【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 引導學生結合圖形用符號語言表達：如果 32 ??? ，那么 a //b 。 （ 4）討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關系時，兩直線平行？ ①學生猜想，可借助于教具，先排除相等，當 4? 是銳角時， 2? 是鈍角才有可能使 a //b ，進一步觀察發(fā)現(xiàn)：如果同旁內(nèi)角互補時，兩條直線平行，即如果????? 18042 ，那么 a //b 。 ②學生利用平行判定方法 1 或方法 2 來說明猜想正確。 教師根據(jù)學生說理，再準確地板書： 因為 ????? 18042 ，而 ????? 18041 ，根據(jù)同角的補角相等，所以有12 ??? ，即同位角相等，從而 a //b 。 因為 ????? 18042 ，而 ????? 18043 ，根據(jù)同角的被角相等，所以有23 ??? ，即內(nèi)錯角相等，從而 a //b 。 師生歸納兩條直線平行的判定方法 3，板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。 簡單記為： 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 結合圖形，用符號語言表達：如果 ????? 18042 ，那么 a //b 。 三、變式訓練，熟練技能 A E D C B 1．做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形， 請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。 2．圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷哪兩條直線平行嗎？ （ 1）∠ 1＝∠ 4；（ 2）∠ 2＝∠ 4；（ 3）∠ 1+∠ 3=180176。 3．看圖填空： （ 1）如右圖，∵∠ 1＝∠ 2 ∴ ∥ ， ∵∠ 2＝ ∴ ∥ ， 同位角相等，兩直線平行 ∵∠ 3＋∠ 4＝ 180176。 ∴ ∥ ， ∴ AC∥ FG， （ 2）如右圖，∵∠ 2= ， ∴ DE∥ BC ∵∠ B＋ ＝ 180176。， ∴ DB∥ EF ∵∠ B＋∠ 5＝ 180176。 ∴ ∥ ， 。 四、課堂總結 本節(jié)課的主要知識點： ① 平行線的三種判定方法； ⑴同位角相等，兩直線平行 ；⑵ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； ⑶ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 . ②在復雜圖形中如何找“三線八角”。 需要提升的觀點： ①在幾何學習中要善于尋找基本圖形，這是解決幾何問題的關鍵； ②數(shù)學中存在轉化與化歸思想，其實質(zhì)就是把一個問題轉化為我們已解決的問題，這是一種常用的數(shù)學思想方法。 五、布置作業(yè) 如右圖，若 62 ??? ，則 // ； 如果 ????????? 1 8 06543 ，那么 // ； 如果 ??9 ，那么 AD//BC； 如果 ??9 ，那么 AB//CD。 六、拓展練習 如 右 下 圖 ， 請 你 填 寫 一 個 適 當 的 條件： ，使 AD//BC。 答 案 ： FBCFAD ??? 或 ????? 180A B CDA B 或DB CADB ??? 等 A B C D E F 4 3 2 1 5 1 2 3 4 A B C D E F G n b a l m 4 3 2 1 平行線的特征 教學目標 通過觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力；經(jīng)歷探索平行線的特征的過程； 了解平行線的性質(zhì)，能運用這些性質(zhì)進行簡單的推理或計算。 通過學生學習動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學習數(shù)學的意義，培養(yǎng)其主要探索、合作以及解決問題的能力。 教學重點、難點 教學重點：平行線的特征的探索。 教學難點：運用平行線的特征進行有條理的分析、表達。 教學方法 本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學法，在教學中，通過學生自主，獨立地發(fā)現(xiàn)問題，通過操作，表達與交流等探索活動，獲得知識技能、情感與態(tài)度的發(fā)展。 教學過程 一、巧妙設疑，復習引入 活動 1： 復習已學過的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件。 （如圖 1） （ 1） ∵∠ 1=∠ 2 (已知 ) ∴ a //b （同位角相等，兩直線平行） （ 2） ∵∠ 3=∠ 2 (已知 ) ∴ a //b （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） （ 3） ∵∠ 2+∠ 4=1800 (已知 ) ∴ a //b （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 活動 2： 如圖 2，舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得 ∠ A=115176。，∠ D=110176。 。已知梯形的兩底 AD//BC，請你求出另外兩個角的度數(shù)。 二、講授新課 探索發(fā)現(xiàn) 如圖 3，直線 a 與直線 b 平行，提出問題： （ 1）請找出圖 3的同位角，并猜測 他們有何關系？你能想辦法驗證你的猜測嗎？ （ 2）請找出圖 3的內(nèi)錯角，并猜測他們有何關系？你能想辦法驗證你的猜測嗎？ 圖 1 圖 2 （ 3）圖 3 中還有其他位置關系的角嗎？它們有何關系呢？說一說你是怎樣得到的結論的。 在學生正確回答的基礎上，師生共同總結平行線的特征，并給出簡記： 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 牛刀小試 練習 1． 看圖 1， 完成下列填空 （ 1）∵ AD//BC (已知 ) ∴ ∠ B=∠ 1 (兩直線平行，同位角相等 ) （ 2）∵ AB//CD (已知 ) ∴ ∠ D＝∠ 1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ) （ 3）∵ AD//BC (已知 ) ∴ ∠ C＋∠ D＝ 180? (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ) 練習 2． 如圖所示， AB∥ CD， AD∥ BC,分別找出與∠ ADC 相等或互補的角。 練習 3． 解決本課之始的引例問題。 練習 4． 著名的比薩斜塔建成于 12 世紀，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為 85186。 （如圖），它與地面所成的較大的角是多少度？ 對比發(fā)現(xiàn)，加深理解 填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和 聯(lián)系： 平行線的特征 直線平行的條件 師生共同總結： 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等