【文章內容簡介】 100249。234。010234。000234。020234。012234。234。234。234。234。100(B)234。235。010(C)234。235。001(D)234。235。001（A）235。2．設向量組a1,a2,a3線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）。（A）a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1（C）a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a312(A+2E)=（）A+A5E=03．設A為n階方陣，且。則11(AE)(A+E)(A)AE(B)E+A(C)3(D)34．設A為m180。n矩陣，則有（）。（A）若mn，則Ax=b有無窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎解系含有nm個線性無關解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。B，但|AB|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012n10。1．n*A13A=A=2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。230。1246。230。0246。230。2246。230。1246。247。231。247。231。247。231。247。a1=231。1a=2a=4a=234231。247。231。247。231。247。231。2247。231。1247。231。5247。231。7247。231。0247。232。248。232。248。232。248。232。248。是線性（填相關或3．向量組，無關）的，它的一個極大線性無關組是。4． 已知h1,h2,h3是四元方程組Ax=b的三個解，其中A的秩R(A)=3，230。1246。230。4246。231。247。231。247。24h1=231。247。h2+h3=231。247。231。3247。231。4247。231。231。231。4247。247。231。4247。247。232。248。，232。248。，則方程組Ax=b的通解為。233。231249。A=234。1a1234。234。235。503，且秩(A)=2，則a=。5．設四、計算下列各題（每小題9分，共45分）。233。121249。A=234。342234。234。235。122，求矩陣B。1．已知A+B=AB，且=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=ab，求A。 有無窮多解，求a以及方程組的通解。222f(x1,x2,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。五．證明題（每題5分，共10分）。1．若A是對稱矩陣，B是反對稱矩陣，ABBA是否為對稱矩陣？證明你的結論。T2．設A為m180。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結論。第四篇：線性代數(shù)4試卷及答案線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題B 試卷滿分100分考試時間120分鐘(出卷人：廖磊)試卷說明：AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1．若行列式|A|=0，則A中（）A．必有一行全為0 C．有兩列成比例a11a12a22a32a13a33B．行向量組線性相關 D．所有元素全為0a11a315a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，則D1的值為（）a33a23=3，D1=a212．設行列式D=a21a31A．15 B．6 C．6 D．15 3．設A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）A．若A2=0，則A=0B．若A2=A，則A=0或A=E C．若AB=AC，且A185。0，則B=CD．若AB=BA，則(A+B)=A+2AB+B2224．設A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B C．|A|=|B| 230。1231。A．231。0231。0232。1001201246。247。0247。 0247。248。1246。247。2247。 0247。248。B．A=B D．|A|2=|B|2230。1231。B．231。0231。0232。230。1231。D．231。2231。3232。1101231246。247。1247。 0247。248。1246。247。2247。3247。248。5．設3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（）230。1231。C．231。2231。0232。 ，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（）．．A.|AB|=|A| |B| C.(A+B)1=A1+B17．設2階矩陣A＝，則A＝()*B.(AB)1=B1A1 D.(AB)T=BTATA．B．C．D．230。a232。cb246。247。，則d247。248。8．設2階矩陣A＝231。231。A．231。231。C．231。231。230。d232。cb246。247。 a247。248。b246。247。a247。248。A＝（）230。d232。b230。d232。bc246。247。a247。248。c246。247。a247。248。＊B．231。231。230。d232。cD．231。231。9．設矩陣A＝，則A中()A．所有2階子式都不為零B．所有2階子式都為零 C．所有3階子式都不為零D．存在一個3階子式不為零10．設a1,a2是236。237。x1+x2x3=1238。2x1x2=0，的兩個解，則（）1A．a(chǎn)1a2是236。237。2x1B．a(chǎn)1+a2是236。237。2x1C．2a1是236。237。2xx+x2x3=0238。1x2=0，的解，的解 x+x2x3=0238。1x2=0x+x2x3=1238。1x2=0x+x2x3=1238。1x2=0，的解，的解 1D．2a2是236。237。2x11．設a1,a2,a3,b均為n維向量，又a1,a2,b線性相關，a2,a3,b線性無關，則下列正確的是（）A．a(chǎn)1,a2,a3線性相關 B．a(chǎn)1,a2,a3線性無關 C．a(chǎn)1可由a2,a3,b線性表示 D．b可由a1,a2線性表示12．設向量a1=(a1,b1,c1),a2=(a2,b2,c2),b1=(a1,b1,c1,d1),b2=(a2,b2,c2,d2)，則下列命題中正確的是（）A．若a1,a2線性相關，則必有b1,b2線性相關B．若a1,a2線性無關，則必有b1,b2線性無關 C．若b1,b2線性相關，則必有a1,a2線性無關 D．若b1,b2線性無關，則必有a1,a2線性相關13．設A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax＝0有非零解的充分必要條件是()A．A的列向量組線性相關B．A的列向量組線性無關 C．A的行向量組線性相關D．A的行向量組線性無關14．設α1，α2，α3，α4為向量空間V的一個基，則V的維數(shù)=（A．1 B．2 C．3D．4 ，則下列說法錯誤．．的是（）=B（A）=秩（B），使P1AP=B=lEB16．正交矩陣的行列式為（）A．0 B．+1 C．1D．177。1 17．矩陣A＝的非零特征值為()A．4B．3C．2D．118．當矩陣A滿足A2=A時，則A的特征值為（）A．0或1 B．177。1 C．都是0D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)=（）B．1 D．3(x1,x2,x3)=x1x2+x3,則f(x1,x2,x3)（） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=．若aibi185。0,i=1,2,3,則行列式a2b1a3b112322．三階行列式D=222，則A11+A12+A13==,B=234。233。1235。0012249。,則AB==____________ 1624．=0,則k=．設A，B均為n階矩陣，(AB)=E，則(BA)=+a12x2+a13x3=0239。27．若齊次線性方程組237。a21x1+a22x2+a23x3=0有非零解，則其系數(shù)行列式的值為239。ax+ax+ax==231。2231。3232。2t42246。247。3247。，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=247。248。230。1231。29．設矩陣A=231。0231。0232。0201246。247。0247。，矩陣B=AE，則矩陣B的秩r(B)=247。,則B=A2++x2x3==（2，1，0，3），β=（1，2，1，k），α與β的內積為2，則數(shù)k==（b,12,12）T為單位向量，則數(shù)b=．設AX=0為一個4元齊次線性方程組，若x1,x2,x3為它的一個基礎解系，則秩（A）=．已知某個3元非齊次線性方程組Ax＝b的增廣矩陣A經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無解，則a的取值為．36．已知3維向量a=(1,3,1)T,b=(1,2,4)T，則內積(a,b)=,1,1,且B與A相似,則2B=,1,1,且B與A相似,則2B==．設3元實二次型f(x1,x2,x3)=XAX經(jīng)正交變換化成的標準形為f=3y1，則矩陣、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）***．設A=233。3234。234。0234。1235。2249。14,B=234。233。1235。0012249。,=231。1231。0232。0111246。230。3247。231。0247。，B=231。1231。02247。248。232。0111246。247。0247。，4247。248。（1）求A的逆矩陣A1；（2）解矩陣方程AX=．設A=233。3234。234。1234。1235。1002101249。110249。22,=234。0234。0235。233。1234。,B=234。0234。0235。1200249。23,且A,B,X滿足(EB1A)TBTX=,．求向量組a1=（1，2，1，3），a2=（4，1，5，6），a3=（1，3，4，7）．設向量組a1=(1,1,0)，a2=(2,4,1)，a3=(1,5,1)，a4=(0,0,1)，求該向量組的秩，并判斷其線性相關性。236。x1+2x2+4x3=3239。2x2+2x3=348．求線性方程組237。239。2x+2x+6x=323238。1230。8232。17246。247。，2247。=231。231。（1）求矩陣A的特征值與對應的全部特征向量.（2）判定A是否可以與對角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P和對角矩陣L，使得P1AP=．已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x1＋3x2＋3x3＋2ax2x3通過正交變換可化為標準形f＝y(tǒng)1＋2y2＋5y3，求a． 2222