【文章內(nèi)容簡介】 時可能導致算法收斂于局部最優(yōu)解。出現(xiàn)上述問題的主要原因是遺傳算法的搜索過程是一個動態(tài)變化的過程，尤其是搜索初期和搜索后期，種群中個體分布差異很大，算法執(zhí)行中種群和個體的性狀不確定，這包括種群層面上的表現(xiàn)型不確定 9 和個體層面上的基因型不確定。因此，用一類固定的操作及其參數(shù)來控制搜索過程顯然是不妥的。由此，將遺傳算法的控制參數(shù)在算法搜索的過程中動態(tài)的調(diào)整是一種常見的改進辦法。 下面分別對三種經(jīng)典操作算子的自適應方法做簡要描述 。 (1) 選擇算子 選擇在遺傳算法中起到的是一種啟發(fā)進化方向的作用，它模擬生物的 “優(yōu)勝劣汰 ”現(xiàn)象。在選擇中，優(yōu)勢個體以較大的概率被復制到下一代，而劣勢個體則要面對一定的 “選擇壓力 ”。選擇的目標就在于使種群中個體的適值增大，即提高解的性能。但由于在遺傳算法執(zhí)行的不同階段，個體間差異也不同，若用相同的選擇策略可能會導致問題的出現(xiàn)： ① 當個體差異較大時，高選擇壓力可能在淘汰掉劣勢個體的同時也遺失了存在于劣勢個體中的部分優(yōu)良基因。 ② 當個體差異很小時，可能會由于選擇壓力不夠而使搜索趨于隨機化而導致收斂速度慢。因此 ，應采用一種隨算法的執(zhí)行、種群和個體地變化而動態(tài)變化的自適應選擇策略。 自適應選擇的前提是自適應的適值評價策略。通常用罰函數(shù)來實現(xiàn)適值評價策略。整體退火選擇是一種常見的穩(wěn)定自適應選擇策略。 各種自適應選擇策略基于不同的角度選取不同的方法，所以也適用于不同的問題特征，選擇該算子時主要應考慮到計算復雜性限制、解精度要求等問題間的權衡。通?？紤]為，當處于算法搜索初期，個體間差異較大，種群多樣度高，為了鼓勵向不同的方向搜索，選擇壓不應過大；當處于搜索后期，個體間的差異小，進化緩慢，則應增大選擇壓以刺激進化速度。 (2) 交叉算子 交叉在遺傳算法中主要起到全局搜索的作用。通過母體交叉產(chǎn)生新個體，可能出現(xiàn)新的優(yōu)良的基因模式，從而推動種群進化和解精度的提高。 SGA中的單點雜交算子過于簡單，首先它的交叉位只有一個，交叉面積不夠大，限制了其產(chǎn)生新基因的作用。同時 SGA中的交叉概率也是固定不變的，這使得交叉算子僅在部分時間內(nèi)起到推動進化的作用。對于種群中個體的分布變化的觀察可以發(fā)現(xiàn)，在進化初期個體間差異大，種群多樣度高，因此有利于搜索和進化，所以這時交叉位數(shù)要少，交叉概率要低以限制交叉的影響。而到了進化后期，個體間差異很小，種群 多樣度低，這時進化趨于停滯，所以要增大交叉位數(shù)和交叉概率以擴大交叉算子的影響。另一方面，從個體的角度看，所有個體在交叉上應具有相同的概率，從而使 GA在搜索空間具有各個方向的均勻性。 10 一般交叉概率的調(diào)整策略可以由以下模糊規(guī)則描述：種群中個體平均適值在連續(xù)幾代進化中有連續(xù)較大提高，則降低交叉概率；反之則增大。這個模糊規(guī)則是基于對個體性狀改變的實時觀察得出的。在建立相應數(shù)學模型中 Pc為初始交叉概率， 為經(jīng)過自適應調(diào)整后的交叉概率， Pm為相鄰 N代間個體平均適值差， N為自適應調(diào)整所考察的進化代數(shù)跨度， σ為一常數(shù)，根據(jù) 具體問題特征而確定。 另外，也可使用穩(wěn)態(tài)自適應調(diào)整，較簡單的一組模型是根據(jù)當前進化代數(shù)和最大進化代數(shù)之間的函數(shù)關系來確定變異概率，這種交叉概率的調(diào)整是基于對 GA算法的宏觀靜態(tài)預測得到的。盡管能夠起到一定的改善作用，但也存在一定的概率隨機性，穩(wěn)定性并非完全可靠。 (3) 變異算子 在 SGA中的變異算子是在一個確定值的概率下對某個隨機產(chǎn)生基因位進行單點取反變異。由于參數(shù)預先指定，變異面積很小且固定不變，所以該變異算子對種群進化所起到的作用很有限。 在種群進化過程的不同階段，其個體差異是不同的。對于優(yōu)勢個體，對其 施加變異的目的是使其在原有的基礎上更接近于最優(yōu)解。由于其本身已經(jīng)處于最優(yōu)解的某個領域內(nèi)，因此對其進行的變異不能使其適值改變過大而產(chǎn)生振蕩。而對于劣勢個體，由于其適值距離最優(yōu)解較遠，希望通過變異能對其適值產(chǎn)生較大影響，促使其迅速向最優(yōu)解靠近，加快搜索速度。因此，對優(yōu)勢個體采用較小概率的變異而對劣勢個體采用較大概率的變異是很直觀的。 但是，自適應變異算子的設計不僅僅局限于變異概率大小的調(diào)整，還包括變異位置的選擇。以二進制編碼為例，若優(yōu)化函數(shù)為 ?x [0， 31]，編碼對 (11111， 11110)和 (11111， 01111)的 Hamming距離均為 1，但個體適值差卻相差很大。于是我們稱某一個基因位對個體適值的影響為權。顯然，大權值基因位對于個體的適值影響更大。 根據(jù)這個原理，對于優(yōu)勢個體，除采用低概率變異外，變異位置應采取權值越大，變異概率越小的原則。而對劣勢個體則相反，除采用大概率變異外，對權值越大的基因位，相應的變異概率也越大。個體變異概率可以使用一個簡單的線性自適應調(diào)整模型。而基因位上的變異概率調(diào)整由于要以已知的各基因位權值為前提， 而計算每一個個體上的每一位基因上的權值比較復雜，而且費時，可以用下述策略代替：將確定要變異的個體與當代最優(yōu)個體進行逐位比較，相同則賦以較小的變異概率，不同則賦以稍大的概率。 11 (4) 與標準遺傳算法的對比 標準遺傳算法在進化過程中，各遺傳算子保持不變。由于在進化后期，種群內(nèi)個體的多樣性大幅度減小，適應值接近，因此選擇操作的選擇壓可能不夠，致使算法接近隨機搜索狀態(tài)?？梢灾庇^地發(fā)現(xiàn)，算法進化初期 (約在 10代之內(nèi) )，在各遺傳操作的共同作用下，種群內(nèi)個體的適應值大幅度增高，解的質(zhì)量迅速提高。但當種群內(nèi)個體聚集于解空間 中的某一鄰域附近時，個體差異下降，適應值接近，此時選擇壓不夠，當然，同時交叉概率和變異概率的過大一起造成了算法的解在某一鄰域內(nèi)振蕩。這種擾動對算法的優(yōu)化效率是不利的。 而自適應遺傳算法由于改進了各遺傳算子，使得算法能夠適應于種群進化各個階段的特征，也使得算法的優(yōu)化效率得到提高，所以解的質(zhì)量也得到了穩(wěn)定。其中，交叉和變異算子均為簡單的線性調(diào)整，這種概率的調(diào)整使得算法的種群性能趨于穩(wěn)定 [2]。 遺傳算法的操作 遺傳算法的工作流程 設 置 參 數(shù)編 碼 和 種 群 的 生 成交 叉變 異種 群 適 應 度 估 計選 擇 圖 21 遺傳算法過程流程圖 遺傳算法為什么能夠進行有導向性的搜索？僅僅利用適應值進行的搜索中，算法是利用了什么信息來引導和改善它的搜索呢？為了解釋這些問題，發(fā)現(xiàn)遺傳 12 算法的啟發(fā)式工作原理，現(xiàn)在對遺傳算法的工作機理進行研究和討論。 遺傳算法在機制方面具有搜索過程和優(yōu)化機制等屬性，數(shù)學方面的性質(zhì)可以通過模式定理和構造塊假設等分析。 遺傳算法的基本步驟 我們已經(jīng)知道遺傳算法的一般構造步驟為： (1) 確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個體的表現(xiàn)型 x 和問題的解空間； (2) 建立優(yōu)化模型，即 確定出目標函數(shù)的類型（求目標函數(shù)最大值還是最小值）及其數(shù)學描述形式或量化方法； (3) 確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個體的基因型 x 及遺傳算法的搜索空間； (4) 確定解碼方法，及確定出由個體基因型 x 到個體表現(xiàn)型 x 的對應關系或轉(zhuǎn)換方法； (5) 確定個體適應度的量化評價方法，即確定出由目標函數(shù)值 f(x)到個體適應度 F(x)的轉(zhuǎn)換規(guī)則； (6) 設計遺傳算子，即確定出選擇運算、交叉運算、變異運算等遺傳算子的具體操作方法； (7) 確定遺傳算法的有關運行參數(shù)，即 M， T， Pc， Pm等參數(shù)。 在以 上步驟中確定編碼方法和遺傳算子是關鍵步驟。 20 3. 基于遺傳算法的 PID控制器參數(shù)優(yōu)化 PID控制器參數(shù)優(yōu)化 PID控制的原理和特點 隨著工業(yè)化的日益興起，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個階段。智能控制的典型實例是模糊全自動洗衣機等。自動控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。一個控制系統(tǒng)包括控制器﹑傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機構﹑輸入輸出接口。控制器的輸出經(jīng)過輸出接口﹑執(zhí)行機構，加到被控系統(tǒng)上；控制系統(tǒng)的被控量，經(jīng)過傳感器，變送器，通過 輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)，其傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機構是不一樣的。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。電加熱控制系統(tǒng)的傳感器是溫度傳感器。目前， PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器 (儀表 )已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實際中得到了廣泛的應用，有各種各樣的 PID控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有 PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器 (Iintelligent Regulator)，其中 PID 控制器參數(shù)的自動調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應算法來實現(xiàn)。有利用 PID控制實現(xiàn)的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實現(xiàn) PID 控制功能的可編程控制器 (PLC)，還有可實現(xiàn) PID控制的 PC 系統(tǒng)等等。可編程控制器 (PLC)是利用其閉環(huán)控制模塊來實現(xiàn) PID控制，而可編程控制器 (PLC)可以直接與 ControlNet 相連，如 Rockwell 的 PLC5等。還有可以實現(xiàn) PID 控制功能的控制器，如 Rockwell 的 Logix 產(chǎn)品系列，它可以直接與 ControlNet 相連，利用網(wǎng)絡來實現(xiàn)其遠程控制功能。 (1) 開環(huán)控制系統(tǒng) 開環(huán)控制系統(tǒng) (Openloop Control System)是指被控對象的輸出 (被控制量 )對控制器 (Controller)的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。 (2) 閉環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) (Closedloop Control System)的特點是系統(tǒng)被控對象的輸出 (被控制量 )會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反 21 饋和負反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負反饋 (Negative Feedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負反饋，又稱負反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個具有負反饋的閉環(huán)控制系 統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個開環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當一臺真正的全自動洗衣機具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動切斷電源，它就是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。 (3) 階躍響應 階躍響應是指將一個階躍輸入 (Step Function)加到系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應進入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差。控制系統(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準、快三個字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (Stability)，一個系統(tǒng)要能正 常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應上看應該是收斂的，準是指控制系統(tǒng)的準確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來 (Steadystate error)描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差；快是指控制系統(tǒng)響應的快速性，通常用上升時間來定量描述。 (4) PID 控制的原理和特點 在工程實際中，應用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱 PID 控制，又稱 PID 調(diào)節(jié)。 PID 控制器問世至今已有近 70 年歷史，它以其結構簡 sKipK d被 控 對 象r e y 圖 31 PID 控制結構圖 單 、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統(tǒng)控制器的結構和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用 PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通 22 過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用 PID控制技術。 PID控制，實際中也有 PI和 PD控制。 PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。如圖 31 所示的是 PID 控制的結構框圖。 (1) 比例 (P)控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差 (Steadystate Error)。 (2) 積分 (I)控制 在積分控制中，控制器 的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng) (System with Steadystate Error)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “積分項 ”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例 +積分 (PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 (3) 微分 (D)控制 在微分 控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分 (即誤差的變化率 )成正比關系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件 (環(huán)節(jié) )或有滯后 (Delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化 “超前 ”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例 ”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項 ”