談?wù)勅绾螌W(xué)好初中數(shù)學(xué)的解題方法和技巧(編輯修改稿)
2024-10-17 19:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （五）數(shù)形結(jié)合法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論．（2007年江西）若0＜x＜，則下列命題中正確的是（）A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞與解：sin x等三角函數(shù)會(huì)在九下學(xué)。在同一直角坐標(biāo)系中分別作出的圖象，便可觀察選D（六）極限法：從有限到無(wú)限，從近似到精確，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過(guò)程。它是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑．它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計(jì)算簡(jiǎn)便，迅速找到答案． 例：對(duì)于任意的銳角（A）（C），下列不等關(guān)系式中正確的是（）（B）（D），時(shí)排除 解：（九年級(jí)下學(xué)期學(xué)）當(dāng)當(dāng)，時(shí)排除選D.（七）估值法：由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，、合情推理、：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD＝*底面積*高=322＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.第三篇：淺談初中數(shù)學(xué)解題的方法及技巧？zhijiegreet007淺談初中數(shù)學(xué)解題的方法及技巧？所謂數(shù)學(xué)方法策略，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系通過(guò)介質(zhì)傳達(dá)到人們的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)抽象思維活動(dòng)而產(chǎn)生的理論結(jié)果。數(shù)學(xué)思路是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)抽象與概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)方法與技巧則是體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們不僅有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華所在和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的縝密基本特征，并且是不斷發(fā)展著的。通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法技巧的培養(yǎng)和鍛煉，同學(xué)們數(shù)學(xué)的能力能才會(huì)大幅度的提高?！瘮?shù)：把某一數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)表示出來(lái)，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問(wèn)題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法?！獢?shù)形結(jié)合：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。具體應(yīng)用的部分：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。線段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問(wèn)題?！皥A”這一章中，賀的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。例已知一次函數(shù)y=(a1)x+b的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)解：由于圖象過(guò)一、二、三象限，所以k0，即 a10。解得a1。故選A。精析：本題考查了一次函數(shù)及其圖象、不等式的相關(guān)知識(shí)，屬中等難度的題目。在本題中還涉及了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。說(shuō)明：利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題一定要充分發(fā)揮數(shù)與形各自的優(yōu)勢(shì)，不停地進(jìn)行數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到方便、快捷、正確地求解。——分類討論：當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。集中體現(xiàn)為：有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類討論的。例已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A、20 176。 B、120 176。C、20176?；?20176。D、36176。（07年重慶市中考題）解：等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)為1:4，則三個(gè)內(nèi)角比為1:1:4 或1:4:4，頂角：180176。 =120176。180176。 =20176。故選C?！\(yùn)有方程：當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問(wèn)題。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。例如果兩個(gè)圓的一條外公切線長(zhǎng)等于5，另一條外公切線長(zhǎng)等于2a+3，那么a=（07年上海市中考題）解：本題考查了圓的兩條外公切線長(zhǎng)一定相等這一性質(zhì)。根據(jù)這一性質(zhì)可知：2a+3=5，解得：a=1。評(píng)析：本題由圓的兩條外公切線長(zhǎng)相等作為構(gòu)造方程的依據(jù)，從而利用方程思想達(dá)到解題的目的?！醋髡w：從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用?！D(zhuǎn)化思想：在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的
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