ .課堂總結(jié) （１） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義 （２） 正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題 p q p∨ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （３） 掌握真值表并會應用真值表解決問題 p q P∧ q P∨ q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 ８．作業(yè)： P20：習題１ .３Ａ組第 2題 (一 )教學目標 ： （ 1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義 （ 2）正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題 （ 3）掌握真值表并會應用真值表解決問題 2．過程與方法目標： 觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng)． ： 激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． (二 )教學重點與難點 重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié) 詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容 . 難點： 正確理解命題 “￢ P”真假的規(guī)定和判定． 簡潔、準確地表述命題 “￢ P” . (三 )教學過程 ： 思考、分析 問題 1：下列各組命題中的兩個命題間有什么關系？ （ 1） ① 35能被 5整除； ② 35不能被 5整除； （ 2） ①方程 x2+x+1=0有實數(shù)根。 ②方程 x2+x+1=0無實數(shù)根。 學生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。 歸納定義 一般地，對一個命題 p全盤否定，就得到一個新命題，記作 ￢ p 讀作“非 p”或“ p的否定”。 命題“ ￢ p”與命題 p的真假間的關系 命題“ ￢ p”與命題 p的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導學生分析前面所舉例子中命題 p與命題 ￢ p 的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（ 2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢ P 是命題 P 的否定，那么￢ P與 P 不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說， 若 p 是真命題，則￢ p必是假命題；若 p是假命題，則￢ p必是真命題； p ￢ P 命題的否定與否命題的區(qū)別 讓學生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定，因此在解題時應分請命題的條件和結(jié)論。 例：如果命題 p:5是 15的約數(shù)，那么 命題￢ p： 5不是 15的約數(shù)； p的否命題：若一個數(shù)不是 5，則這個數(shù)不是 15的約數(shù)。 顯然，命題 p為真命題，而命題 p的否定￢ p與否命題均為假命題。 例 1 寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一 個 至少有 一個 其否定語分別為 分析： “等于”的否定語是“不等于”； “ 大于 ” 的否定語是 “ 小于或者等于 ” ； “ 是 ” 的否定語是 “ 不是 ” ； “ 都是 ” 的否定語是 “ 不都是 ” ； “ 至多有一個 ” 的否定語是 “ 至少有兩個 ” ； “ 至少有一個 ” 的否定語是 “ 一個都沒有 ” ； 例 2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假 （ 1） p： y ＝ sinx 是周期函數(shù)； （ 2） p： 3＜ 2； （ 3） p：空集是集合 A的子集。 解略 . ： P20 練習第 3題 7．小結(jié) （１）正確理解命題 “￢ P”真假的規(guī)定和判定． （２）簡潔、準確地表述命題 “￢ P” . ８．作業(yè) P20：習題１ .３Ａ組第 3題 1． 4 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞 存在量詞 (一 )教學目標 （ 1） 通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的 含 義 ，熟悉常見的全稱量詞真 假 假 真 和存在量詞． （ 2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二 )教學重點與難點 重點 :理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點 : 全稱命題和特稱命題真假的判定 . (三 )教學過程 1．思考、分析 下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （ 1） 2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等； （ 4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （ 5）海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人民教育出版社 A 版的教科書； （ 6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （ 7）對所有的 x∈Ｒ , x＞３； （ 8）對任意一個 x∈Ｚ， 2x＋１是整數(shù)。 1． 推理、判斷 （讓學生自己表述） （ 1）、（ 2）不能判斷真假，不是命題。 （ 3）、 (4)是命題且是真命題。 （ 5）－（ 8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。 注：對于（ 5）－（ 8）最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù) 內(nèi)容。 （ 5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社 A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（ 5）為假； 命題（ 6）是假命題．事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（ 7）是假命題．事實上，存在一個（個別、某些）實數(shù)（如 x＝ 2）， x＜３． （至少有一個 x∈Ｒ , x≤３） 命題（ 8）是真命題。事實上不存在某個 x∈Ｚ，使 2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個 x∈Ｚ使 2x＋１不是整數(shù)，是假命題． 3．發(fā)現(xiàn)、歸納 命 題（ 5）－（ 8）跟命題（ 3）、（ 4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示 整體或全部 ，這樣的詞 叫做全稱量詞 ，用符號 “ ?” 表示， 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題 。命題（ 5）－（ 8）都是全稱命題。 通常將含有變量 x 的語句用 p（ x）， q（ x）， r（ x）， ??表示，變量 x 的取值范圍用 M表示。那么全稱命題“對 M中任意一個 x，有 p（ x） 成立”可用符號簡記為： ?x?M, p（ x） ， 讀做“對任意 x屬于 M，有 p（ x） 成立”。 剛才在判斷命題（ 5）－（ 8）的真假的 時候，我們還得出這樣一些命題： （ 5） ， 存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社 A版的教科書； （ 6） ， 存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． （ 7） ， 存在一個（個別、某些）實數(shù) x（如 x＝ 2），使 x≤３．（至少有一個 x∈Ｒ , x≤３） （ 8） ， 不存在某個 x∈Ｚ使 2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了 “存在一個”“至少有一個” 這樣的詞語，這些詞語都是表示 整體的一部分 的詞叫做 存在量詞 。并用符號 “ ? ” 表示。 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 （或存在命題） 命題（ 5） ， －（ 8） ， 都是特稱命題（存在命題）． 特稱命題：“存在 M中一個 x，使 p（ x） 成立”可以用符號簡記為： , ( )x M p x?? 。讀做“存在一個 x屬于 M,使 p（ x）成立”． 全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等 . 4．練習、感悟 （ 1）下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. 2, ( 1) 0x R x? ? ? ； C. 1,2x R x x? ? ? ? D. 1( 0 , ) , si n 22 si nxx x?? ? ? ? （ 2）下列特稱命題中，假命題是： A. 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ? ,x Zx? 能被 2和 3整除 C. 存在兩個相交平面垂直于同一 直線 D. {|x x x?? 是 無 理 數(shù) },x2是有理數(shù)． （ 3）已知：對 1,x R a x x?? ? ?恒成立，則 a的取值范圍是 ； 變 式 ： 已 知 ： 對 2, 1 0x R x a x?? ? ? ?恒 成 立 ， 則 a 的 取 值 范 圍是 ； （ 4）求函數(shù) 2( ) c os sin 3f x x x? ? ? ?的值域； 變式：已知：對 ,xR?? 方程 2c os si n 3 0x x a? ? ? ?有解，求 a的取值范圍． 5．作業(yè)、探究 （ 1）作業(yè)： P29習題 2題： 判斷下列全稱命題的真假： ①末位是 o的整數(shù)，可以被 5整除； ②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； ③負數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對角線相等。 （ 2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （ 3）探究： ①請課后探究命題（ 5） ， －（ 8） ， 跟命題（ 5）－（ 8）分別有什么關系？ ②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。 1． 4． 3 含有一個量詞的命題的否定 (一 )教學目標 （ 1） 通過探究數(shù)學中一些實例，使學生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律． （ 2） 通過例題和習題的教學，使學生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 2． 過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二 )教學重點與難點 教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定． (三 )教學過程 1．回顧 我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 非 ” ．對給定的命題 p ，如何得到命題 p 的否定（或非 p ） ，它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下 列命題的否定嗎？ （ 1）所有的矩形都是平行四邊形； （ 2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)； （ 3） ?x∈ R, x2－ 2x＋ 1≥ 0。 （ 4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)； （ 5）某些平行四邊形是菱形； （ 6） ? x∈ R, x2＋ 1＜ 0。 3．推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn) 這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ （讓學生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“ , ( )x M p x?? ” 。 其中命題（ 1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說， 存在一個矩形不都是平行四邊形； 命題 （ 2）的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說， 存在一個素數(shù)不是奇數(shù)； 命