【文章內容簡介】 , p∨ q也是真命題． （ 3） p∧ q： 35是 15的倍數且 35是 7的倍數 . 也可簡寫成 35是 15的倍數且是 7的倍數 . p∨ q: 35是 15的倍數或 35是 7的倍數 . 也可簡寫成 35是 15的倍數或是 7的倍數 . 由于 p是假命題 , q是真命題 ,所以 p∧ q是假命題 , p∨ q是真命題． 說明，在用＂且＂或＂或＂聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變． 例 2：選擇適當的邏輯聯結詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假 。 （ 1） 1既是奇數，又是素數； （ 2） 2是素數且 3是素數； （ 3） 2≤ 2． 解略． 例 判斷下列命題的真假； （ 1） 6是自然數且是偶數 （ 2） ?是 A的子集且是 A的真子集； （ 3）集合 A是 A∩ B的子集或是 A∪ B的子集； （ 4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等． 解略． 6．練習 Ｐ 2０ 練習第 1 ， 2題 ７ .課堂總結 （１） 掌握邏輯聯結詞“或、且”的含義 （２） 正確應用邏輯聯結詞“或、且”解決問題 p q p∨ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （３） 掌握真值表并會應用真值表解決問題 p q P∧ q P∨ q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 ８．作業(yè)： P20：習題１ .３Ａ組第 2題 (一 )教學目標 ： （ 1）掌握邏輯聯結詞“非”的含義 （ 2）正確應用邏輯聯結詞“非”解決問題 （ 3）掌握真值表并會應用真值表解決問題 2．過程與方法目標： 觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質的培養(yǎng)． ： 激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． (二 )教學重點與難點 重點：通過數學實例，了解邏輯聯結 詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容 . 難點： 正確理解命題 “￢ P”真假的規(guī)定和判定． 簡潔、準確地表述命題 “￢ P” . (三 )教學過程 ： 思考、分析 問題 1：下列各組命題中的兩個命題間有什么關系？ （ 1） ① 35能被 5整除； ② 35不能被 5整除； （ 2） ①方程 x2+x+1=0有實數根。 ②方程 x2+x+1=0無實數根。 學生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。 歸納定義 一般地，對一個命題 p全盤否定，就得到一個新命題，記作 ￢ p 讀作“非 p”或“ p的否定”。 命題“ ￢ p”與命題 p的真假間的關系 命題“ ￢ p”與命題 p的真假之間有什么聯系？ 引導學生分析前面所舉例子中命題 p與命題 ￢ p 的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（ 2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢ P 是命題 P 的否定，那么￢ P與 P 不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說， 若 p 是真命題，則￢ p必是假命題；若 p是假命題，則￢ p必是真命題； p ￢ P 命題的否定與否命題的區(qū)別 讓學生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結論，而命題的否命題是對原命題的條件和結論同時進行否定，因此在解題時應分請命題的條件和結論。 例：如果命題 p:5是 15的約數，那么 命題￢ p： 5不是 15的約數； p的否命題：若一個數不是 5，則這個數不是 15的約數。 顯然，命題 p為真命題，而命題 p的否定￢ p與否命題均為假命題。 例 1 寫出下表中各給定語的否定語。 若給定語為 等于 大于 是 都是 至多有一 個 至少有 一個 其否定語分別為 分析： “等于”的否定語是“不等于”； “ 大于 ” 的否定語是 “ 小于或者等于 ” ； “ 是 ” 的否定語是 “ 不是 ” ； “ 都是 ” 的否定語是 “ 不都是 ” ； “ 至多有一個 ” 的否定語是 “ 至少有兩個 ” ； “ 至少有一個 ” 的否定語是 “ 一個都沒有 ” ； 例 2：寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假 （ 1） p： y ＝ sinx 是周期函數； （ 2） p： 3＜ 2； （ 3） p：空集是集合 A的子集。 解略 . ： P20 練習第 3題 7．小結 （１）正確理解命題 “￢ P”真假的規(guī)定和判定． （２）簡潔、準確地表述命題 “￢ P” . ８．作業(yè) P20：習題１ .３Ａ組第 3題 1． 4 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞 存在量詞 (一 )教學目標 （ 1） 通過生活和數學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的 含 義 ，熟悉常見的全稱量詞真 假 假 真 和存在量詞． （ 2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數學符號表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二 )教學重點與難點 重點 :理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點 : 全稱命題和特稱命題真假的判定 . (三 )教學過程 1．思考、分析 下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （ 1） 2x＋１是整數； (2) x＞３； (3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等； （ 4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （ 5）海師附中今年所有高中一年級的學生數學課本都是采用人民教育出版社 A 版的教科書； （ 6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （ 7）對所有的 x∈Ｒ , x＞３； （ 8）對任意一個 x∈Ｚ， 2x＋１是整數。 1． 推理、判斷 （讓學生自己表述） （ 1）、（ 2）不能判斷真假，不是命題。 （ 3）、 (4)是命題且是真命題。 （ 5）－（ 8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。 注：對于（ 5）－（ 8）最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù) 內容。 （ 5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數學課本不是采用人民教育出版社 A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（ 5）為假； 命題（ 6）是假命題．事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（ 7）是假命題．事實上，存在一個（個別、某些）實數（如 x＝ 2）， x＜３． （至少有一個 x∈Ｒ , x≤３） 命題（ 8）是真命題。事實上不存在某個 x∈Ｚ，使 2x＋１不是整數。也可以說命題：存在某個 x∈Ｚ使 2x＋１不是整數，是假命題． 3．發(fā)現、歸納 命 題（ 5）－（ 8）跟命題（ 3）、（ 4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內都表示 整體或全部 ，這樣的詞 叫做全稱量詞 ，用符號 “ ?” 表示， 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題 。命題（ 5）－（ 8）都是全稱命題。 通常將含有變量 x 的語句用 p（ x）， q（ x）， r（ x）， ??表示，變量 x 的取值范圍用 M表示。那么全稱命題“對 M中任意一個 x，有 p（ x） 成立”可用符號簡記為： ?x?M, p（ x） ， 讀做“對任意 x屬于 M，有 p（ x） 成立”。 剛才在判斷命題（ 5）－（ 8）的真假的 時候，我們還得出這樣一些命題： （ 5） ， 存在個別高一學生數學課本不是采用人民教育出版社 A版的教科書； （ 6） ， 存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． （ 7） ， 存在一個（個別、某些）實數 x（如 x＝ 2），使 x≤３．（至少有一個 x∈Ｒ , x≤３） （ 8） ， 不存在某個 x∈Ｚ使 2x＋１不是整數． 這些命題用到了 “存在一個”“至少有一個” 這樣的詞語，這些詞語都是表示 整體的一部分 的詞叫做 存在量詞 。并用符號 “ ? ” 表示。 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 （或存在命題） 命題（ 5） ， －（ 8） ， 都是特稱命題（存在命題）． 特稱命題：“存在 M中一個 x，使 p（ x） 成立”可以用符號簡記為： , ( )x M p x?? 。讀做“存在一個 x屬于 M,使 p（ x）成立”． 全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等 . 4．練習、感悟 （ 1）下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素數是奇數； B. 2, ( 1) 0x R x? ? ? ； C. 1,2x R x x? ? ? ? D. 1( 0 , ) , si n 22 si nxx x?? ? ? ? （ 2）下列特稱命題中，假命題是： A. 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ? ,x Zx? 能被 2和 3整除 C. 存在兩個相交平面垂直于同一 直線 D. {|x x x?? 是 無 理 數 },x2是有理數． （ 3）已知：對 1,x R a x x?? ? ?恒成立，則 a的取值范圍是 ； 變 式 ： 已 知 ： 對 2, 1 0x R x a x?? ? ? ?恒 成 立 ， 則 a 的 取 值 范 圍是 ； （ 4）求函數 2( ) c os sin 3f x x x? ? ? ?的值域； 變式：已知：對 ,xR?? 方程 2c os si n 3 0x x a? ? ? ?有解，求 a的取值范圍． 5．作業(yè)、探究 （ 1）作業(yè)： P29習題 2題： 判斷下列全稱命題的真假： ①末位是 o的整數，可以被 5整除； ②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； ③負數的平方是正數； ④梯形的對角線相等。 （ 2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實數是無限不循環(huán)小數； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （ 3）探究： ①請課后探究命題（ 5） ， －（ 8） ， 跟命題（ 5）－（ 8）分別有什么關系？ ②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。 1． 4． 3 含有一個量詞的命題的否定 (一 )教學目標 （ 1） 通過探究數學中一些實例，使學生歸納總結出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律． （ 2） 通過例題和習題的教學，使學生能夠根據含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 2． 過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二 )教學重點與難點 教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定． (三 )教學過程 1．回顧 我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯結詞 “ 非 ” ．對給定的命題 p ，如何得到命題 p 的否定（或非 p ） ，它們的真假性之間有何聯系？ 2．思考、分析 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下 列命題的否定嗎？ （ 1）所有的矩形都是平行四邊形； （ 2）每一個素數都是奇數； （ 3） ?x∈ R, x2－ 2x＋ 1≥ 0。 （ 4）有些實數的絕對值是正數； （ 5）某些平行四邊形是菱形； （ 6） ? x∈ R, x2＋ 1＜ 0。 3．推理、判斷 你能發(fā)現 這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ （讓學生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“ , ( )x M p x?? ” 。 其中命題（ 1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說， 存在一個矩形不都是平行四邊形； 命題 （ 2）的否定是“并非每一個素數都是奇數；”，也就是說， 存在一個素數不是奇數； 命