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北師大版七年級數(shù)學下冊第二章平行線與相交線單元學案(編輯修改稿)

2025-01-08 06:18 本頁面
 

【文章內容簡介】 內錯角相等,兩直線平行。 引導學生結合圖形用符號語言表達:如果 32 ??? ,那么 a //b 。 ( 4)討論:同旁內角數(shù)量上滿足什么關系時,兩直線平行? ①學生猜想,可借助于教具,先排除相等,當 4? 是銳角時, 2? 是鈍角才有可能使 a //b ,進一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內角互補時,兩條直線平行,即如果????? 18042 ,那么 a //b 。 ②學生利用平行判定方法 1 或方法 2 來說明猜想正確。 教師根據(jù)學生說理,再準確地板書: 因為 ????? 18042 ,而 ????? 18041 ,根據(jù)同角的補角相等,所以有12 ??? ,即同位角相等,從而 a //b 。 因為 ????? 18042 ,而 ????? 18043 ,根據(jù)同角的被角相等,所以有23 ??? ,即內錯角相等,從而 a //b 。 師生歸納兩條直線平行的判定方法 3,板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行。 簡單記為: 同旁內角互補,兩直線平行。 結合圖形,用符號語言表達:如果 ????? 18042 ,那么 a //b 。 三、變式訓練,熟練技能 A E D C B 1.做一做:三個相同的三角尺拼接成一個圖形, 請找出圖中的一組平行線,并說明你的理由。 2.圖中各角分別滿足下列條件時,你能判斷哪兩條直線平行嗎? ( 1)∠ 1=∠ 4;( 2)∠ 2=∠ 4;( 3)∠ 1+∠ 3=180176。 3.看圖填空: ( 1)如右圖,∵∠ 1=∠ 2 ∴ ∥ , ∵∠ 2= ∴ ∥ , 同位角相等,兩直線平行 ∵∠ 3+∠ 4= 180176。 ∴ ∥ , ∴ AC∥ FG, ( 2)如右圖,∵∠ 2= , ∴ DE∥ BC ∵∠ B+ = 180176。, ∴ DB∥ EF ∵∠ B+∠ 5= 180176。 ∴ ∥ , 。 四、課堂總結 本節(jié)課的主要知識點: ① 平行線的三種判定方法; ⑴同位角相等,兩直線平行 ;⑵ 內錯角相等,兩直線平行; ⑶ 同旁內角互補,兩直線平行 . ②在復雜圖形中如何找“三線八角”。 需要提升的觀點: ①在幾何學習中要善于尋找基本圖形,這是解決幾何問題的關鍵; ②數(shù)學中存在轉化與化歸思想,其實質就是把一個問題轉化為我們已解決的問題,這是一種常用的數(shù)學思想方法。 五、布置作業(yè) 如右圖,若 62 ??? ,則 // ; 如果 ????????? 1 8 06543 ,那么 // ; 如果 ??9 ,那么 AD//BC; 如果 ??9 ,那么 AB//CD。 六、拓展練習 如 右 下 圖 , 請 你 填 寫 一 個 適 當 的 條件: ,使 AD//BC。 答 案 : FBCFAD ??? 或 ????? 180A B CDA B 或DB CADB ??? 等 A B C D E F 4 3 2 1 5 1 2 3 4 A B C D E F G n b a l m 4 3 2 1 平行線的特征 教學目標 通過觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力;經歷探索平行線的特征的過程; 了解平行線的性質,能運用這些性質進行簡單的推理或計算。 通過學生學習動手操作、觀察、合作、交流,進一步感受學習數(shù)學的意義,培養(yǎng)其主要探索、合作以及解決問題的能力。 教學重點、難點 教學重點:平行線的特征的探索。 教學難點:運用平行線的特征進行有條理的分析、表達。 教學方法 本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學法,在教學中,通過學生自主,獨立地發(fā)現(xiàn)問題,通過操作,表達與交流等探索活動,獲得知識技能、情感與態(tài)度的發(fā)展。 教學過程 一、巧妙設疑,復習引入 活動 1: 復習已學過的同位角、內錯角、同旁內角的概念及兩直線平行的條件。 (如圖 1) ( 1) ∵∠ 1=∠ 2 (已知 ) ∴ a //b (同位角相等,兩直線平行) ( 2) ∵∠ 3=∠ 2 (已知 ) ∴ a //b (內錯角相等,兩直線平行) ( 3) ∵∠ 2+∠ 4=1800 (已知 ) ∴ a //b (同旁內角互補,兩直線平行) 活動 2: 如圖 2,舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片,工作人員從玉片上已經量得 ∠ A=115176。,∠ D=110176。 。已知梯形的兩底 AD//BC,請你求出另外兩個角的度數(shù)。 二、講授新課 探索發(fā)現(xiàn) 如圖 3,直線 a 與直線 b 平行,提出問題: ( 1)請找出圖 3的同位角,并猜測 他們有何關系?你能想辦法驗證你的猜測嗎? ( 2)請找出圖 3的內錯角,并猜測他們有何關系?你能想辦法驗證你的猜測嗎? 圖 1 圖 2 ( 3)圖 3 中還有其他位置關系的角嗎?它們有何關系呢?說一說你是怎樣得到的結論的。 在學生正確回答的基礎上,師生共同總結平行線的特征,并給出簡記: 兩直線平行,同位角相等; 兩直線平行,內錯角相等; 兩直線平行,同旁內角互補。 牛刀小試 練習 1. 看圖 1, 完成下列填空 ( 1)∵ AD//BC (已知 ) ∴ ∠ B=∠ 1 (兩直線平行,同位角相等 ) ( 2)∵ AB//CD (已知 ) ∴ ∠ D=∠ 1 (兩直線平行,內錯角相等 ) ( 3)∵ AD//BC (已知 ) ∴ ∠ C+∠ D= 180? (兩直線平行,同旁內角互補 ) 練習 2. 如圖所示, AB∥ CD, AD∥ BC,分別找出與∠ ADC 相等或互補的角。 練習 3. 解決本課之始的引例問題。 練習 4. 著名的比薩斜塔建成于 12 世紀,從建成之日起就一直在傾斜,目前,它與地面所成的較小的角為 85186。 (如圖),它與地面所成的較大的角是多少度? 對比發(fā)現(xiàn),加深理解 填寫下列表格,并思考二者有何區(qū)別和 聯(lián)系: 平行線的特征 直線平行的條件 師生共同總結: 同位角相等 兩直線平行 內錯角相等
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