【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)可能導(dǎo)致算法收斂于局部最優(yōu)解。出現(xiàn)上述問題的主要原因是遺傳算法的搜索過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，尤其是搜索初期和搜索后期，種群中個(gè)體分布差異很大，算法執(zhí)行中種群和個(gè)體的性狀不確定，這包括種群層面上的表現(xiàn)型不確定 9 和個(gè)體層面上的基因型不確定。因此，用一類固定的操作及其參數(shù)來控制搜索過程顯然是不妥的。由此，將遺傳算法的控制參數(shù)在算法搜索的過程中動(dòng)態(tài)的調(diào)整是一種常見的改進(jìn)辦法。 下面分別對三種經(jīng)典操作算子的自適應(yīng)方法做簡要描述 。 (1) 選擇算子 選擇在遺傳算法中起到的是一種啟發(fā)進(jìn)化方向的作用，它模擬生物的 “優(yōu)勝劣汰 ”現(xiàn)象。在選擇中，優(yōu)勢個(gè)體以較大的概率被復(fù)制到下一代，而劣勢個(gè)體則要面對一定的 “選擇壓力 ”。選擇的目標(biāo)就在于使種群中個(gè)體的適值增大，即提高解的性能。但由于在遺傳算法執(zhí)行的不同階段，個(gè)體間差異也不同，若用相同的選擇策略可能會(huì)導(dǎo)致問題的出現(xiàn)： ① 當(dāng)個(gè)體差異較大時(shí)，高選擇壓力可能在淘汰掉劣勢個(gè)體的同時(shí)也遺失了存在于劣勢個(gè)體中的部分優(yōu)良基因。 ② 當(dāng)個(gè)體差異很小時(shí)，可能會(huì)由于選擇壓力不夠而使搜索趨于隨機(jī)化而導(dǎo)致收斂速度慢。因此 ，應(yīng)采用一種隨算法的執(zhí)行、種群和個(gè)體地變化而動(dòng)態(tài)變化的自適應(yīng)選擇策略。 自適應(yīng)選擇的前提是自適應(yīng)的適值評價(jià)策略。通常用罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)適值評價(jià)策略。整體退火選擇是一種常見的穩(wěn)定自適應(yīng)選擇策略。 各種自適應(yīng)選擇策略基于不同的角度選取不同的方法，所以也適用于不同的問題特征，選擇該算子時(shí)主要應(yīng)考慮到計(jì)算復(fù)雜性限制、解精度要求等問題間的權(quán)衡。通常考慮為，當(dāng)處于算法搜索初期，個(gè)體間差異較大，種群多樣度高，為了鼓勵(lì)向不同的方向搜索，選擇壓不應(yīng)過大；當(dāng)處于搜索后期，個(gè)體間的差異小，進(jìn)化緩慢，則應(yīng)增大選擇壓以刺激進(jìn)化速度。 (2) 交叉算子 交叉在遺傳算法中主要起到全局搜索的作用。通過母體交叉產(chǎn)生新個(gè)體，可能出現(xiàn)新的優(yōu)良的基因模式，從而推動(dòng)種群進(jìn)化和解精度的提高。 SGA中的單點(diǎn)雜交算子過于簡單，首先它的交叉位只有一個(gè)，交叉面積不夠大，限制了其產(chǎn)生新基因的作用。同時(shí) SGA中的交叉概率也是固定不變的，這使得交叉算子僅在部分時(shí)間內(nèi)起到推動(dòng)進(jìn)化的作用。對于種群中個(gè)體的分布變化的觀察可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)化初期個(gè)體間差異大，種群多樣度高，因此有利于搜索和進(jìn)化，所以這時(shí)交叉位數(shù)要少，交叉概率要低以限制交叉的影響。而到了進(jìn)化后期，個(gè)體間差異很小，種群 多樣度低，這時(shí)進(jìn)化趨于停滯，所以要增大交叉位數(shù)和交叉概率以擴(kuò)大交叉算子的影響。另一方面，從個(gè)體的角度看，所有個(gè)體在交叉上應(yīng)具有相同的概率，從而使 GA在搜索空間具有各個(gè)方向的均勻性。 10 一般交叉概率的調(diào)整策略可以由以下模糊規(guī)則描述：種群中個(gè)體平均適值在連續(xù)幾代進(jìn)化中有連續(xù)較大提高，則降低交叉概率；反之則增大。這個(gè)模糊規(guī)則是基于對個(gè)體性狀改變的實(shí)時(shí)觀察得出的。在建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型中 Pc為初始交叉概率， 為經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)整后的交叉概率， Pm為相鄰 N代間個(gè)體平均適值差， N為自適應(yīng)調(diào)整所考察的進(jìn)化代數(shù)跨度， σ為一常數(shù)，根據(jù) 具體問題特征而確定。 另外，也可使用穩(wěn)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整，較簡單的一組模型是根據(jù)當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系來確定變異概率，這種交叉概率的調(diào)整是基于對 GA算法的宏觀靜態(tài)預(yù)測得到的。盡管能夠起到一定的改善作用，但也存在一定的概率隨機(jī)性，穩(wěn)定性并非完全可靠。 (3) 變異算子 在 SGA中的變異算子是在一個(gè)確定值的概率下對某個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生基因位進(jìn)行單點(diǎn)取反變異。由于參數(shù)預(yù)先指定，變異面積很小且固定不變，所以該變異算子對種群進(jìn)化所起到的作用很有限。 在種群進(jìn)化過程的不同階段，其個(gè)體差異是不同的。對于優(yōu)勢個(gè)體，對其 施加變異的目的是使其在原有的基礎(chǔ)上更接近于最優(yōu)解。由于其本身已經(jīng)處于最優(yōu)解的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，因此對其進(jìn)行的變異不能使其適值改變過大而產(chǎn)生振蕩。而對于劣勢個(gè)體，由于其適值距離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，希望通過變異能對其適值產(chǎn)生較大影響，促使其迅速向最優(yōu)解靠近，加快搜索速度。因此，對優(yōu)勢個(gè)體采用較小概率的變異而對劣勢個(gè)體采用較大概率的變異是很直觀的。 但是，自適應(yīng)變異算子的設(shè)計(jì)不僅僅局限于變異概率大小的調(diào)整，還包括變異位置的選擇。以二進(jìn)制編碼為例，若優(yōu)化函數(shù)為 ?x [0， 31]，編碼對 (11111， 11110)和 (11111， 01111)的 Hamming距離均為 1，但個(gè)體適值差卻相差很大。于是我們稱某一個(gè)基因位對個(gè)體適值的影響為權(quán)。顯然，大權(quán)值基因位對于個(gè)體的適值影響更大。 根據(jù)這個(gè)原理，對于優(yōu)勢個(gè)體，除采用低概率變異外，變異位置應(yīng)采取權(quán)值越大，變異概率越小的原則。而對劣勢個(gè)體則相反，除采用大概率變異外，對權(quán)值越大的基因位，相應(yīng)的變異概率也越大。個(gè)體變異概率可以使用一個(gè)簡單的線性自適應(yīng)調(diào)整模型。而基因位上的變異概率調(diào)整由于要以已知的各基因位權(quán)值為前提， 而計(jì)算每一個(gè)個(gè)體上的每一位基因上的權(quán)值比較復(fù)雜，而且費(fèi)時(shí)，可以用下述策略代替：將確定要變異的個(gè)體與當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行逐位比較，相同則賦以較小的變異概率，不同則賦以稍大的概率。 11 (4) 與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的對比 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在進(jìn)化過程中，各遺傳算子保持不變。由于在進(jìn)化后期，種群內(nèi)個(gè)體的多樣性大幅度減小，適應(yīng)值接近，因此選擇操作的選擇壓可能不夠，致使算法接近隨機(jī)搜索狀態(tài)。可以直觀地發(fā)現(xiàn)，算法進(jìn)化初期 (約在 10代之內(nèi) )，在各遺傳操作的共同作用下，種群內(nèi)個(gè)體的適應(yīng)值大幅度增高，解的質(zhì)量迅速提高。但當(dāng)種群內(nèi)個(gè)體聚集于解空間 中的某一鄰域附近時(shí)，個(gè)體差異下降，適應(yīng)值接近，此時(shí)選擇壓不夠，當(dāng)然，同時(shí)交叉概率和變異概率的過大一起造成了算法的解在某一鄰域內(nèi)振蕩。這種擾動(dòng)對算法的優(yōu)化效率是不利的。 而自適應(yīng)遺傳算法由于改進(jìn)了各遺傳算子，使得算法能夠適應(yīng)于種群進(jìn)化各個(gè)階段的特征，也使得算法的優(yōu)化效率得到提高，所以解的質(zhì)量也得到了穩(wěn)定。其中，交叉和變異算子均為簡單的線性調(diào)整，這種概率的調(diào)整使得算法的種群性能趨于穩(wěn)定 [2]。 遺傳算法的操作 遺傳算法的工作流程 設(shè) 置 參 數(shù)編 碼 和 種 群 的 生 成交 叉變 異種 群 適 應(yīng) 度 估 計(jì)選 擇 圖 21 遺傳算法過程流程圖 遺傳算法為什么能夠進(jìn)行有導(dǎo)向性的搜索？僅僅利用適應(yīng)值進(jìn)行的搜索中，算法是利用了什么信息來引導(dǎo)和改善它的搜索呢？為了解釋這些問題，發(fā)現(xiàn)遺傳 12 算法的啟發(fā)式工作原理，現(xiàn)在對遺傳算法的工作機(jī)理進(jìn)行研究和討論。 遺傳算法在機(jī)制方面具有搜索過程和優(yōu)化機(jī)制等屬性，數(shù)學(xué)方面的性質(zhì)可以通過模式定理和構(gòu)造塊假設(shè)等分析。 遺傳算法的基本步驟 我們已經(jīng)知道遺傳算法的一般構(gòu)造步驟為： (1) 確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型 x 和問題的解空間； (2) 建立優(yōu)化模型，即 確定出目標(biāo)函數(shù)的類型（求目標(biāo)函數(shù)最大值還是最小值）及其數(shù)學(xué)描述形式或量化方法； (3) 確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型 x 及遺傳算法的搜索空間； (4) 確定解碼方法，及確定出由個(gè)體基因型 x 到個(gè)體表現(xiàn)型 x 的對應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法； (5) 確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值 f(x)到個(gè)體適應(yīng)度 F(x)的轉(zhuǎn)換規(guī)則； (6) 設(shè)計(jì)遺傳算子，即確定出選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳算子的具體操作方法； (7) 確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，即 M， T， Pc， Pm等參數(shù)。 在以 上步驟中確定編碼方法和遺傳算子是關(guān)鍵步驟。 20 3. 基于遺傳算法的 PID控制器參數(shù)優(yōu)化 PID控制器參數(shù)優(yōu)化 PID控制的原理和特點(diǎn) 隨著工業(yè)化的日益興起，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個(gè)階段。智能控制的典型實(shí)例是模糊全自動(dòng)洗衣機(jī)等。自動(dòng)控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。一個(gè)控制系統(tǒng)包括控制器﹑傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)﹑輸入輸出接口?？刂破鞯妮敵鼋?jīng)過輸出接口﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)，加到被控系統(tǒng)上；控制系統(tǒng)的被控量，經(jīng)過傳感器，變送器，通過 輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)，其傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)是不一樣的。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。電加熱控制系統(tǒng)的傳感器是溫度傳感器。目前， PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器 (儀表 )已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，有各種各樣的 PID控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有 PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器 (Iintelligent Regulator)，其中 PID 控制器參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)。有利用 PID控制實(shí)現(xiàn)的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實(shí)現(xiàn) PID 控制功能的可編程控制器 (PLC)，還有可實(shí)現(xiàn) PID控制的 PC 系統(tǒng)等等?？删幊炭刂破?(PLC)是利用其閉環(huán)控制模塊來實(shí)現(xiàn) PID控制，而可編程控制器 (PLC)可以直接與 ControlNet 相連，如 Rockwell 的 PLC5等。還有可以實(shí)現(xiàn) PID 控制功能的控制器，如 Rockwell 的 Logix 產(chǎn)品系列，它可以直接與 ControlNet 相連，利用網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)其遠(yuǎn)程控制功能。 (1) 開環(huán)控制系統(tǒng) 開環(huán)控制系統(tǒng) (Openloop Control System)是指被控對象的輸出 (被控制量 )對控制器 (Controller)的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。 (2) 閉環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) (Closedloop Control System)的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對象的輸出 (被控制量 )會(huì)反送回來影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反 21 饋和負(fù)反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負(fù)反饋 (Negative Feedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系 統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動(dòng)作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個(gè)開環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺(tái)真正的全自動(dòng)洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動(dòng)切斷電源，它就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。 (3) 階躍響應(yīng) 階躍響應(yīng)是指將一個(gè)階躍輸入 (Step Function)加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差。控制系統(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個(gè)字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (Stability)，一個(gè)系統(tǒng)要能正 常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的，準(zhǔn)是指控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來 (Steadystate error)描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差；快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時(shí)間來定量描述。 (4) PID 控制的原理和特點(diǎn) 在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱 PID 控制，又稱 PID 調(diào)節(jié)。 PID 控制器問世至今已有近 70 年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡 sKipK d被 控 對 象r e y 圖 31 PID 控制結(jié)構(gòu)圖 單 、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用 PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象，或不能通 22 過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。 PID控制，實(shí)際中也有 PI和 PD控制。 PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。如圖 31 所示的是 PID 控制的結(jié)構(gòu)框圖。 (1) 比例 (P)控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差 (Steadystate Error)。 (2) 積分 (I)控制 在積分控制中，控制器 的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng) (System with Steadystate Error)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “積分項(xiàng) ”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例 +積分 (PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 (3) 微分 (D)控制 在微分 控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分 (即誤差的變化率 )成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件 (環(huán)節(jié) )或有滯后 (Delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化 “超前 ”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例 ”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng) ”